2025年四川省宜宾市第二中学校九年级二诊考试数学试题（原卷版+解析版）（中考模拟）

这是一份2025年四川省宜宾市第二中学校九年级二诊考试数学试题（原卷版+解析版）（中考模拟），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：150分 考试时间：120分钟
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效）
1. 的平方根是（ ）
A. B. 4C. 2D.
2. 某桑蚕丝的直径约为0.000016米，将0.000016用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 二十四节气是中国劳动人民独创的文化遗产，能反映季节的变化，指导农事活动．下面四副图片分别代表“芒种”、“白露”、“立夏”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算结果正确的是（ ）
A B.
C. D.
5. 某射击爱好者的次射击成绩（单位：环）依次为：，则下列结论正确的是（ ）
A. 众数B. 中位数是C. 平均数是D. 方差是
6. 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，，将绕着点A顺时针旋转到与重合，则（ ）
A. B. C. D.
8. 分式方程的解为正数，则的取值范围（ ）
A B. 且
C. D. 且
9. 工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积．如图所示，排污管道的横截面是直径为米的圆，为预估淤泥量，测得淤泥横截面（图中阴影部分）宽为米，请计算出淤泥横截面的面积（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点A，B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，E是正方形的边上一点，连接，在的右上一侧以为直角边作等腰直角三角形，连接，若，则的周长的最小值为（ ）
A. 16B. C. D.
12. 如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与轴的交点B在和之间（不含端点）则下列结论：①当时，；②有两个实数根；③当的面积为时，；④当为直角三角形时，在内存在唯一一点，使得的值最小，最小值的平方为，其中正确的结论是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在答题卡对应题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）
13. 分解因式______．
14. 已知，是一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为_______．
15. 如图，，交于点F，则________．

16. 如图，在和中，，、、分别为、、的中点，若，则_________．
17. 如图，四边形中，，，，，点是四边形内的一个动点，满足，则面积的最小值为______．
18. 如图1，内有一点，满足，那么点被称为的“布洛卡点”．如图2，在中，，，点是的一个“布洛卡点”，那么______．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分）解答应写出必要的文字说明或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效）
19. （1）计算：．
（2）先化简：，再从1，2，3中选择一个合适的数作为的值代入求值．
20. 如图，在中，E，F是对角线上的点，且．求证：．
21. 某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类(篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球)活动中任选一项(只能选一项)参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级(2)班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：
八年级(2)班参加球类活动人数情况统计表
八年级(2)班学生参加球类活动人数情况扇形统计图
根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)a＝ ，b＝ ．
(2)该校八年级学生共有600人，则该年级参加足球活动的人数约 人；
(3)该班参加乒乓球活动的5位同学中，有3位男同学(A，B，C)和2位女同学(D，E)，现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．
22. 【研学实践】
“五一”节期间，许多露营爱好者在我市某研学基地露营，为了遮阳和防雨，会搭建一种“天幕”，同学们想借此机会利用解直角三角形知识，探究支杆角度大小与遮阳宽度的影响．
【数据采集】
“天幕”截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，．
【数据应用】
（1）天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度（结果精确到）；
（2）下雨时收拢“天幕”，从减少到，求点E下降的高度（结果精确到）．
（参考数据：，，，）
23. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．（，，为常数）

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）根据图像直接写出不等式的解集；
（3）为轴上一点，若面积为，求点的坐标．
24. 如图，点D在以AB为直径的⊙O上，过D作⊙O的切线交AB延长线于点C，于点E，交⊙O于点F，连接AD，FD．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，求EF的长．
25. 如图1，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，其中点的坐标为，抛物线的对称轴是直线．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点是直线下方的抛物线上一个动点，是否存在点使四边形的面积为16，若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由；
（3）如图2，过点作交抛物线的对称轴于点，以点为圆心，2为半径作，点为上的一个动点，求的最小值．
项目
篮球
足球
乒乓球
排球
羽毛球
人数
a
6
5
7
6