广东省深圳市龙岗区2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）

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这是一份广东省深圳市龙岗区2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项、是符合题目要求的.
1. 设集合，（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为集合，所以．
故选：D.
2. 已知命题，，则命题的否定是（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】“任一个都成立”的否定为“存在一个不成立”.
故命题的否定为：，.
故选：B.
3. 要得到函数的图象，只需将的图象（）
A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位
【答案】D
【解析】，
所以要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位.
故选：D.
4. 函数的零点所在的区间是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由于在其定义域上都为增函数，
故函数在上为增函数，
又，
故在内有唯一零点.
故选：B.
5. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（）
A. －1B. －1或3C. 3D. 2
【答案】C
【解析】由题意知：，即，解得或，
∴当时，，则在上单调递减，不合题意；
当时，，则在上单调递增，符合题意，
∴.
故选：C.
6. 设，，，则，，的大小关系是（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】因为，即，
又，，
所以.
故选：D.
7. 正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，
当且仅当时等号成立，
由于不等式，所以，，
解得，所以实数的取值范围为.
故选：A.
8. 深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点的，在神经网络优化中，指数衰减的学习率模型为，其中表示每一轮优化时使用的学习率，表示初始学习率，表示衰减系数，表示训练迭代轮数，表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学习率为，衰减速度为18，且当训练迭代轮数为18时，学习率衰减为，则学习率衰减到以下（不含）所需的训练迭代轮数至少为（）（参考数据：）
A. 72B. 74C. 76D. 78
【答案】B
【解析】由于，所以，
依题意，则，则，
由，所以，即，
所以所需的训练迭代轮数至少为74次．
故选：B.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如果，那么下列不等式一定成立的是（）
A. B.
C. D.
【答案】AD
【解析】对于A，因为，所以由不等的性质可得，所以A正确，
对于B，因为在上递减，且，所以，所以B错误，
对于C，因为，，所以，得，所以C错误，
对于D，因为在上递增，，所以，所以D正确.
故选：AD.
10. 已知函数，则（）
A. 的最小正周期为B.
C. 的图象关于直线对称D. 在区间上单调递增
【答案】BD
【解析】因为
，
所以最小正周期，故A错误；
因为，所以，故B正确；
因为，所以的图象不关于直线对称，故C错误；
当，则，又在上单调递增，
所以在区间上单调递增，故D正确.
故选：BD.
11. 设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（）
A. B. 为奇函数
C. 在上为减函数D. 方程仅有6个实数解
【答案】ABD
【解析】A：为偶函数，故，
令，得，
为奇函数，故，
令，得，其中，
所以，故A正确；
B：因为为奇函数，则，得，
又为偶函数，则，得，
所以，令得，
即，则，
即，所以8为函数的一个周期.
故，
所以，
从而为奇函数，故B正确；
C：在区间上是增函数，且的图象关于点对称，
所以在上单调递增，又周期为8，故在上单调递增，故C错误；
D：作出与的大致图象，如图所示，
其中单调递减且，所以两函数图象有6个交点，
故方程仅有6个实数解，故D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为________．
【答案】
【解析】易知真数，即，解得.
即函数的定义域为.
13. 已知圆心角为2的扇形，其弧长为5，则扇形的面积为___________．
【答案】
【解析】设扇形所在圆的半径为，
因为扇形圆心角为且弧长为，可得，解得，
所以扇形的面积为.
14. 设是定义在上的奇函数，且当时，，则关于的不等式的解集为______．
【答案】
【解析】结合题意：若，则，所以，
因为是定义在上的奇函数，所以，即fx=12x+13x，x>0，
因为是定义在上的奇函数，所以，所以f(x)=12x+13x，x>00，x=0-2x-3x，x