河北省邢台市四校2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试题（解析版）

这是一份河北省邢台市四校2023-2024学年高二下学期6月期末联考数学试题（解析版），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（每题5分共40分）
1. 某省专家组为评审某市是否达到“生态园林城市”的标准，从6位专家中选出2位组成评审委员会，则组成该评审委员会的不同方式共有（ ）
A. 种B. 种C. 种D. 种
【答案】B
【解析】依题意，从6位专家中选出2位组成评审委员会是组合问题，
所以组成该评审委员会的不同方式共有种.
故选：B.
2. 已知随机变量，且，则（ ）
A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.6
【答案】C
【解析】因为，
所以，
所以.
故选：C.
3. 已知随机变量，则（ ）
A. B. C. 1D. 2
【答案】B
【解析】因为，所以.
故选：B.
4. 随机变量的分布列如下：其中，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据分布列可得，解得，
则.
故选：D.
5. 的展开式中，系数最大的项是（ ）
A. 第11项B. 第12项
C. 第13项D. 第14项
【答案】C
【解析】因为的展开通项公式为，
又当时，取最大值，
则系数最大的项是第13项．
故选：C.
6. 用6种不同的颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，则不同的涂色方法有（ ）

A. 240B. 360C. 480D. 600
【答案】C
【解析】将区域标号，如下图所示：

因为②③④两两相邻，依次用不同的颜色涂色，则有种不同的涂色方法，
若①与④的颜色相同，则有1种不同的涂色方法；
若①与④的颜色不相同，则有3种不同的涂色方法；
所以共有种不同的涂色方法.
故选：C.
7. 甲、乙、丙等6人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法有（ ）
A. 128种B. 96种C. 72种D. 48种
【答案】B
【解析】因为乙和丙之间恰有2人，所以乙丙及中间人占据首四位或中间四位或尾四位，
当乙丙及中间人占据首四位，此时还剩最后2位，甲不在两端，
第一步先排末位有种，第二步将甲和中间人排入有种，第三步排乙丙有种，
由分步乘法计数原理可得有种；
当乙丙及中间人占据中间四位，此时两端还剩2位，甲不在两端，
第一步先排两端有种，第二步将甲和中间人排入有种，第三步排乙丙有种，
由分步乘法计数原理可得有种；
乙丙及中间人占据尾四位，此时还剩前2位，甲不在两端，
第一步先排首位有种，第二步将甲和中间人排入有种，第三步排乙丙有种，
由分步乘法计数原理可得有种；
由分类加法计数原理可知，一共有种排法.
故选：B.
8. 研究变量得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法中错误的是（ ）
A. 若变量和之间的相关系数为，则变量和之间的负相关很强
B. 用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
C. 在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均减少2个单位
D. 经验回归直线至少经过点中的一个
【答案】D
【解析】对A：若变量和之间的相关系数为，
则变量和之间的负相关很强，A正确；
对B：用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，
即模型的拟合效果越好，B正确；
对C：在经验回归方程中，当解释变量每增加1个单位时，响应变量平均减少2个单位，C正确；
对D：经验回归直线必过样本中心点，
但不一定过样本点，D错误.
故选：D.
二、多选题（每题5分共20分，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分）
9. 设离散型随机变量的分布列如下表：
若离散型随机变量，且，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】AB选项，有题意得，
且，
解得，A错误，B正确；
C选项，因为，所以，C正确；
D选项，
，
因为，所以，D错误.
故选：BC
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若随机变量的概率分布列为，则
B. 若随机变量且，则
C. 若随机变量，则
D. 在含有件次品件产品中，任取件，表示取到的次品数，则
【答案】AB
【解析】对于A选项，由分布列的性质可知，解得，A对；
对于B选项，若随机变量且，
则，B对；
对于C选项，若随机变量，则，C错；
对于D选项，由超几何分布的概率公式可得，D错.
故选：AB.
11. 某场晚会共有2个小品类节目，4个舞蹈类节目和5个歌唱类节目，下列说法正确的是（ ）
A. 晚会节目不同的安排顺序共有种
B. 若5个歌唱类节目各不相邻，则晚会节目不同的安排顺序共有种
C. 若第一个节目为舞蹈类节目，且最后一个节目不是歌唱类节目，则晚会节目不同的安排顺序共有种
D. 若两个小品类节目相邻，且第一个或最后一个节目为小品类节目，则晚会节目不同的安排顺序共有种
【答案】AC
【解析】A选项，晚会节目不同的安排顺序共有种，A正确；
B选项，若5个歌唱类节目各不相邻，先安排2个小品类节目，4个舞蹈类节目，有种选择，
6个节目共有7个空，选择5个空进行插空，故有种选择，
则晚会节目不同的安排顺序共有种，B错误；
C选项，若第一个节目为舞蹈类节目，
则从4个舞蹈节目中选择1个安排在第一个节目，有种安排，
最后一个节目不是歌唱类节目，则除了第一个和最后一个位置外，
剩余的9个位置选择5个安排歌唱类节目，有种选择，
剩余的5个节目，剩余的5个位置，进行全排列，有种选择，
则晚会节目不同的安排顺序共有种，C正确；
D选项，若两个小品类节目相邻，且第一个或最后一个节目为小品类节目，
先将两个小品进行全排列，有种选择，再从第一个或最后一个节目选择1个位置，
再将剩余的9个节目和9个位置进行全排列，
则晚会节目不同的安排顺序共有种，D错误.
故选：AC
12. 5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围．日前，我国加速了5G技术的融合与创新，前景美好，某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：
若与线性相关，由上表数据求得线性回归方程为 ，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约30台
C. 与正相关
D. 预计12月份该手机商城的5G手机销量约为318部
【答案】ACD
【解析】由表格得
代入可得，故A正确；
由线性回归方程可知：5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约44台左右，故B错误；
因为，故与正相关，即C正确；
将代入线性回归方程可得，故D正确.
故选：ACD
三、填空题（每题5分，共20分）
13. 为了研究某班学生的脚步（单位厘米）和身高之间有线性相关关系，设其回归直线方程为．该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为______．
【答案】
【解析】由题意，令，则，
即该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为厘米.
故答案为：.
14. 排一张5个独唱和3个合唱的节目单，如果合唱节目不排两头，且任何两个合唱不相邻，符合条件的排法共有___________种.
【答案】2880
【解析】第一步，先排两头，从5个独唱节目中选2排两头，有种；
第二步，排其余的3独唱节目，然后把3个合唱节目插入到3独唱节目产生的4个空位中，有 种
由分步乘法计数原理，符合条件排法共有 种，综上所述，符合条件的排法共有2880种，
故答案为：2880
15. 已知随机变量的分布列如下表，表示的方差，则__________．
【答案】2
【解析】由题意可知：,解得.
所以，
所以，
所以.
故答案为：2.
16. 某企业使用新技术对某款芯片制造工艺进行改进．部分芯片由智能检测系统进行筛选，其中部分次品芯片会被淘汰，筛选后的芯片及未经筛选的芯片进入流水线由工人进行抽样检验．改进生产工艺后，该款芯片的某项质量指标ξ服从正态分布，则______．（精确到0.01）
参考数据：若，则，
，．
【答案】
【解析】，
.
故答案为：
四、解答题
17. 某班准备举办迎新晚会，有4个歌舞类节目和2个语言类节目，要求排出一个节目单.
（1）若2个语言类节目不能相邻，有多少种排法？
（2）若前4个节目中要有语言类节目，有多少种排法？（计算结果都用数字表示）
解：（1）2个语言类节目不能相邻的排法有种.
（2）前4个节目中要有语言类节目排法有种.
18. 有0，1，2，3，4五个数字（每小问均须用数字作答）.
（1）可以排成多少个三位数？
（2）求满足下列条件的五位数个数（无重复数字）.
（i）左起第二、四位数是偶数奇数.
（ii）比大的偶数.
解：（1）首先排百位数字有种选法，
再排十位数字有种选法，
最后排个位数字有种选法，
所以一共有三位数（个）.
（2）（i）首先从、两数中选一个数排在个位，有种；
①最高位排、中剩下的数，将三个偶数排到左起第二、三、四位，有种；
②最高位为从、两数中选一个，有种，再将剩下的两个偶数排到左起第二、四位，有种，最后将、中剩下的数排到第三位；
综上可得符合条件的数字一共有（个）；
（ii）比大的偶数可分为六类：
万位数字为的偶数，有个；
万位数字为的偶数，有个；
万位数字为，千位数字为的偶数，有个；
万位数字为，千位数字为的偶数，有个；
万位数字为，千位数字为的偶数，有个；
万位数字为，千位数字为的偶数，有，共个；
综上可得比大的偶数一共有个.
19. 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为．
（1）若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望；
（2）若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率．
解：（1）
，，
，
所以X的分布为
所以
（2）记“该同学仅答对1道题”为事件M.
这次竞赛中该同学仅答对1道题得概率为.
20. 在二项式的展开式中.
（1）若展开式后三项的二项式系数的和等于67，求展开式中二项式系数最大的项；
（2）若为满足的整数，且展开式中有常数项，试求的值和常数项.
解：（1）由已知
整理得，显然
则展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项
（2）设第项为常数项，为整数，
则有，
所以，或
当时，；时，（不合题意舍去），所以
常数项为
21. 技术对社会和国家十分重要．从战略地位来看，业界一般将其定义为继蒸汽机革命、电气革命和计算机革命后的第四次工业革命．为了解行业发展状况，某调研机构统计了某公司七年时间里在通信技术上的研发投入（亿元）与收益（亿元）的数据，结果如下：
（1）利用相关系数说明是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系（当时，可以认为两个变量有很强的线性相关性）；
（2）求关于的线性回归方程．
附：相关系数；
回归方程中的系数，；
参考数据：，，，．
解：（1）
，
所以与两个变量高度相关，可以用线性回归模型拟合．
（2）由题意知，．
因为，所以，
故关于的线性回归方程为．
22. 高二某班级举办知识竞赛，从A，B两种题库中抽取3道题目（从A题库中抽取2道，从B题库中抽取1道）回答．小明同学对抽取的A题库中的每道题目回答正确的概率均为，对抽取的题库中的题目回答正确的概率为．设小明对竞赛所抽取的3道题目回答正确的个数为．
（1）求时的概率；
（2）求的分布列及数学期望．
解：（1）.
（2）的可能取值为.
所以；；
，.
的分布列为：
所以数学期望为：.0
1
X
1
2
3
4
5
P
m
0.1
0.2
n
0.3
月份
2020年6月
2020年7月
2020年8月
2020年9月
2020年10月
月份编号x
1
2
3
4
5
销量y（部）
52
95
a
185
227
0
1
2
P
a
X
0
10
20
30
P
研发投入（亿元）
收益（亿元）
0
1
2
3