山东省滨州市阳信县2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份山东省滨州市阳信县2024年中考二模数学试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，共24分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B.
C. D.
【答案】B
【解析】有理数2024的相反数是，
故选：B．
2. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，所以A正确；
因为，所以B不正确；
因为，所以C不正确；
因为，所以D不正确．
故选：A．
3. 在下列事件中，随机事件是（ ）
A. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6
B. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球
C. 通常情况下，自来水在结冰
D. 投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2
【答案】D
【解析】A、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数不超过6，是必然事件，故此选项不符合题意；
B、从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球，是不可能事件，故此选项不符合题意；
C、通常情况下，自来水在结冰，是不可能事件，故此选项不符合题意；
D、投掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数为2，是随机事件，故此选项符合题意，
故选：D．
4. 小华将一副三角板（，，）按如图所示方式摆放，其中，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图：设交于点，

∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
5. 某中学积极推进学生综合素质评价改革，该中学学生小明本学期德、智、体、美、劳五项的评价得分如图所示，则小明同学五项评价得分的众数、中位数、平均数分别为（ ）

A. 9，9，B. 9，9，
C. 8，8，D. 9，8，
【答案】B
【解析】该同学五项评价得分从小到大排列分别为7，8，9，9，10，
出现次数最多的数是9，所以众数为9，
位于中间位置的数是9，所以中位数是9，
平均数为
故选：B．
6. 如图，在四边形中，，以点B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交，于点E，F，分别以E，F为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点P，作射线，交于点G，交的延长线于点．若，，则的长为（ ）

A. 6B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】根据题意的作图可得平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∴．
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：C.
7. 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为，将绕着点B顺时针旋转60°，得到，则点C的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过点作，如下图：

则，
由题意可得：，，
∴，∴，
∴，，
∴点的坐标为，
故选：B．
8. 抛物线与x轴的一个交点为，与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，对称轴为直线，其部分图象如图所示，则以下4个结论：①；②，是抛物线上的两个点，若，且，则；③在轴上有一动点P，当的值最小时，则点P的坐标为；④若关于x的方程无实数根，则b的取值范围是．其中正确的结论有（ ）

A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】由图可知，
∵该抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，与y轴交于负半轴，
∴，
∴，故①不正确，不符合题意；
∵向上平移个到位长度得到，
∴的对称轴也为直线，
∵，
∴，
∵，
∴离对称轴的距离大于离对称轴的距离，
∵函数开口向上，离对称轴越远函数值越大，
∴，故②不正确，不符合题意；
作点C关于x轴对称的对应点，连接，交x轴于点P，
把代入得：，
∵抛物线的对称轴为直线，
∴，则，∴，整理得：，
∴，则，
把代入得：，
∴，
设直线的函数解析式为，
把，代入得：，解得：，
∴直线的函数解析式为，
把代入得：，解得：，
∴，故③正确，符合题意；

方程整理为，
∵，
由图可知，当时，抛物线与直线没有交点，
则原方程无实数根，
∵，
∴，
解得：，
∵，
∴b的取值范围为，故④不正确，不符合题意；
综上：正确的有③，共1个，
故选：A．
第Ⅱ卷（非选择题共96分）
二、填空题：本题共8小题，共24分．
9. 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是____________．
【答案】且
【解析】∵代数式在实数范围内有意义，
∴，解得：，
故答案为：且．
10. 已知，_____．
【答案】
【解析】∵，
∴，
故答案为：．
11. 若点在第四象限，则m的取值范围是__________．
【答案】
【解析】∵点在第四象限，
∴，解得，
故答案为：.
12. 已知一元二次方程的一个根为．则另一个根__________．
【答案】3
【解析】则根据根与系数的关系得：，
解得：，
即方程另一个根为3，
故答案为：3．
13. 我国的《九章算术》中记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为______．
【答案】
【解析】由题意知，可列方程为．
14. 如图，在平面直角坐标系中，点在反比例函数为常数，，的图象上，过点作轴的垂线，垂足为，连接．若的面积为，则___________________．

【答案】
【解析】的面积为，
所以．
15. 如图，在矩形中，点E在边上，点F是AE的中点，，则的长为__________．

【答案】
【解析】矩形中，，
∴，，，
∴，∴，
∴，
∵点F是AE的中点，∴．
16. 如图，在中，，点是的中点，将沿折叠得到，连接．若于点，，则的长为____．

【答案】
【解析】如图，连接，与交于，与交于，

设，．
，
．
将沿折叠得到，
．
在中可得：，
，
∴，
将沿折叠得到，
，，
为等腰直角三角形，为边上中线，
∴，，，
∴，
即是直角三角形，
，，
垂直平分，
即．
，
．
是的中点，是的中点，
是的中位线，
，
即，
四边形是平行四边形，
∴，
∴，
在中，，
∴，
，．
在和中，
，
∴，
设，则，
，
∴
，
∴．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 先化简，再求值：，其中．
解：
，
∵，
∴原式．
18. 为提高学生的安全意识，某学校组织学生参加了“安全知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A（优秀），B（良好），C（一般），D（不合格），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．
根据图中所给信息解答下列问题：
（1）这次抽样调查共抽取______人，条形统计图中的______；
（2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，求C等所在扇形圆心角的度数；
（3）该校有1200名学生，估计该校学生答题成绩为A等和B等共有多少人；
（4）学校要从答题成绩为A等且表达能力较强的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去做“安全知识宣传员”，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
解：（1）（人），，
故答案为：50，7；
（2）成绩为C等级人数所占百分比：，
∴C等级所在扇形圆心角的度数：，
成绩为A等级的人数：（人），
补全条形统计图如图所示：
（3）（人），
答：该校学生答题成绩为A等级和B等级共有672人；
（4）根据题意，列出表格如下：
由表可知，一共有12种情况，抽出的两名学生恰好是甲和丁的有2种情况，
∴抽出的两名学生恰好是甲和丁的概率．
19. 课堂上，老师提出了下面的问题：
已知，，，试比较与的大小．
小华：整式的大小比较可采用“作差法”.
老师：比较与的大小．
小华：∵，
∴．
老师：分式的大小比较能用“作差法”吗？
…
（1）请用“作差法”完成老师提出的问题．
（2）比较大小：__________．（填“”“”或“”）
解：（1），
，，；
（2），．
故答案为：．
20. 为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机.
（1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元
（2）该市明年计划采购型、型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨25%，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？
解：(1)设今年每套型一体机的价格为万元，每套型一体机的价格为万元，
由题意可得：，解得：，
答：今年每套型的价格各是1.2万元、型一体机的价格是1.8万元；
(2)设该市明年购买型一体机套，则购买型一体机套，
由题意可得：，解得：，
设明年需投入万元，
，
∵，∴随的增大而减小，
∵，∴当时，有最小值，
故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．
21. 【问题背景】由光的反射定律知：反射角等于入射角（如图，即）．小军测量某建筑物高度的方法如下：在地面点E处平放一面镜子，经调整自己位置后，在点D处恰好通过镜子看到建筑物AB的顶端A．经测得，小军的眼睛离地面的距离，，，求建筑物AB的高度．

【活动探究】
观察小军的操作后，小明提出了一个测量广告牌高度的做法（如图）：他让小军站在点D处不动，将镜子移动至处，小军恰好通过镜子看到广告牌顶端G，测出；再将镜子移动至处，恰好通过镜子看到广告牌的底端A，测出．经测得，小军的眼睛离地面距离，，求这个广告牌AG的高度．

【应用拓展】
小军和小明讨论后，发现用此方法也可测量出斜坡上信号塔AB的高度．他们给出了如下测量步骤（如图）：①让小军站在斜坡的底端D处不动（小军眼睛离地面距离），小明通过移动镜子（镜子平放在坡面上）位置至E处，让小军恰好能看到塔顶B；②测出；③测出坡长；④测出坡比为（即）．通过他们给出的方案，请你算出信号塔AB的高度（结果保留整数）．

解：[问题背景]如图所示：

，，
，
，
，
，，，
，解得；
[活动探究]如图所示：

，
，
，
，
，，
，
，
，解得；
，
，
，
，
，
，，
，
，
，解得；
；
[应用拓展] 如图，过点作于点，过点作于点，
由题意得：，，
，
，
，
即，
，，
，
，
即，
，
，
，
由题意得：，
，
，，
设，，则，，
，
，
解得：（负值已舍去），
，，
，
，
同【问题背景】得：，
，，
解得：，
，
答：信号塔的高度约为．
22. 如图，点D，E在以为直径的上，的平分线交于点B，连接，，，过点E作，垂足为H，交于点F．

（1）求证：；
（2）若，求的长．
（1）证明：连接，
∵，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；

（2）解：如图，连接，
∵的平分线交于点B，
∴，∴，∴，
∵是直径，∴，
∵，
∴，，
∴．

23. 如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点，与y轴交于点，抛物线经过点A，B，且对称轴是直线．

（1）求直线l的解析式；
（2）求抛物线的解析式；
（3）点P是直线l下方抛物线上的一动点，过点P作轴，垂足为C，交直线l于点D，过点P作，垂足为M．求的最大值及此时P点的坐标．
解：（1）设直线l的解析式为，
把A，B两点的坐标代入解析式，得， 解得：，
∴直线l的解析式为；
（2）设抛物线的解析式为，
∵抛物线的对称轴为直线，∴．
把A，B两点坐标代入解析式，得，解得：，
∴抛物线的解析式为；
（3）∵ ，
∴．
∵在中，
∴．
∵轴，，
∴．
中，，，
∴，
∴．
在中，，，
∴，
∴．
设点P的坐标为，则，
∴．
∵，
∴当时，有最大值是，此时最大，
∴，
当时，，
∴，
∴的最大值是，此时的P点坐标是．
24. 综合与实践
【问题情境】
如图1，小华将矩形纸片先沿对角线折叠，展开后再折叠，使点落在对角线上，点的对应点记为，折痕与边，分别交于点，.
【活动猜想】
（1）如图2，当点与点重合时，四边形是哪种特殊的四边形？答：_________.
【问题解决】
（2）如图3，当，，时，求证：点，，在同一条直线上.
【深入探究】
（3）如图4，当与满足什么关系时，始终有与对角线平行？请说明理由.
（4）在（3）情形下，设与，分别交于点，，试探究三条线段，，之间满足的等量关系，并说明理由.
（1）解：当点与点重合时，四边形是菱形．
理由：设与交于点，如图，
由折叠得：，，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
四边形是菱形．
故答案为：菱形．
（2）证明：四边形是矩形，，，，
，，，
，
，
如图，设与交于点，过点作于，
由折叠得：，，，
，
，
，
，即，
，
，
，，
，
，即，
，，
，
，
，，
，
，
，
点，，在同一条直线上．
（3）当时，始终有与对角线平行．
理由：如图，设、交于点，
∵，
∴
，
四边形是矩形，
，，
，
∴，
由折叠得：，，
，，
，
∴
∴；
（4），理由如下：
如图，过点作于，设交于，
由折叠得：，，，
设，，
由（3）得：，
，
，
，，
，
四边形是矩形，
，，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
即． 第一名
第二名
甲
乙
丙
丁
甲
甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲
乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙
丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙