浙江省台州市玉环市2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份浙江省台州市玉环市2024年中考二模数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个数中，最小的数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】，最小的数是，
故选：A．
2. 如下图所示，是一个用于防震的L形的包装用泡沫塑料，它的俯视图是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】俯视图是在物体正面从上向下观察到的图形,
故选：A.
3. 为了纪念著名数学家苏步青及其卓越贡献，国际上将一颗距地球约218000000公里的 行星命名为“苏步青星”，数据218000000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
4. 如图是描述某校篮球队员年龄的条形图，则这个篮球队员年龄的众数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵篮球队员年龄出现次数最多的是岁，共出现次，
∴这个篮球队员年龄的众数为．
故选：D．
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图，由六个正九边形中间可以拼接出一个美丽的“梅花形图案”，则图中的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
图中6个都是正九边形,
正九边形的每个外角为,
正九边形的每个内角为,
即,
．
故选：C．
7. 如图，中，垂直平分，为 中点，连接，若，则的长为（ ）
A. 3B. C. 4D.
【答案】C
【解析】垂直平分，
，为的中点
，
，
，
为的中点，
，
为 中点，
为的中位线，
，
，
，
．
故选：C．
8. 我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，请人去买几株椽．每 株脚钱三文足，无钱准与一株椽．其大意：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的 价钱，试问6210文能买多少株椽？若设这批椽的数量为x株，则可列分式方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，且这批椽的数量为株，
每株椽的价钱为文．
根据题意得：．
故选：B．
9. 如图，一只正方体箱子沿着斜面向上运动，，箱高米，当米时，点离地面的距离是（ ）米 ．
A. 1B.
C. D.
【答案】A
【解析】过点作于点，作，过点作于点，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵正方体箱子沿着斜面向上运动，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点离地面的距离：（米）．
故选：A．
10. 如图，人民医院在某流感高发时段，用防护隔帘布临时搭建了一隔离区，隔离区一面靠长为的墙，隔离区分成两个区域，中间也用防护隔帘布隔开．已知整个隔离区所用防护隔帘布总长为，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为；小亮认为：隔离区的面积可能为．你认为他们俩的说法是（ ）
A. 小明正确，小亮错误B. 小明错误，小亮正确
C. 两人均正确D. 两人均错误
【答案】B
【解析】设垂直于墙的一边为，则隔离区的另一边为，
；
根据题意，得不等式组，
解得：，
当时，，
解得（不合题意，舍去）；
当时，，
解得，（不合题意，舍去），
故小亮说法正确．
故选：B．
二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
11. 分解因式：_____．
【答案】
【解析】，
故答案为：a（a+2）．
12. 若代数式有意义，则实数x的取值范围为________．
【答案】
【解析】∵代数式有意义，
∴，
解得：，
故答案为：．
13. 学校招募运动会广播员，从2名男生1名女生共3名候选人中随机选取两人，则两人恰好是一男一女的概率是___________．
【答案】
【解析】列表如下：
由表知，共有6种等可能结果，其中两人恰好是一男一女的有4种结果，
所以两人恰好是一男一女的概率为，
故答案为：．
14. 如图，在墙壁中埋着一个未知半径圆柱形木材，现用锯子去锯这个木材，锯口深cm，锯道cm，则这根圆柱形木材的半径是_____cm．
【答案】10
【解析】如图，设圆心为，连接，
依题得，为的中点，
则三点共线，，
设圆的半径为，由，则，
，
，
在中，由勾股定理得,
解得．
15. 如图，，两点分别位于反比例函数与)的图像上，且轴，交 轴于点，轴于点，连接交轴于点，则图中阴影部分的面积为_______．
【答案】
【解析】∵，两点分别位于反比例函数与)的图像上，且轴，轴，设点，
∴点的纵坐标为，∴，，
∵，∴，，
∴，
∴，，
∴，
∴图中阴影部分的面积为．
16. 在矩形中， 别是边 上的点．把和分别沿对折，使分别落在对角线上的处，连结、．若点重合（如图①），则_____°；若（如图②），则 _____．
【答案】
【解析】图①中，点重合，
点在同一直线上，
四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质知，，
即，
，
，
又矩形中，，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是菱形，
，
，
，
，
；
图②中，设,
四边形是矩形，
，
，
由折叠的性质知，，
即，
，
，
又矩形中，，
四边形是平行四边形，
，
由折叠的性质知，，
，
在和中，，
，
，
，
是等腰的中线，，
，，
，
，，
在中，由勾股定理得，
，化简得，
．
三、解答题(本题共8小题，第17，18题每小题6分，第19，20题每小题8分，第21， 22题每题10分，第23，24分12分，共72分)
17. 计算：．
解：
．
18. 如图，直线经过点，．

（1）求直线的表达式；
（2）若直线的解析式为：，直接写出不等式的解集．
解：（1）由题意得：，解得：，
直线的表达式为；
（2）由图象得：当时，．
19. 如图是边长为1的小正方形构成的8×6的网格，的顶点均在格点上．
（1）在图1中，仅用无刻度尺子在线段上找一点，使得；
（2）在图2中，仅用无刻度尺子在线段上找一点，使得 ．
解：（1）如图，连接交于，则点即为所求，
四边形为矩形，是其对角线的交点
；
（2）如图，连接交于点，则点即所求，
,
,
,
．
20. 图1是放置在水平地面上的拉筋板实物图，图2是其侧面示意图，支撑板．当支撑板卡到最里面一档，正好垂直于地面；当支撑板卡到最外面一档，与地面的夹角，求支撑板端点从最里面一档调到最外面一档时离地面的高度下降了多少．（结果精确到，参考数据，，）
解：如图，过点作于点，
在中，，，
，
，
，
答：支撑板端点从最里面一档调到最外面一档时离地面的高度下降了大约．
21. 如图，在中，，点D 、E 分别是线段的中点，过点A 作交的延长线于点 F，连接．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
证明：∵，∴，∵E 是线段的中点，∴，
∵，∴；
（2）解：由（1）得：，
∴，
∵，点D是线段的中点，∴，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，∴的长为．
22. 某校为了解七八年级学生对环保知识的掌握情况，组织了一次环保知识竞赛（满分50 分）．已知该校有七年级学生540人，八年级学生600人，分别从两个年级随机抽取部分学生的竞赛成绩，相关数据整理如下：
抽取的八年级学生成绩统计表
抽取的七年级学生成绩统计图
抽取的七年级学生竞赛成绩在“30～40”这组的具体成绩（单位：分）是：32，34，36，38．
根据以上信息，解决下列问题．
（1）抽取的七年级学生竞赛成绩中位数是_____分，抽取的八年级学生竞赛成绩平均数是 ____；
（2）请估计两个年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的共有多少人？
（3）根据以上数据，你认为哪个年级对环保知识的掌握情况更好？请说明理由．
解：（1）由统计图知，抽取的七年级学生总人数为：（人），
中位数是第9，第10个数的平均数，
，
第9，第10个数在“30～40”这组，
在“30～40”这组的具体成绩是：32，34，36，38，
第9，第10个数分别：32，34，
抽取的七年级学生竞赛成绩中位数是（分）；
根据统计表数知，抽取的八年级学生竞赛成绩平均数是（分），
故答案为：33，30.5；
（2）根据统计图，七年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的有（人），
根据统计表，八年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的有（人），
两个年级学生在环保知识竞赛中成绩优秀（40分及以上）的共有（人）；
（3）七年级对环保知识的掌握情况更好，理由如下：
七年级0～10分的占比为：，七年级30～40分的占比为：，
八年级0～10分的占比为：，八年级30～40分的占比为：，
，
七年级对环保知识的掌握情况更好．
23. 已知二次函数，
（1）若二次函数过点，
①求二次函数的表达式；
②当随的增大而减小时，求的取值范围；
（2）若点 和点在该二次函数图象上，求的值．
解：（1）①二次函数过点，
，
，
二次函数的表达式为；
②，
时，随的增大而减小，
即当随的增大而减小时，的取值范围为；
（2）二次函数，
抛物线的对称轴为，
点 和点关于对称轴对称，
，
，
把点代入得，
解得，
.
24. 如图，内接于，连接并延长交弦于点E，交于点D， 且，连接，．
（1）若，求的度数；
（2）求证：；
（3）若，求 (用含k 的式子表示)．
（1）解：∵，，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）证明：由（1）知：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，
∵圆周角和所对的弧是，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
由（2）知：，
∴，
当点与点重合时，
则，
得，
即，
此时不存在，不符合题意，
∴，
如图所示，当点E在上时，
∴，
∵的底和的底共线，且高相等，
∴，
即．
如图所示，当点E在上时，
∴，
∵的底和的底共线，且高相等，
∴，即，
综上所述，或．男
男
女
男
（男，男）
（女，男）
男
（男，男）
（女，男）
女
（男，女）
（男，女）
成绩
人数（人）
2
2
5
5
6