2025届中考数学一轮复习方程与不等式专项训练4 分式方程(含答案)

这是一份2025届中考数学一轮复习方程与不等式专项训练4 分式方程(含答案)，共8页。试卷主要包含了方程的解是，分式方程的解是等内容，欢迎下载使用。
A.B.C.D.
2.解分式方程时,去分母变形正确的是( )
A.B.
C.D.
3.方程的解是( )
A.B.C.D.
4.分式方程的解是( )
A.B.C.D.
5.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为：一份文件,若用慢马送到800里远的城市,所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送,则所需时间比规定时间少2天,已知快马的速度是慢马的倍,求规定时间.设规定时间为x天,则下列分式方程正确的是( )
A.B.
C.D.
6.某建筑队计划修筑2600米的围墙,由于投入新设备,每天的施工效率比原计划提高了30%,按这样的进度将比原计划提前6天完成.设原计划每天修筑x米,根据题意列方程得( )
A.B.
C.D.
7.已知关于x的分式方程无解，则k的值为( )
A.或B.C.或D.
8.分式方程的解为正数，则m的取值范围( )
A.B.且C.D.且
9.某村电路发生断电,该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离该村15千米,抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工乘吉普车从同一地点出发,结果他们同时到达.已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍,则抢修车的速度是______千米/小时.
10.我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s(单位：步)关于善行者的行走时间t的函数图象,则两图象交点P的纵坐标是________.
11.若分式方程的解为正整数，则整数m的值为______.
12.如果关于x的不等式组无解,且关于y的分式方程的解为非负整数,则符合条件的所有整数a的和为____.
13.解方程：
(1)；
(2).
14.今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛.某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等.
（1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？
（2）若租用10套以上服装，甲商店给予每套九折优惠.该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由.
答案以及解析
1.答案：C
解析：设,则,
原方程变为,去分母得：；
故选：C.
2.答案：A
解析：方程两边同乘,得,
整理可得：
故选：A.
3.答案：D
解析：，
，
解得：，
检验：当时，，
是原方程的根，
故选：D.
4.答案：D
解析：，
，
，
，
，
，
经检验是该方程的解，
故选：D.
5.答案：A
解析：由题意可得,
故选:A.
6.答案：B
解析：由已知可得原计划修筑的天数为,实际修筑天数为,
故选B.
7.答案：A
解析：去分母得，，
整理得，，
当时，方程无解，
当时，令，
解得，
所以关于x的分式方程无解时，或.
故选：A.
8.答案：B
解析：方程两边同时乘以得，，解得，
分式方程的解为正数，，，
又，即，，m的取值范围为且，故选：B.
9.答案：20
解析：设抢修车的速度为x千米/时,则吉普车的速度为千米/时,
由题意得：
解得：,
经检验,是原方程的根.
故答案为：20.
10.答案：250
解析：设图象交点P的纵坐标是m,由“今有善行者行一百步,不善行者行六十步.”可知不善行者的速度是善行者速度的.
∴,
解得,
经检验是方程的根且符合题意,
∴两图象交点P的纵坐标是250.
故答案为：250.
11.答案：
解析：，
化简得：，
去分母得：，
移项合并得：，
解得：，
由方程的解是正整数，得到x为正整数，即或，
解得：或（舍去，会使得分式无意义）.
故答案为：.
12.答案：13
解析：
解不等式①得：
解不等式②得：
不等式组无解
分式方程去分母得：
分式方程的解为非负整数
且
且
解得：且
为整数,为非负整数
,5,7
符合条件的所有整数a的和为：
故答案为：13.
13.答案：(1)无解
(2)
解析：(1)；
去分母,得
解得：.
检验：把代入最简公分母：.
故是增根,原分式方程无解.
(2)
解：去分母,得
去括号,得
解得
检验：当时,,
原分式方程的解.
14、（1）答案：甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元
解析：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，
由题意可得：，
解得：，
经检验，是该分式方程的解，并符合题意，
，
甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元.
（2）答案：乙商店租用服装的费用较少
解析：乙商店租用服装的费用较少.
理由如下：该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：（元），乙商店的费用为：（元），
，
乙商店租用服装的费用较少.