湖北省部分省级示范高中2024-2025学年高二下学期4月期中测试数学试卷（PDF版附答案）

这是一份湖北省部分省级示范高中2024-2025学年高二下学期4月期中测试数学试卷（PDF版附答案），文件包含高二数学试卷pdf、高二数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共8页， 欢迎下载使用。
一、单选题
1．D 2．B 3．C 4．A 5．C 6．B 7．B 8．C
二、多选题
9．AC 10．ABC 11．BCD
三、填空题
12. 96 13．4 14．
四、解答题
15．(13 分)（1）∵ ①，
∴ ②，
①-②得： ， ， 分
①中令 n＝2，则 ，∴ ， 分
为首项为 1，公比为 2 的等比数列，
∴ . 分
（2）由题可知： 分
所以集合
分
故集合 中元素的个数为 5. 分
16．(15 分)解：（1）将 5 个人分成 3 组，且每组至少 1 人，有两种分法，
分别为 1，1，3 和 1，2，2，
若为 1，1，3，则不同的分配方案有 （种）； 分
若为 1，2，2，则不同的分配方案有 （种）， 分
所以由分类加法计数原理可知，共有 种不同的分配方案 分
（2）先从 5 人中选 3 人安排到全程马拉松项目，有 种方法，然后剩下 2 人安排到其
余两个项目，每个项目安排 1 人，有 （种），共有 种分配方案， 分
甲乙两人在同一个项目的情况有 种分配方案, 分
最后共有 20-6=14 种分配方案。 分
17．(15 分)解：（1）函数 定义域为 R， ，
当 时， ，则 在 R 上单调递增， 无极值； 分
当 时，令 ，则 ，则 在 上单调递增；
令 ，则 ，则 在 上单调递减；
的极小值为 ，无极大值. 分
综合上述，当 时， 无极值；
当 时， 的极小值为 ，无极大值. 分
（2）设直线 与曲线 的切点坐标为 ，
由（1）知 ，则在点 A 处的切线斜率为 ，
切线方程为 ，① 分
将点(0,1)代入得 .
解得 . 分
代回①得切线方程为 . 分
18. (17 分)解：（1） 是等差数列， ， ．
又 ， ． 等差数列 的公差 ，
分
答案第 14 页，共 16 页
当 时， ，
两式作差得 ，即 ， 分
令 ，得 ，满足上式，
则数列 的通项公式为 . 分
（2） 且 ，
经验证数列 前 50 项中与数列 的公共项共有 4 项，分别为 ． 分
从而数列 中去掉的是 这 4 项，
所以 . 分
19.(17 分)解：（1）函数 的定义域为 .对函数求导得 ， 分
令 ，可得 ，此时，函数 在 上单调递减， 分
令 ，可得 ，此时，函数 在 上单调递增，
所以，函数 在 上单调递减，在 上单调递增. 分
（2）由题知
不妨设 ，由（1）知 ， 分
要证 ，即证 ，即证 ，
又 ，即证 ，
令 ，其中 ，
则 ，
因为 ，则 ，
所以， ，故函数 在 上为减函数，
又因为 ，所以 对任意的 恒成立，
则 ，即 ，故 成立. 分
接下来证明 ，
令 ，则 ，又 ，即 ，所以 ，
要证 ，即证 ，
不等式 两边取对数，即证 ，
即证 ，即证 ，
令 ， ，则 ，
令 ，其中 ，则 ，
所以 在 上单调递减，则当 时， ，
故当 时，
可得函数 在 上单调递减，可得 ，即 ，所以 ，
综上， . 分
(也可用切割线夹逼的方法证明 . 证明当 时， . ，
.当 时， . .整理即证
.）
答案第 14 页，共 16 页