安徽省宣城市宁国市2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份安徽省宣城市宁国市2025年中考一模数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．是整数，属于有理数，故不符合题意；
B．是分数，属于有理数，故不符合题意；
C．是整数，属于有理数，故不符合题意；
D．是无理数，故符合题意．
故选：D．
2. 2024年，安徽全省粮食总产量亿斤，再创历史新高．将数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】亿．
故选：B．
3. 下面四个几何体中，俯视图是四边形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、圆柱的俯视图是矩形，是四边形，符合题意；
B、三棱锥的俯视图是三角形，不符合题意；
C、五棱柱的俯视图是五边形，不符合题意；
D、球的俯视图是圆，不符合题意．
故选A．
4. 下列各式中计算结果为的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、中,不是同类项，不可以进行合并，故该选项错误；
B、中,不是同类项，不可以进行合并，故该选项错误；
C、，故该选项错误；
D、，故该选项正确．
故选：D．
5. 已知圆锥的底面圆的半径为1，母线长为2，则该圆锥侧面展开图的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得：圆锥侧面展开图的面积为．
故选：B
6. 不透明袋子中装有红球1个、绿球2个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】画树状图如图：
共用9种等可能性结果，两次都摸到颜色相同的球的结果有5个，
∴两次都摸到颜色相同的球的概率是；
故选：C．
7. 已知，满足，则下列判断一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，且的正负不能确定，
A．的正负不能确定，故A错误．
B．的正负不能确定，故B错误，
C．，故选项C正确，
D. 的正负不能确定，故D错误，
故选：C．
8. 已知一次函数的图象如图所示，则二次函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据的图象可知：，，
∴二次函数图象开口向上，对称轴为直线，
∵，
∴二次函数图象过原点，
综上可知，符合要求的图象为D，
故选：D
9. 如图，在平行四边形中，点将对角线分成两段，且，连接，并延长至点，使得，连接．若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】连接，过点作交于点G，连接，
∴，
∵，，
∴
∴，
∴四边形是平行四边形，
∴
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴
∴是平行四边形，
∴
∵，
∴可设，则，
∴，
∴,
∴，
故选：A
10. 如图，在平面直角坐标系中，的斜边与轴交于点．若点的坐标为，，则与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过点A作轴于点，过点B作轴于点，
则，
∵点的坐标为，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
设，
∴，
∵，
∴
∴，
∴
∴，
解得，即，
∴，
∴与的面积之比为，
故选：C.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 分解因式：______．
【答案】##
【解析】
故答案为：．
12. 若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
【答案】1
【解析】∵一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，即，
∴．
故答案为：1．
13. 如图，在中，是边上的一点，将沿所在的直线折叠，使得点落在下方的点处，与相交于点．若，，则的度数为______．
【答案】
【解析】∵，沿所在的直线折叠，使得点落在下方的点处，
∴， ，
∵，∴.
14. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象在第一象限交于点．
（1）______．
（2）若（不与点，重合）是线段上的动点，过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，轴，轴，垂足分别为，，则四边形面积的最大值为______．
【答案】（1） （2）
【解析】（1）当时，，解得，
∴点的坐标为，
联立得到，解得或，∴,
∴，
故答案为：
（2）设点C的坐标为，
∵过点作轴的平行线，交反比例函数的图象于点，轴，轴，垂足分别为，，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∴四边形的面积
当时，四边形的面积取得最大值，
故答案为：
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
解：．
16. 近年来，随着新能源汽车保有量日益增多，某地大力推进公共充电桩的建设，计划今年第一季度新建快充桩与普充桩共计个，第二季度新建这两种充电桩的总量比第一季度增加，其中快充桩增加，普充桩增加，该地计划在第一季度新建快充桩与普充桩各多少个？
解：设该地计划在第一季度新建快充桩个，则新建普充桩个，第二季度新建这两种充电桩的总量为，
根据题意得，，
解得：，
∴新建普充桩（个），
答：设该地计划在第一季度新建快充桩个，则新建普充桩个.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段．
（1）将线段绕点顺时针旋转，得到线段，画出线段．
（2）将线段向上平移2个单位长度，得到线段，画出线段，并连接线段．
（3）在线段，上分别找到点，，使得直线垂直平分线段．
解：（1）如图所示，，即为所求.
（2）如图所示，，，即为所求.
（3）如图所示，即为所求，
∵，，
∴直线垂直平分线段.
18. 观察下列等式．
第1个等式：．
第2个等式：．
第3个等式：．
第4个等式：．
……
按照以上规律，解答下列问题．
（1）写出第5个等式： ．
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
解：（1）第5个等式：．
故答案为：．
（2）猜想：第个等式为.
证明：左边，
右边，
左边右边，
∴.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，某地规划建设一段东西走向的高速公路，点周围200米范围内为居民区，在上的点处测得点在点的北偏东方向上，从点向东走700米到达点处，测得点在点的北偏西方向上．根据相关规定，高速公路与居民区之间的安全距离不少于30米，那么高速公路在此处修建是否符合规定？请通过计算说明理由．（参考数据：，，）
解：过点C作于点，则，设，
∵，
∴，
∵米，
∴
解得，
∵，
∴高速公路在此处修建是符合规定．
20. 如图，在中，，是的平分线，点在上，经过，两点，交于点．
（1）求证：是的切线．
（2）若，，求的半径．
（1）证明：如图，连接，
∵，
∴，
又∵是的平分线，即，
∴，
∴，
∵，
即
∴
∵是的半径，
∴是的切线；
（2）解：设的半径为，则
在中，，∴
解得，即半径为．
六、（本题满分12分）
21. 综合与实践
【项目背景】
研究表明，体重在正常范围内者患各种疾病的危险性小于消瘦，超重或肥胖者．一般地，如果某人的体重为，身高为，我们把的值称为体重指数．下表给出了体重状况对应的体重指数的范围．
某校学生开展了体重指数的综合实践活动．
【数据收集与整理】
从男生与女生中各随机选取150人进行体重指数测算统计，并绘制统计图表，部分信息如下．
150名男生体重状况扇形统计图
150名女生体重状况频数分布表
已知女生肥胖体重指数的全部数据如下：，，，，，，，，，．
请根据以上信息，解答下列问题
（1）填空： ， ．
（2）女生肥胖体重指数的中位数是 ，众数是 ．
（3）该校有750名男生与700名女生，估计该校学生中体重正常的人数．
解：（1），
∴，，
故答案为：，．
（2）已知女生肥胖体重指数的全部数据如下：，，，，，，，，，．
第5和第6个数据分别为，，中位数是：，众数是，
故答案为：，．
（3），
估计该校学生中体重正常的人数为．
七、（本题满分12分）
22. 如图1，在四边形中，对角线与相交于点，平分，过点作的垂线，交于点，且平分．
（1）若，求度数．
（2）求证：．
（3）如图2，若，，求的值．
（1）解：∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的一个外角，
∴；
（2）证明：连接
∵平分，平分，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：如图，连接，
由（2）知，
∵，
∴，
∵，
设BD=11xx>0，则，
∴，
∵，
∴，
由（2）知平分，，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∵，
∴．
八、（本题满分14分）
23. 规定：对于二次函数，我们把它的图象与轴交点的横坐标称为二次函数的零点．已知二次函数有两个零点，．
（1）当，时，求，的值．
（2）请用含，的代数式表示二次函数的最小值．
（3）已知二次函数的图象经过点，且．求证：．
解：（1）当，时，，解得，
（2）∵二次函数有两个零点，．
∴即是的两个根，∴，
∵二次函数的最小值为．
∴
即二次函数的最小值为．
（3）∵二次函数的图象经过点，∴，
∵是的两个根，∴，
∴，则，
∵，∴，且，
∴，∴.体重状况
消瘦
正常
超重
肥胖
体重指数的范围
体重状况
频数
消瘦
18
正常
102
超重
肥胖
10