黑龙江省大庆市三校摸底考试2025年中考一模数学试题（解析版）

这是一份黑龙江省大庆市三校摸底考试2025年中考一模数学试题（解析版），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A. 与B. 与
C. 与D. 与
【答案】B
【解析】A. 因为，，所以，不符合题意；
B. 因为，，所以与互为相反数，符合题意；
C. 因为，，所以不符合题意；
D. 因为，，所以，不符合题意．
故选B．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A. ，故不符合题意；
B. ，故不符合题意；
C. ，故符合题意；
D. ，故不符合题意；
故选：C．
3. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力、经验三个方面对甲、乙、丙、丁四名应聘者进行了测试，测试成绩如表：
如果这家公司比较看重员工的能力，将学历、能力、经验三项得分按的比例加权平均确定每人的最终得分，录用得分最高者，那么将被录用的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】由题意可得，
甲的成绩为：（分），
乙的成绩为：（分），
丙的成绩为：（分），
丁的成绩为：（分），
∵，
将被录用的是丁．
故选：D．
4. 小琪解关于x的方程，在进行“去分母”步骤时，等号右边的“2”忘记乘最简公分母，她求得的解为，则k的值为（ ）
A. B. 2C. －1D. －3
【答案】A
【解析】由题意得：小琪去分母后得到的方程为：，
将代入方程得：，
解得：，
故选：A．
5. 如图，在直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，线段是由线段以点为位似中心放大3倍得到的，则点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵线段是由线段以点为位似中心放大3倍得到的，
∴，
∴，解得：，
∴点的坐标是，
故选A．
6. 如图，在中，，，．以点A为圆心，以长为半径作弧，交于点D；再分别以点C和点D为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线交于点F，则的长为（ ）

A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】B
【解析】由作图知，，
∵．
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
7. 下列命题中，真命题的有（ ）个．
①相等的圆心角所对的弧相等；②反比例函数，y随着x的增大而增大；③无限小数就是无理数；④过原点的一条直线一定是正比例函数的图象．
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】A
【解析】①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故本小题说法是假命题；
②反比例函数，在每一个象限，y随着x的增大而减小，故本小题说法是假命题；
③无限不循环小数就是无理数，故本小题说法是假命题；
④过原点的一条直线不一定是正比例函数的图象，例如坐标轴经过原点，但不是正比例函数的图象，故本小题说法是假命题；
故选：A．
8. 小明利用右图探究函数的性质，下列说法错误的是（ ）
A. 自变量x的取值范围是B. 函数值y的取值范围是
C. 函数的图象关于y轴对称D. 函数值y随x的增大而减小
【答案】D
【解析】∵，
∴，，
即自变量x的取值范围是，函数值y的取值范围是，故选项A，B正确，不符合题意；
由图象可知，函数的图象关于y轴对称，当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小；故选项C正确，选项D错误；
故选D．
9. 如图，将扇形沿方向平移，使点O移到的中点处，得到扇形．若，，则阴影部分的面积为（ ）
A. 6B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接，
∵，点O移到的中点处，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
根据平移的性质，得，
∴
∴
，
故选D．
10. 点，是抛物线是常数，且上的两个点．下列结论：①抛物线与轴的交点是；②抛物线的对称轴是直线；③当时，；④当时，；⑤当时，有最大值是1．其中正确结论的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】抛物线是常数，且，
当时，，
抛物线与轴的交点是，
故结论①正确，此结论符合题意；
抛物线的对称轴为，
故结论②错误，此结论不符合题意；
，是抛物线上的两个点，，
、两点关于对称轴对称，
，
，
而抛物线与轴的交点是，
，
故结论③正确，此结论符合题意；
抛物线是常数，且，
抛物线开口向上，
在对称轴的右侧的函数图像，随的增大而增大，
，
，两点位于对称轴的右侧，
，
故结论④错误，此结论不符合题意；
当时，随的增大而减小，
当时，有最大值，最大值为1，
故结论⑤正确，此结论符合题意；
综上所述，正确的结论为①③⑤，
故选：C．
二、填空题（每题3分，共24分）
11. 若分式有意义，则的取值范围是______.
【答案】
【解析】∵要使分式有意义，即分式分母不能为0，
∴，解得：．
故答案为：．
12. 在实数范围内分解因式：__________．
【答案】
【解析】
．
13. 若关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范固是______．
【答案】且
【解析】方程两边同时乘以，
得：
根据题意且
∴
∴
∴k的取值范围是且．
故答案为：且．
14. 一个圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的体积为______．
【答案】
【解析】∵圆锥的底面半径为，母线长为，
∴圆锥的高为，
∴圆锥的体积为，
故答案为：．
15. 已知方程的两根分别为a和b，则的值为 ______．
【答案】16
【解析】∵方程的两根分别为a和b，
∴，
∴
．
故答案为：16．
16. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的8折销售．若打折后每件服装仍能获利，则这批服装每件的标价为______元．
【答案】325
【解析】设这批服装每件的标价为x元，
由题意得，解得：，
∴这批服装每件的标价为325元，
故答案为：325．
17. 如图，正方形的边长为，以边为底向外作等腰，点是对角线上的一个动点，连接，，则的最小值是______．
【答案】
【解析】连接交于点，连接，
∵四边形是正方形，
∴点B与点D关于直线对称，
∴，
∴，
∴当P与重合时，的值最小，最小值为的长．
∵正方形的边长为4，
∴，．
∵是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
∴，
∴的最小值．
故答案为：．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在直线上，且点A的横坐标为4，直角三角板的直角顶点C落在x轴上，一条直角边经过点A，另一条直角边与直线交于点B，当点C在x轴上移动时，线段的最小值为________．
【答案】
【解析】点A在直线上，且点A的横坐标为4，
点A的坐标为，
，
当点C在x轴上移动时，作与关于对称，且交x轴于点，
由对称性质可知，，
当 轴于点时，最短，记此时点C所在位置为，
由对称性质可知，，
作于点，有，
设，则，
，
，解得：，
经检验是方程的解，
，，
，
，
，
，
，
解得：，
．
故答案为：．
三、解答题
19. 计算：
（1）；
（2）解不等式组．
解：（1）；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
20. 计算：
（1）解分式方程：；
（2）解方程：．
解：（1）
方程两边都乘，得：，
解得：，
检验：当时，，
所以是原分式方程的解，
即分式方程的解是．
（2）∵
∴
∴
∴
∴
∴，．
21. “我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．
（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；
（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．
解：（1）设该市参加健身运动人数的年均增长率为，
由题意得：，
解得：（不符合题意，舍去），
答：该市参加健身运动人数的年均增长率为；
（2）∵元，
∴购买的这种健身器材的套数大于100套，
设购买的这种健身器材的套数为套，
由题意得：，
整理得：，
解得：，
当时，售价元（不符合题意，故舍去），
答：购买的这种健身器材的套数为200套．
22. 如图，是一座南北走向的大桥，一辆汽车在笔直的公路上由北向南行驶，在处测得桥头在南偏东方向上，继续行驶米后到达处，测得桥头在南偏东方向上，桥头在南偏东方向上，求大桥的长度．（结果精确到米，参考数据：）
解：如图所示，分别过点作的垂线，垂足分别为，
∴四边形是矩形，
∴，，
依题意，，
∴，
∴，
∴；
中，，
，
在中，，
∴．
答：大桥的长度约为米．
23. 为了解我校学生本学期参加志愿服务的情况，随机调查了我校的部分学生，根据调查结果，绘制出如图统计图，若我校共有1000名学生，请根据相关信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的学生人数为________，扇形统计图中的________；
（2）求所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数；
（3）学校为本学期参加志愿服务不少于7次的学生颁发“志愿者勋章”，请估计我校获“志愿者勋章”的学生人数．
解：（1）根据题意可得：本次接受调查的学生人数为：（人），
扇形统计图中的的值为：，
故答案为：40，25；
（2）根据题意可得：所调查的学生本学期参加志愿服务次数的平均数为
（次）；
（3）根据题意得：（人），
答：我校获“志愿者勋章”的学生人数是700人．
24. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，，将沿方向平移，使点B落到点C处．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：由平移的性质得：，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴平行四边形是矩形．
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
设，则，
由平移可得，
在中，由勾股定理得：，
即，解得：，
∴．
25. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数图象交于A、B，与y轴交于点C，点A的横坐标为1．求：
（1）k的值；
（2）利用图象求出时x的取值范围；
（3）如图2，将直线沿y轴向下平移6个单位，与函数的图象交于点D，与y轴交于点E，再将函数的图象沿平移，使点A、D分别平移到C、F处，求图中阴影部分的面积．
解：（1）点在的图像上，
当时，．
∴，
将点代入，
得：．
（2）由（1）知：，
联立，
解得：或，
∴；
由图像可得：时的取值范围为：或．
（3）∵，
∴当时，，
∴，
∵将直线沿轴向下平移6个单位，
∴，
直线的解析式为：，设直线与轴交于点H
∴当时，，当时，，
∴，，
如图，过点作，垂足为，
∵，
∴，
∴，
∵，，
．
连接，
∵平移，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴阴影部分面积等于的面积，即．
26. 某建筑物的窗户如图所示，上半部分是等腰三角形，，，点、、分别是边、、的中点；下半部分四边形是矩形，，制造窗户框的材料总长为16米（图中所有黑线的长度和），设米，米．

（1）求与之间的函数关系式，并求出自变量的取值范围；
（2）当为多少时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），并计算窗户的最大面积．
解：（1）∵四边形是矩形，
∴，
∵，
∴．
∵，是边的中点，
∴，，
∵，
∴，
∴．
∵点、、分别是边、的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）设面积为S，
则
，
∴当时，窗户透过的光线最多（窗户的面积最大），最大面积为．
27. 如图，内接于，直径交于点，过点作射线，使得，延长交过点切线于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若．
①求的长；
②求的半径．
（1）证明：连接，则，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
又∵为的半径，
∴是的切线；
（2）解：①∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
②∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴，
∴，
∴的半径为．
28. 在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C．
（1）________；
（2）如图，已知点A的坐标是．
①当，且时，y的最大值和最小值分别是s、t，，求m的值；
②连接，P是该二次函数的图像上位于y轴右侧的一点（点B除外），过点P作轴，垂足为D．作，射线交y轴于点Q，连接．若，求点P的横坐标．
解：（1）当时，，
即；
（2）①将点A代入，得：，
解得：，
∴解析式为：，
而，
∴对称轴为直线：，
当，且时，
∴y随着x的增大而减小，
∴当，，
当时，，
由得，，
解得：或（舍）
∴；
②在中，，
由题意得，，，
∴四边形为平行四边形或等腰梯形，
当点P在x轴上方，四边形为平行四边形时，则，

∵轴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
∴，
∴，
将点代入，
得：，
解得：或（舍），
∴；
当四边形为等腰梯形时，则，过点P作轴于点E，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴设，则，
∴，
∴，
即；
当点P在x轴下方抛物线上时，此时四边形为平行四边形，则，
∵
∴，
设，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
将点P代入，
得：，
解得：或，
而当时，，故舍，
∴，
综上：点P的横坐标为1或或．
项目
应聘者
甲
乙
丙
丁
学历
7
7
9
8
能力
8
9
8
9
经验
8
7
7
7