山东省枣庄市2024-2025学年下学期七年级数学期中模拟检测试题（附答案）

这是一份山东省枣庄市2024-2025学年下学期七年级数学期中模拟检测试题（附答案），共11页。试卷主要包含了“墙角数枝梅，凌寒独自开，下列算式不正确的是，若x2+2，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题）
1．下列成语反映的事件中，发生的可能性最大的是（ ）
A．守株待兔B．大海捞针C．返老还童D．旭日东升
2．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10nm，则n的值为（ ）
A．﹣4B．﹣5C．4D．5
3．如图是折叠凳及其侧面示意图，若AC＝BC＝18cm，则折叠凳的宽AB可能为（ ）
A．70cmB．55cmC．40cmD．25cm
4．下列算式不正确的是（ ）
A．999×1001＝（1000﹣1）×（1000+1）＝10002﹣1
B．802﹣160×78+782＝（80﹣78）2
C．257﹣512＝514﹣512＝512（52﹣1）
D．1992＝（200﹣1）2＝2002﹣1
5．如图，将长方形ABCD沿EF折叠后，ED与BF交于G点，若∠EFG＝50°，则∠BGE的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
6．若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（ ）
A．﹣1B．7C．7或﹣1D．5或1
7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1＝123°，则∠2的度数为（ ）
A．33°B．57°C．67°D．77°
8．下列说法中，正确的是（ ）
A．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取到奇数的可能性较小
B．抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
C．如果a2＝b2，那么a＝b是必然事件
D．掷一枚骰子，掷出的是大于3的点的可能性和掷出的是小于3的点的可能性相同
9．图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形，座位OA和座椅靠背OB的夹角∠AOB＝105°，小桌板支撑杆OC与桌面CD的夹角∠OCD＝125°，则座椅靠背OB与小桌板支撑杆C形成的夹角∠BOC的度数是（ ）
A．10°B．15°C．20°D．25°
10．（a+b）n（n为非负整数）当n＝0，1，2，3，……时的展开情况如下所示：
（a+b）0＝1（a+b）1＝a+b（a+b）2＝a2+2ab+b2（a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
观察上面的式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示的杨辉三角，这是南宋数学家杨辉在其著作《九章算术》中列出的图，它揭示了（a+b）n展开后各项系数的情况，根据上述材料，你认为（a+b）10展开式中所有项系数的和是（ ）
A．128B．256C．512D．1024
二．填空题（共6小题）
11．如图，AD是△ABC的中线，若S△ABC＝2，则S△ACD＝ ．
12．新考法我们定义：三角形＝ab•ac；若x+2y＝3，则＝ ．
13．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和15个黄球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.75，则袋中白球有 个．
14．将一副三角板如图所示叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，此时∠AOB＝5∠COD，则∠AOD的度数为 ．
15．当m2+2m﹣2＝0时，代数式（m+1）（m﹣1）+2m的值为 ．
16．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折叠LED护眼灯，其示意图如图所示，EF与桌面MN垂直．当发光的灯管AB恰好与桌面MN平行时，若∠DEF＝126°，∠BCD＝104°，则∠CDE的度数为 ．
三．解答题（共8大题）
17．计算：
（1）（x+2﹣3y）（x﹣2+3y）；（2）20212﹣2020×2022（运用整式乘法公式）．
18．先化简，再求值：[（x﹣3y）（x+3y）﹣（x﹣y）2+2y（x﹣y）]÷4y，其中x＝﹣2，y＝．
19．已知：点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠BOC＝102°．
（1）如图1，求∠AOC的度数；
（2）如图2，过点O作射线OE，使∠COE＝90°，作∠AOC的平分线OD，求∠AOE和∠DOE的度数；
（3）在（2）的条件下，请过点O作射线OP，使∠BOP与∠AOD互余，并求出∠COP的度数．
20．仰卧起坐是中考选考项目，是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动．如图1，这是小玲同学做仰卧起坐时的一个状态，图2是示意图，已知AB∥CD，AC∥DE，∠EDG＝96°．
（1）求∠FAB的度数．
（2）若∠ECD＝54°，求∠E的度数．
21．学生在学校里的实践环节是教学内容的重要组成部分，是巩固理论知识，汲取新的知识，发展智能的重要途径．某校为了提高学生的探究能力、科学素养和创新意识，特意修建了一个理化生实验中心，如图，长为a+5b，宽为a+b的长方形是实验中心的场地示意图，校方计划在场地中间隔出两个边长为a﹣b的正方形区域，用于摆放备用实验器材，其他区域（阴影部分）用于实验操作．
（1）用含a、b的式子表示实验操作区的面积；
（2）若a＝15米，b＝5米，求实验操作区的面积．
22．某高级酒店为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图所示，并规定：顾客消费100以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准九折、八折、七折、五折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成16份）
（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？
（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？他获得九折，八折，七折，五折待遇的概率分别是多少？
23．我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观的形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙的解决一些图形问题．
在一节数学课上，张老师准备了1张甲种纸片，1张乙种纸片，2张丙种纸片，如图1所示，甲种纸片是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y，宽为x的长方形．她将这些纸片拼成了如图2所示的一个大正方形．
【理解应用】
（1）图2中的大正方形的边长为 ；
（2）观察图2，用两种不同方式表示大正方形的面积，可得到一个等式，请你直接写出这个等式 ；
【拓展应用】
（3）利用（2）中的等式计算：
①已知a2+b2＝10，a+b＝6，求ab的值；
②已知（2021﹣a）（a﹣2019）＝﹣2020，求（2021﹣a）2+（a﹣2019）2的值．
24．已知AB∥CD，点E在AB与CD之间．
（1）图1中，试说明：∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请利用（1）的结论说明：∠BED＝2∠BFD．
（3）图3中，∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，请直接写出∠BED与∠BFD之间的数量关系．
答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
二．填空题（共6小题）
11．1．
12．27．
13．5．
14．60°．
15．1．
16．112°．
三．解答题（共18小题）
17．解：（1）（x+2﹣3y）（x﹣2+3y）
＝[x+（2﹣3y）][x﹣（2﹣3y）]
＝x2﹣（2﹣3y）2
＝x2﹣（4﹣12y+9y2）
＝x2﹣9y2+12y﹣4；
（2）20212﹣2020×2022
＝20212﹣（2021+1）×（2021﹣1）
＝20212﹣20212+1
＝1．
18．解：原式＝[x2﹣9y2﹣（x2﹣2xy+y2）+2xy﹣2y2]÷4y
＝（x2﹣9y2﹣x2+2xy﹣y2+2xy﹣2y2）÷4y
＝（4xy﹣12y2）÷4y
＝x﹣3y；
当时，原式＝．
19．解：（1）∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣102°＝78°；
（2）由（1）得∠AOC＝78°，
∵∠COE＝90°，
∴∠AOE＝∠COE﹣∠AOC＝90°﹣78°＝12°，
∵OD是∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠AOC＝×78°＝39°，
∴∠DOE＝∠AOE+∠AOD＝39°+12°＝51°；
（3）由（2）得∠AOM＝39°，
∵∠BOP与∠AOM互余，
∴∠BOP+∠AOD＝90°，
∴∠BOP＝90°﹣∠AOD＝90°﹣39°＝51°，
①当射线OP在∠BOC内部时，
∠COP＝∠BOC﹣∠BOP＝102°﹣51°＝51°；
②当射线OP在∠BOC外部时，
∠COP＝∠BOC+∠BOP＝102°+51°＝153°．
综上所述，∠COP的度数为51°或153°．
20．解：（1）∵AC∥DE，∠EDG＝96°，
∴∠ACD＝∠EDG＝96°（两直线平行，同位角相等），
∵AB∥CD，
∴∠FAB＝∠ACD＝96°（两直线平行，同位角相等）；
（2）在△ECD中∠EDG＝∠B+∠ECD，
∵∠EDG＝96°，∠ECD＝54°，
∴96°＝∠E+54°，
∴∠E＝96°﹣54°＝42°．
21．解：（1）长为a+5b，宽为a+b的长方形是实验中心的场地示意图，校方计划在场地中间隔出两个边长为a﹣b的正方形区域，用于摆放备用实验器材，其他区域（阴影部分）用于实验操作．
实验操作区的面积为：
（a+5b）（a+b）﹣2（a﹣b）2
＝a2+6ab+5b2﹣2（a2﹣2ab+b2）
＝a2+6ab+5b2﹣2a2+4ab﹣2b2
＝﹣a2+3b2+10ab；
（2）当a＝15米，b＝5米，
实验操作区的面积为﹣152+3×52+10×15×5＝﹣255+75+750＝600平方米．
22．解：（1）因为规定顾客消费100元以上才能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会；
（2）乙顾客消费150元，能获得一次转动转盘的机会．
由于转盘被均分成16份，
其中打折的占5份，所以P（打折）＝；
九折占2份，P（九折）＝＝；
八折占1份，P（八折）＝；
七折占1份，P（七折）＝；
五折占1份，P（五折）＝．
23．解：（1）观察图形可知：图2中的大正方形的边长为：x+y，
（2）由题意得：
（x+y）2＝x2+2xy+y2；
（3）①∵a2+b2＝10，a+b＝6，
∴（a+b）2＝a2+b2+2ab，
62＝10+2ab，
2ab＝36﹣10，
2ab＝26，
ab＝13；
②设2021﹣a＝m，a﹣2019＝n，
∴m+n＝2021﹣a+a﹣2019＝2，
∵（2021﹣a）（a﹣2019）＝﹣2020，
∴mn＝﹣2020，
∴（2021﹣a）2+（a﹣2019）2
＝m2+n2
＝（m+n）2﹣2mn
＝22﹣2×（﹣2020）
＝4+4040
＝4044．
24．解：（1）如图1中，过点E作EG∥AB，
则∠BEG＝∠ABE，
因为AB∥CD，EG∥AB，
所以CD∥EG，
所以∠DEG＝∠CDE，
所以∠BEG+∠DEG＝∠ABE+∠CDE，
即∠BED＝∠ABE+∠CDE；
（2）图2中，因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE＝2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE＝2∠CDF，
所以∠ABE+∠CDE＝2∠ABF+2∠CDF＝2（∠ABF+∠CDF），
由（1）得：因为AB∥CD，
所以∠BED＝∠ABE+∠CDE，
∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
所以∠BED＝2∠BFD．
（3）∠BED＝360°﹣2∠BFD．
图3中，过点E作EG∥AB，
则∠BEG+∠ABE＝180°，
因为AB∥CD，EG∥AB，
所以CD∥EG，
所以∠DEG+∠CDE＝180°，
所以∠BEG+∠DEG＝360°﹣（∠ABE+∠CDE），
即∠BED＝360°﹣（∠ABE+∠CDE），
因为BF平分∠ABE，
所以∠ABE＝2∠ABF，
因为DF平分∠CDE，
所以∠CDE＝2∠CDF，
∠BED＝360°﹣2（∠ABF+∠CDF），
由（1）得：因为AB∥CD，
所以∠BFD＝∠ABF+∠CDF，
所以∠BED＝360°﹣2∠BFD．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
D
A
C
B
B
C
D