河南省驻马店市确山县2024-2025学年高一下学期期中数学检测试题（附答案）

这是一份河南省驻马店市确山县2024-2025学年高一下学期期中数学检测试题（附答案），共16页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回， 考试时间等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。
3.考试结束后，将答题卡交回。
4. 考试时间：120分
第1卷（选择题）
一、单选题（每小题5分，共计40分）
1．的值为（ ）
A．B．C．D．
2．中央电视台每天晚上的“焦点访谈”是时事､政治性较强的一个节目，其播出时间是在晚上看电视节目人数最多的“黄金时间”，即晚上7点与8点之间的一个时刻开始播出，这一时刻是时针与分针重合的时刻，以高度显示“聚焦”之意，比喻时事､政治的“焦点”，则这个时刻大约是（ ）
A．7点36分B．7点38分C．7点39分D．7点40分
3．已知是第一象限角，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．若锐角满足，则下列各式中正确的是（ ）
A．B．C．D．以上说法均不对
6．已知平面向量满足，则向量与的夹角为（ ）
A．B．C．D．
7．为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为．如果在前18个小时消除了19%的污染物，那么从过滤开始到污染物共减少10%需要花的时间为（ ）
A．8小时B．9小时C．10小时D．11小时
8．在平行四边形中，是对角线上靠近点的三等分点，则（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题多选题（每小题6分 共计18分）
9．已知向量，，，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图是某地一天从6点到14点的气温变化曲线，该曲线近似满足函数：，其中.则下列说法正确的有（ ）

A．函数的最小正周期为
B．函数解析式为
C．函数在区间上单调递增
D．
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的最小正周期为
B．的对称中心为
C．的对称轴为直线
D．的单调递增区间为
填空题 （每小题5分，共计15分）
12．已知，则 .
13．已知向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 .
14．在四边形ABCD中，点P是四边形ABCD所在平面上一点，满足，点Q为线段AB的中点.则 .
四、解答题
15．（13分）
设，，向量，，，且，．
(1)求；
(2)求向量与夹角的余弦值．
16．（15分）
如图，在梯形中，，，，E、F分别为、的中点，且，P是线段上的一个动点．
(1)若，求的值；
(2)求的长；
(3)求的取值范围．
17．（15分）
已知函数（），若的最小正周期为.
(1)求的解析式；
(2)若函数在上有三个不同零点，且
①求实数a的取值范围；
②求，求实数a的取值范围.
18．（15分）
已知函数的部分图像如图所示.
(1)求的解析式及对称中心；
(2)若，求的值；
(3)若方程在上恰有个不相等的实数根，求的取值范围.
19．（17分）
如图，圆C的半径为3，其中A，B为圆C上两点.
(1)若，当k为何值时，与垂直？
(2)若G为的重心，直线l过点G交边AB于点P，交边AC于点Q，且，求 最小值.
(3)若的最小值为1，求的值.答案
1．A
【分析】根据终边相同角的三角比相同求解即可.
【详解】，
故选：A.
2．B
【分析】设7点分时针与分针重合，在7点时，时针､分针所成的夹角为，根据时针每分钟转，分针每分钟转，可得，解方程即可.
【详解】设7点分时针与分针重合.
在7点时，时针与分针所夹的角为，
时针每分钟转，分针每分钟转，
则分针从到达需旋转，时针从到达需旋转，
于是，解得（分），
故选：B
3．D
【分析】根据给定条件，利用诱导公式求解即得.
【详解】由，得.
故选：D
4．A
【分析】利用正弦函数的定义及充分条件、必要条件的定义判断即可.
【详解】由，得；
反之，取满足，而，
所以“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A
5．B
【分析】由题意根据三角函数的性质逐一分析即可.
【详解】锐角满足，又在上单调递增，
所以，
对于：在上单调递减，所以，故错误；
对于：在上单调递增，所以，故正确；
对于：，由不等式的性质可得，故错误.
故选.
6．C
【分析】根据数量积的运算律求出，再由夹角公式计算可得.
【详解】因为，
所以，所以，
所以，而，所以，
即向量与的夹角为.
故选：C.
7．B
【分析】根据题意，求得，得到，设污染物共减少10%需要花的时间，得到，结合对数的运算性质，求得的值，即可得到答案.
【详解】根据题意，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为
由在前18个小时消除了19%的污染物，可得，
解得，所以，
设污染物共减少10%需要花的时间，
可得，
所以，可得，解得.
故选：B.
8．A
【分析】由向量的加减法，和数乘运算法则直接求解即可.
【详解】因为是对角线上靠近点的三等分点，
所以，
则.
故选：A
9．BCD
【分析】利用平面向量的坐标运算可求出、的值，可得出向量、的坐标，利用平面向量共线的坐标表示可判断A选项；利用平面向量数量积的坐标运算可判断BCD选项.
【详解】因为向量，，，
所以，，解得，则，，
对于A选项，，
因为，则与不共线，A错；
对于B选项，，则，
故，B对；
对于C选项，，C对；
对于D选项，，，故，D对.
故选：BCD.
10．BC
【分析】根据图象计算最小正周期可得选项A错误；根据函数图象逐步计算的值可得选项B正确；利用函数的周期性可知函数在区间上的单调性与函数在区间上的单调性相同，结合图象可得选项C正确；利用函数中心对称的性质可得选项D错误.
【详解】A.由函数图象得，函数的最小正周期为，A错误.
B. 由题意得，，解得.
设函数的最小正周期为，则，故，
由得，，
∴，
由得，，故，选项B正确.
C.∵，
∴函数在区间上的单调性与函数在区间上的单调性相同，
由图象可得，函数在区间上单调递增，C正确.
D.等价于，
由图可知，函数的图象不关于点中心对称，D错误.
故选：BC.
11．ACD
【分析】化简得，利用余弦函数的周期性、对称性及单调性对各个选项逐一判断即可．
【详解】，
的最小正周期为，A正确；
令，得，的对称中心为，B错误；
，得，的对称轴方程为，C正确；
令，得，
的单调递增区间为，D正确．
故选：ACD．
12．/
【分析】根据同角三角函数的基本关系，转化为 “齐次式”求值.
【详解】因为.
故
13．
【分析】利用且与不共线求解.
【详解】，，则，
因与的夹角为锐角，则，得，
当时，，得，此时与同向，
则实数的取值范围是.
故
14．
【分析】若分别为的中点，得到，根据已知得，进而可得，可求结论.
【详解】由，所以，
所以，所以
取分别为的中点，如下图，
则，即，所以，所以，
因为为的中点，所以，又，则，
所以，所以三点共线，
所以，，所以，
所以，所以，
所以，所以.
故答案为.
15．(1)
(2)
【分析】（1）利用平面向量的垂直与共线，列出方程组求解的值，从而可得的坐标，再利用模的运算公式求解即可；
（2）由向量的坐标运算可得，计算，然后结合向量夹角公式即可求得夹角余弦值．
【详解】（1）向量，，，且，，
可得且，解得，，
即，，则，
则；
（2）因为，，
所以，，
设向量与夹角为，
则，
即向量与夹角余弦值为．
16．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据向量的线性运算，结合图形的几何性质，可得答案；
（2）利用同一组基底表示向量，根据数量积的运算律，可得答案；
（3）利用同一组基底表示向量，根据数量积的运算律，结合二次函数的性质，可得答案.
【详解】（1）由分别为的中点，则，，
由图可得，则，
所以.
（2）由（1）可知，，
由，则，
，
可得，解得.
（3）由图可得，
，
，
由，则.
17．(1)；
(2)①；②.
【分析】（1）利用正弦型函数的周期公式求出即可.
（2）①根据（1），利用换元法，结合二次函数根的分布分情况讨论求解；②设为方程的两个不相等的实数根，由①可求得的取值范围，根据，结合三角函数的性质和三角恒等变换求得的关系，根据韦达定理求解，代入的关系式中，即可求得的取值范围.
【详解】（1）由的最小正周期为，，得，解得，
所以函数的解析式为.
（2）①由（1）知，
由，得，
令，函数在上单调递增，从0增大到1，
在上单调递减，从1减小到，则，，
由函数在上有三个零点，得在有三个不等的实根，
则关于t的方程可能在上有一个实根，另一个实根在上，或一个实根是1，另一个实根在上，
当一个实根在，另一个实根在上时，，即，解得：，
当一个根为0时，即，则，方程为，，不合题意；
当一个根是，即，解得，方程为，，不合题意；
当一个根是1，另一个实根在，由，得，
方程为，解得或，不合题意，
所以a的取值范围是．
②设为方程的两个不相等的实数根，不妨令，，
由①知，，，即，
，，即，
由，得，则，
而，，则，
因此，即，
由，解得，
则，整理得，而，
则，又，解得，
所以实数a的取值范围是．
18．(1)，对称中心：
(2)或
(3).
【分析】（1）由函数的图像得到和周期，然后求得，通过点坐标，得到，即求得函数解析式，由余弦函数的对称中心得到函数的对称中心；
（2）由（1）得到方程，结合题目给到的区间求得对应的的值；
（3）整体题中方程得，由取值范围求得的范围，由题意得到最大值的不等式，解得的取值范围.
【详解】（1）由函数的图像，可得，周期，
则，∴．
将点代入函数解析式可得，
解得，∵，∴，
∴；
令，解得，
的对称中心为
（2）由（1）知：，又，
∴，，
∴或
解得：或
又∵，
∴或.
（3）由（1）知，则，
由函数在上恰有5个零点，
即在上恰有5个解，
即在上恰有5个解，
∵，∴，
即函数与在区间有5个交点，
由图像知，只需即可，解得，
故.
19．(1)
(2)2
(3)
【分析】（1）由余弦定理可得，再由向量垂直和数量积的关系即可求出结果；
（2）由向量的线性运算和共线的条件得到，即可得到，再用基本不等式计算；
（3）由向量的数量积的定义得到，再由模长的计算得到，结合二次函数的性质解出即可.
【详解】（1）因为，
所以由余弦定理得，即，所以.
若与垂直，则，
所以，所以，
解得，即时，与垂直；
（2）因为为的重心，所以，
又因为，所以，
由于三点共线，所以存在实数使得，所以
化简为，所以，所以.
显然，则，
当且仅当时，即时，取最值.
则的最小值为2.
（3）设与的夹角为，在中，，
所以，
又
，
所以当时，有最小值，所以，解得，
即取最小值1时，．
知识点点睛：本题考查了余弦定理解三角形,向量垂直和数量积的关系,向量的线性运算和共线的条件，基本不等式计算最值，二次函数的性质.综合性特别强，转化能力要求高，属于难题题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
A
B
C
B
A
BCD
BC
题号
11









答案
ACD