山东省潍坊市诸城市第一中学2024−2025学年高一下学期3月月考数学试题（含解析）

这是一份山东省潍坊市诸城市第一中学2024−2025学年高一下学期3月月考数学试题（含解析），共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共8小题）
1．（ ）
A．B．C．D．
2．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量＝(a＋c，b)，＝(b，c－a)．若，则角C的大小为（ ）
A．B．
C．D．
3．在△ABC中，，EF∥BC，EF交AC于F，设，则等于（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，且四边形ABCD为平行四边形，则（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数，则（ ）
A．在上单调递增B．曲线关于直线对称
C．曲线关于点对称D．曲线关于直线对称
6．设角是第一象限角，且满足，则的终边所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
7．设为常数，且满足，且的的值只有一个，则实数的值为（ ）
A．0B．1C．1或2D．0或2
8．已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A．是奇函数B．的图象关于直线对称
C．的值域为D．为周期函数
二、多选题（本大题共3小题）
9．（多选）已知、是实数，、是向量，下列命题正确的是（ ）
A．B．
C．若，则D．若，则
10．（多选）下列关于函数的单调性的叙述，不正确的是（ ）
A．在上单调递增，在上单调递减
B．在上单调递增，在上单调递减
C．在及上单调递增，在上单调递减
D．在上单调递增，在及上单调递减
11．下列结论中正确的是（ ）
A．终边经过点的角的集合是；
B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是；
C．若是第三象限角，则是第二象限角，为第一或第二象限角；
D．，，则．
三、填空题（本大题共3小题）
12．函数在区间上的值域为 .
13．若点M是△ABC所在平面内一点，且满足：.则△ABM与△ABC的面积之比为 .
14．已知函数，则函数的值域为 .
四、解答题（本大题共5小题）
15．（1）已知角的终边经过点，，试判断角所在的象限，并求和的值.
（2）已知，，，是坐标原点.若点，，三点共线，求的值；
16．（1）化简.
（2）已知，.若角的终边与角关于轴对称，求的值.
17．已知一扇形的圆心角为α，半径为R，弧长为l.
(1)若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长l；
(2)已知扇形的周长为10 cm，面积是4 cm2，求扇形的圆心角；
(3)若扇形周长为20 cm，当扇形的圆心角α为多少弧度时，这个扇形的面积最大？
18．已知函数.
(1)用“五点法”作法函数在上的简图；

(2)函数在上有两个不同的零点，求实数的取值范围.
19．在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，设，.
(1)若，试用，和实数表示；
(2)试用，表示；
(3)在边上有点，使得，求证：，，三点共线.
参考答案
1．【答案】B
【详解】.
故选B.
2．【答案】C
【详解】∵＝(a＋c，b)，＝(b，c－a)且，∴(a＋c)(c－a)－b·b＝0，即c2＝a2＋b2，∴角C的大小为．
故选C．
3．【答案】A
【详解】，又∵EF∥BC，

故选A
4．【答案】B
【详解】由题意得，,
所以，即，
故选B.
5．【答案】B
【详解】由，
A：因为在上单调递增，所以在上单调递减，错误；
B，D：因为的对称轴为，，故B正确，D错误；
C：因为的对称中心为，，错误.
故选B
6．【答案】C
【详解】由角是第一象限角，有，可得，可知为第一或第三象限角，又由，可得为第三象限角.
故选C.
7．【答案】D
【详解】因为，列表：
描点、连线，函数图象如下图所示：
因为，且的值只有一个，
所以与在上只有1个交点，
结合图象可知或.
故选D.
8．【答案】C
【详解】函数的定义域为，
因为，即为偶函数，
所以，，所以，所以不是奇函数，A错
，
则，函数的图象不关于直线对称， B错误；
对于C，当时，，
当时，，当时，；
当时，则，
结合为偶函数，可知的值域为，C正确；
由于为偶函数，图象如图示：
可知不是周期函数，故不是周期函数，D错误，
故选C.
9．【答案】AB
【详解】对于A选项，，A对；
对于B选项，，B对；
对于C选项，若，则、不一定相等，C错；
对于D选项，若，则、不一定相等，D错.
故选AB.
10．【答案】ABD
【详解】由正弦函数的性质知，在是单调递增，在上单调递减，在上单调递增，ABD均错，只有C正确．
故选ABD．
11．【答案】ABD
【解析】直接以角的表示方法，象限角的概念，集合间的关系求出结果.
【详解】A.终边经过点的角的终边在第一和第三象限的角平分线上，故角的集合是，正确；
B. 将表的分针拨慢10分钟，按逆时针旋转，则分针转过的角的弧度数是，正确；
C.因为是第三象限角，即，所以，当为奇数时，是第四象限角，当为偶数时，是第二象限角；，所以的终边位置在第一或第二象限或轴非负半轴，所以错误；
D. ，
，易知，所以正确；
故选ABD.
12．【答案】
【解析】由正弦函数的单调性可得在区间上是增函数,在区间上是减函数,分别将,,代入,进而求得值域
【详解】由正弦函数的单调性知,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,
故当时,有最大值1；当时,；当时,,
故函数的值域是.
13．【答案】1∶4
【详解】如图，由可知M，B，C三点共线，
令，则
所以，即△ABM与△ABC面积之比为1∶4.
14．【答案】
【详解】因为，所以，
易知
当时，，
当时，，
可得函数的值域为.
15．【答案】（1）详见解析；（2）.
【详解】（1）因为角的终边经过点，
所以，
则，解得，即，，
当时，角是第二象限角，，；
当时，角是第三象限角，，；.
（2）因为，，，
所以，
因为，，三点共线，所以，
则，解得.
16．【答案】（1）；（2）
【详解】（1）
；
（2）因为，，可得，
由得，
，
所以，可得或，
因为，所以舍去，
由，得
若角的终边与角关于轴对称，
则，，
.
17．【答案】（1）；（2）；（3）
【详解】(1)α＝60°＝rad，∴l＝α·R＝×10＝ (cm).
(2)由题意得解得 (舍去)，
故扇形圆心角为.
(3)由已知得，l＋2R＝20.
所以S＝lR＝ (20－2R)R＝10R－R2＝－(R－5)2＋25，所以当R＝5时，S取得最大值25，
此时l＝10，α＝2.
18．【答案】(1)作图见解析
(2)
【详解】（1）

（2）由，得，
即两个函数的图象在上有两个交点，
因为，所以，

若两个函数的图象在上有两个交点，
则，解得.
所以实数的取值范围是.
19．【答案】(1)
(2)
(3)证明见解析
【详解】（1）由题意，所以，
①
（2）设，由，，
②
由①、②得，，
所以，解得，所以；
（3）由，得，所以，
所以，因为与有公共点，所以，，三点共线.
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