2024-2025学年浙江省丽水发展共同体高二下学期4月期中联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年浙江省丽水发展共同体高二下学期4月期中联考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(a1+a2+a3)(b1+b2+b3+b4)展开后，共有多少项?( )
A. 3B. 4C. 7D. 12
2.若Cn2=28，则n=( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
3.已知变量x与y的成对样本数据具有线性相关关系，由一元线性回归模型Y=bx+a+e,E(e)=0,D(e)=σ2,根据最小二乘法，计算得经验回归方程为y=1.6x+a，若x=10，y=15，则a=
A. 6.6B. 5C. −1D. −14
4.已知随机变量X服从正态分布N3,σ2，若P(XY，则甲获胜，否则乙获胜，求出甲获胜的概率．
17.(本小题15分)
DeepSeek，全称杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司，2024年末DeepSeekR1一经发布，引发全球轰动，其科技水准直接对标美国的OpenAIGPT4.对于人工智能公司而言，不同的客户使用需求不同，造成公司运营的技术成本不同．某调研公司对DeepSeek和OpenAI两家公司的客户使用的技术成本进行调研，随机抽取200个客户，将客户在使用时产生的技术成本分为高昂、较高、低廉三个类别进行数据统计如下表，其中技术成本高昂和较高情况下都称为为高成本运营，低廉称为低成本运营．
(1)请填写如下列联表，并判断能否有99%的把握认为两家公司的运营成本存在差异；
(2)对于技术成本而言，高成本运营占比越低，则认为技术水平越高．已知DeepSeek发布前penAI高成本运营占比为m0=0.7，设m为DeepSeek发布后这两家公司抽取的n个客户使用时的高成本运营占比，若mb>0的离心率为 32，且过点− 2, 22．
(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率为kk>0的直线l与椭圆C交于A,B两点，记以OA,OB为直径的圆的面积分别为S1,S2，当k为何值时，S1+S2为定值；
(3)在(2)的条件下，设l不过椭圆中心和顶点，且与x轴交于点M，点A关于y轴的对称点为D，直线BD与y轴交于点N，求▵OMN周长的最小值．
参考答案
1.D
2.C
3.C
4.C
5.B
6.A
7.D
8.C
9.AC
10.ACD
11.AB
12.10
13.23
14.270
15.解：(1)对于二项式x+2x6，则展开式中所有二项式系数的和为26=64；
(2)因为二项式x+2x6展开式的通项为Tr+1=C6rx6−r2xr(0≤r≤6且r∈N)，
所以T5=C64x22x4=240x−2，所以展开式的第5项的系数为240．
16.解：(1)依题意X∼B(3,0.5)，
所以E(X)=3×0.5=1.5，D(X)=3×0.5×0.5=0.75．
(2)因为X∼B(3,0.5)，
所以P(X=0)=C30123=18，P(X=1)=C31123=38，
P(X=2)=C32123=38，P(X=3)=C33123=18，
又Y∼B(2,0.5)，
所以P(Y=0)=C20122=14，P(Y=1)=C21122=12，P(Y=2)=C22122=14．
所以甲获胜有以下情况：X=1，Y=0；X=2，Y=0,1；X=3，Y=0,1,2．
所以甲获胜的概率P=38×14+38×14+12+18×14+12+14=12．
17.(1)根据题意可得列联表：
可得K2=20050×30−50×702100×100×120×80=253=8.33
因为8.33>6.635，
所以有99%的把握认为两家公司的运营成本存在差异．
(2)由题意可知：DeepSeek发布后这两家公司的高成本运营占比120200=0.6，
用频率估计概率可得m=0.6，
又因为升级改造前该工厂产品的优级品率m0=0.7，
则m0−m01−m0 2nn=0.7−0.71−0.7 2×200200=0.7−0.021=0.679，
可知m0，Ax1,y1，Bx2,y2，
联立y=kx+mx24+y2=1，消去y整理得1+4k2x2+8kmx+4m2−1=0，
则Δ=64k2m2−41+4k2⋅4m2−1=161+4k2−m2>0，
且x1+x2=−8km1+4k2，x1x2=4m2−11+4k2，
又x124+y12=1，x224+y22=1，
则S1+S2=π4⋅x12+y12+x22+y22=π4⋅x12+1−x124+x22+1−x224
=π4⋅34x12+34x22+2=3π16⋅x1+x22−2x1x2+π2
=3π16⋅−8km1+4k22−2⋅4m2−11+4k2+π2=3π16⋅32k2−8⋅m2+32k2+81+4k22+π2，
则k2=14，即k=12时，此时S1+S2=5π4为定值；
(3)由(2)知，Ax1,y1，Bx2,y2，直线l的方程为y=12x+m，
且x1+x2=−2m，x1x2=2m2−2，0