第八章　进阶篇　圆锥曲线中的综合问题　进阶4　解析几何中的定点问题-2026年高考数学大一轮复习课件（含试题及答案）

这是一份第八章　进阶篇　圆锥曲线中的综合问题　进阶4　解析几何中的定点问题-2026年高考数学大一轮复习课件（含试题及答案），共24页。PPT课件主要包含了进阶4，解析几何中的定点问题，直线过定点，题型一，圆过定点问题，题型二，课时精练等内容，欢迎下载使用。
在解析几何中，有些含有参数的动直线或动曲线，不论参数如何变化总是经过某定点，探求这个定点的坐标，这类问题称为“定点问题”.定点问题是高考中考查解析几何的热点问题，此类问题往往定中有动，动中有定.直线过定点问题的通法是设出直线方程，通过根与系数的关系和已知条件找出相应的关系式，代入直线方程，将问题转化为过定点的直线系、曲线系或恒成立问题来求解，即可得到定点.定点问题常见类型：①由斜率关系求定点；②由倾斜角关系求定点；③切点弦过定点；④相交弦过定点；⑤圆过定点.
(2)不过点P的直线y＝kx＋t与双曲线E交于A，B两点，若直线PA，PB的斜率和为1，证明：直线y＝kx＋t过定点，并求该定点的坐标.
解析几何中定点问题的解题策略(1)设线法：用两个参数表示直线方程.一般步骤为①设直线方程为y＝kx＋m(或x＝ny＋t)，联立直线与圆锥曲线方程，得出根与系数的关系；②结合根与系数的关系和已知条件，得到k，m或n，t的关系，或者解出m，t的值；③将②的结果代入y＝kx＋m(或x＝ny＋t)，得到定点坐标.
(2)解点法：用一个参数表示直线方程.一般步骤为①引进参数，根据已知条件，求出直线上的两个点A，B的坐标(含参数)；②特殊位置入手，找到定点P(有时可考虑对称性)；③证明A，B，P三点共线，从而直线AB过定点P.(其中一个方法)
(2)设C与y轴正半轴交于点D，直线l：y＝kx＋m与C交于A，B两点(l不经过点D)，且AD⊥BD.证明：直线l经过定点，并求出该定点的坐标.
圆过定点问题的解题策略(1)利用特殊情况寻找特殊点.(2)引入参变量建立关于曲线的方程，再根据其对参变量恒成立，令其系数等于零，得出定点.
跟踪训练2　(2025·湖北新高考协作体联考)已知平面内一动圆过点P(2，0)，且在y轴上截得弦长为4，动圆圆心的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)若过点Q(4，0)的直线l与曲线C交于点M，N，问：以线段MN为直径的圆是否过定点？若过定点，求出这个定点；若不过定点，请说明理由.
1.已知抛物线C：x2＝－2py(p>0)经过点(2，－1).(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；
(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于M，N两点，直线y＝－1分别交直线OM，ON于A，B两点.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点.
(2)直线l与双曲线C交于不同的两点A，B，若直线PA，PB的斜率互为倒数，证明：直线l过定点.