广西桂林市2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份广西桂林市2024年中考二模数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的绝对值是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】绝对值是2024.
故选：A.
2. 不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】x>2在数轴上表示时，其点应是空心，方向为向右，综合各选项，只有C选项符合；
故选：C.
3. 新能源汽车是我国经济发展的重要产业之一.下列新能源车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
B.该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意；
C.该图既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
D.该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；
故选C.
4. 有一组数据：2，8，6，5，7，这组数据的中位数为（ ）
A. 2B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】把这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、5、6、7、8，处在最中间的数是6，
∴中位数为6，
故选：C.
5. 计算：的结果为（ ）
A. B. 1C. xD.
【答案】C
【解析】.
故选：C.
6. 已知一次函数的图象经过点，则a的值为（ ）
A. 8B. C. 1D. 0
【答案】D
【解析】将点代入可得：.
故选：D.
7. 是单纯由碳原子结合形成的稳定分子，它的发现最初始于天文学领域的研究，由英国、美国科学家探明和勾画其碳分子结构，于1985年正式制得，它的发现使人类了解到一个全新的碳世界.如图是的分子结构图，它具有60个顶点和32个面，其中12个为正五边形，2个为正六边形，其中正六边形的每一个内角的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵正六边形的内角和为：
，
∴每一内角的度数为：.
故选：D.
8. 是一个美妙的黄金分割数，它被大量用于美术、建筑等领域，估算的值介于（ ）
A. 和0之间B. 0和0.5之间
C. 0.5和1之间D. 1和1.5之间
【答案】C
【解析】∵，
∴，
∴，
∴.
故选：C.
9. 《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪.现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法.其中记载：“今有木，不知长短、引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺.木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根木，绳子还剩余4.5尺，将绳子对折再量这根木，木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设绳子长x尺，木长y尺，根据题意可得：.
故选：A.
10. 如图，是的直径，与相切于点B，线段交于点D，连接.若，则等于（ ）
A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°
【答案】B
【解析】∵与相切于点B，
∴，
∵，
∴，
∴.
故选：B.
11. 把因式分解得，则m的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】∵
，
又∵把因式分解得，
∴，
故选：B.
12. 如图所示，已知函数的图象与一次函数的图象有三个交点，则b的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，
当时，函数，
∴，
当一次函数的图象经过点A时，
∴，解得；
当一次函数的图象与相切时，
∴，即，
∴，
∴，
解得，
∴由图象可得，当时，函数的图象与一次函数的图象有三个交点.
故选：D.
二、填空题（共6小题，每小题2分，共12分，请将答案填在答题卡上）
13. 25的算术平方根是 _______ .
【答案】5
【解析】∵52=25， ∴25的算术平方根是5，
故答案为：5.
14. 2024年5月3日下午17时27分，嫦娥六号在我国文昌航天发射场成功发射，这次任务的目标是实现人类首次在月球背面的采样，填补了人类对月球背面探索的历史空白.检查航天器零部件的质量情况，适合采用______调查.（填“全面”或“抽样”）
【答案】全面
【解析】∵航天器零部件精确度要求高，∴适合采用全面调查.
故答案为：全面.
15. 若，则______.（填“”或“”）
【答案】
【解析】∵，∴，∴.
故答案为：.
16. 一元二次方程的一次项系数是______.
【答案】
【解析】一元二次方程的一次项系数为.
故答案为：.
17. 如图，一根竖直的木杆在离地面1的A处折断，木杆顶端落在地面的B处上，与地面的夹角为，若，则木杆折断之前高度为______.
【答案】
【解析】由题意可知：
∵，
∴，即，解得：，
∴木杆折断之前高度为.
故答案为：.
18. 如图，已知正方形的边长为6，，将正方形绕着点C顺时针旋转，使点D落在坡度为的坡面上，则在旋转过程中，点A的路径长为______.
【答案】
【解析】根据题意画出如图：
使点D落在坡度为的坡面上处，设，则，
由勾股定理可得：，即，
解得：，则,
∴，即，
由正方形的性质可得：,,
∴，
∴点A的路径长为.
故答案为：.
三、解答题（本大题共8题，共72分，请将解答过程写在答题卡上）
19. 计算：.
解：
.
20. 解一元二次方程：.
解：，
，
或，
所以.
21. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，F在延长线上，且.
（1）求证：；
（2）若，点E为的中点，求的长.
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵四边形平行四边形，
∴，
∵点E为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴.
22. 如图，抛物线经过，两点.
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）尺规作图：在该抛物线上作一点P，使得，且点P在x轴下方.（保留作图痕迹，不写作法）
解：（1）将，代入可得:
，解得：，
所以抛物线的函数解析式为.
（2）如图：点P即为所求.
23. 垃圾科学分类，文明你我同行.某校为了解学生对环保知识的掌握情况，随机抽取了一个班的学生，对他们进行了垃圾分类了解程度的调查（A类表示不了解，B类表示了解很少，C类表示基本了解，D类表示非常了解）.根据调查的结果绘制了如下两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，解答下列问题
（1）该班的学生共有______名；
（2）请补全条形统计图；
（3）在D类的10人中，有5名学生（其中2名男生，3名女生）比较擅长主持，现从这5人随机抽取2人作为班级举行的“文明践行从我做起”主题班会的主持人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2人恰好是1名男生和1名女生的概率.
解：（1）该班的学生共有：（名），
故答案为：.
（2）B类人数有：（人），
补全条形统计图如下：
（2）设2名男生分别用，表示，3名女生分别用，，，画树状图如下：
从这5人中随机抽取2人共有20种等可能结果，所选2人恰好1名男生和1名女生有12种结果，
∴所选2人恰好1名男生和1名女生的概率为：，
答：所选1名男生和1名女生的概率为.
24. 2024年是中国农历甲辰龙年.春节前，某商场进货员计划进货“吉祥龙”和“如意龙”两种公仔吉祥物，发现用6000元购进的“吉祥龙”的数量是用2500元购进的“如意龙”的数量的2倍，且每个“吉祥龙”的进价比“如意龙”贵了5元.
（1）一个“吉祥龙”、一个“如意龙”的进价分别是多少元？
（2）为满足消费者的需求，该商场购进“吉祥龙”和“如意龙”两种公仔吉祥物共200个，“吉祥龙”售价定为50元，“如意龙”售价定为40元，若全部售出的总利润不低于3400元，则至少要购进多少个“吉祥龙”？
解：（1）设每件“如意龙”的进价是x元，则每件“吉祥龙”的进价是元，
根据题意得：，解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意.
则元.
答：每件“如意兔”的进价是25元，每件“吉祥龙”的进价是30元.
（2）设至少购进个“吉祥龙”x个，则购进个“如意龙”的个数为个，
根据题意得：，解得：，
所以x的最小值为80.
答：最少购进80个“吉祥龙”.
25. 实验与探究
【提出问题】在物理学科中、我们知道：光线从空气射入水等不同介质时、会发生折射现象（如图1），在同一介质中，折射角的大小随着入射角的改变而变化，入射角不变时，对应的折射角的大小也不变.
某学习兴趣小组设计了如图2所示的竖直实验容器装置、研究光线的折射过程中、折射光线的落点移动的距离l与介质的高度h和折射角有怎样的关系.
【实验操作】将实验容器装置水平放置在桌面，已知，，，E为的中点，将激光笔倾斜固定在A处.
（1）操作探究一：开启激光笔发射一束红光线，容器中不装溶液介质时，发现光斑恰好落在C处，如图2所示，此时学习兴趣小组在A处测得C处的俯角为45°，求的度数；
（2）操作探究二：当兴趣小组缓缓加入溶液介质上升至D处，光斑随之从C处级缓左移至F处.如图3，此时，作出法线与BC的交点H，测得折射角等于，求的长.
【类比迁移】更换不同的溶液介质后，入射角不变，折射角发生改变.设折射角为，如图4，请直接写出折射光线的落点移动的距离l（即的长）与介质的高度h和折射角的数量关系.
解：【实验操作】
（1）由题意可知：，，
∴.
（2）∵E为的中点，
∴，
由（1）可知：，则，
∴，，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，同理：四边形是矩形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
【类比迁移】由（2）可得、，
∴，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是矩形，同理：四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
26. 已知为的外接圆，，点D为圆上任意一点（不与B、C重合），且A、D两点分别位于直径的两侧，过点D分别作于E，交延长线于点G.
（1）若经过圆心O，如图1所示，求证：与相切；
（2）在（1）的条件下，连接交于点F，如图1所示，若B为的中点，的半径为5，求的长；
（3）如图2所示，若点D为的中点，交于点H，连接，若，求的值.
（1）证明：∵， ，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，即，
∵经过圆心O，
∴与相切.
（2）解：∵经过圆心O，，
∴，
∵， ，
∴，
∴，
∴，即，
∵B为的中点，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
（3）解：设，则，
∵点D为的中点，
∴，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，解得：，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∴.