湖南省邵阳市新宁县部分校联考2024-2025学年六年级下学期第一次月考数学试题

这是一份湖南省邵阳市新宁县部分校联考2024-2025学年六年级下学期第一次月考数学试题，共16页。试卷主要包含了正确填空，反复推敲，准确判断，选择题，计算，操作探究，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、正确填空。(每空1分共15分)
1．一个数由14个亿，340个万，737个一组成的，这个数读作 ，把它改写成用“万”作单位的数是 ，省略亿后面的尾数约是 。
2．1.2=6+（ ）5+20=18（ ）
3．11125公顷= 平方米 1.65时= 时 分
4．商场开展促销活动，衣服按“每满100元减30元”的方式销售。李老师要买一件标价为360元的衣服，相当于按原价打 折购买。
5．把一条6m长的绳子对折三次，对折后，每段长是全长的 ，每段长 m。
6．有一桶油，如果倒出全部的 14后，连桶共重19kg；如果倒出全部的 13后，连桶共重17kg。则油重 kg
7．6：a=b11，a与b成 比例关系。
8．某人骑车过座桥上桥速度为每小时12千米，下桥速度为每小时24千米，而且上桥与下桥所经过的路程相等，中间也没有停顿。这个人骑车过这座桥的平均速度是 千米/时。
9．如果把一个圆柱体的木料沿着与底面平行的方向截成两部分，表面积就增加6.28平方分米；如果沿着直径截成两部分，表面积就增加8平方分米。圆柱的体积是 。
二、反复推敲，准确判断。(5分)
10．圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么它们一定等底等高。( )
11．2既是最小的质数，又是最小的偶数。 ( )
12．一个分数，分子和分母同时乘以一个数，0除外，分数大小不变。 ( )
13．圆的半径减少 13 ，面积就减少 19 。( )
14．一个分数分子和分母是不同的质数，这个分数是最简分数。( )
三、选择题。
15．一种药水的药液和药水的比是1：21，现在药液是20克，应加水( )千克。
A．420B．400C．0.4D．0.42
16．一袋大米，先吃去 15，再加进这时袋中的 15，现在这袋大米( )。
A．比原来重B．比原来轻C．与原来一样重
17．箱子里有12个红球、15个白球和20个黄球，至少一次要摸出.( )个球才能保证有三种颜色。
A．3B．28C．33D．36
18．一件童衣原每件售价50，连续两次降价10%后，售价应是( )元。
A．40.5B．40C．45D．38
19．一只挂钟的分针长10cm，经过30分钟后，分针尖端所走的路程是( )cm.
A．31.4B．62.8C．157D．314
20．某种商品4月的价格比3月降了10%，5月份的价格比4月又涨了10%。5月的价格与3月比，结果是( )。
A．涨了 B．降了 C．保持不变 D．以上说法都不对。
21．一个直角三角形的三个内角的度数比可能是( )
A．4：3：1B．1：1：1C．1：3：1D．3：3：1
22．在一个圆内画一个最大的正方形，圆与正方形的面积比是 。在一个正方形内画一个最大的圆，圆与正方形的面积比是 。
A.2：π B.π：2 C.4：π D.π：4
A．2：πB．π：2C．4：πD．π：4
23．一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是1：3，它们的体积比是1：3，圆柱体和圆锥体高的比是（ ）。
A．3：1B．1：9C．1：1D．3：2
四、计算。(共30分)
24．直接写得数
25．脱式计算，能简算的要用简便方法。
786-(271-114)-129 419×35×194×53
29+56−712÷136 4.3÷52+4.7×40%+0.4
1116×724+716×1324 56−712+920−1130+1342−1556+1772
26．解方程
30÷2x=60 8x-4(x+5)=40 6：0.25=40：( x+1)
27．求阴影部分的面积。
五、操作探究(10分)
28．看下图，按要求完成下列各题。
（1）把三角形绕 A 点按顺时针方向旋转 90°，画出旋转后的图形。
（2）B点旋转后的位置用数对表示为 。
（3）把三角形ABC 按2：1放大，画出放大后的图形。
29．
（1）如图，广场在超市的 °方向 米处。
（2）图书馆在广场东偏南50°方向400米处，在图中标出图书馆的位置。
六、解决问题。(每小题5分，共30分)
30．公园里一共栽了240棵樟树和桂花树，其中樟树是桂花树的 35。公园栽了多少棵樟树?
31．在比例尺是1：3000000的地图上，两地之间的距离是10厘米， 甲、乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇， 已知甲、乙两车的速度比是2：3，则甲车的速度是多少?
32．一辆卡车运矿石， 晴天每天可运20次， 雨天每天只能运12次， 它一连运了112次，平均每天运14次。问这几天当中有几天为晴天?
33．有一个底面半径为4dm的圆柱形玻璃容器，水深6dm，把一块底面半径是1dm， 高是6dm的圆锥形铁块放入水中，水会溢出3.14L，那么这个玻璃容器有多高?
34．商场将一款丝巾按进价的50%加价后定价，然后再降价20%销售，结果每条丝巾仍可以获利64元，这款丝巾的进价是多少元?
35．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，途中相遇不改变方向，两车到达B、A两地后立即返回，第二次相遇点距B地45千米，已知甲、乙两车的速度比为5：7。A、B两地相距多少千米?
答案解析部分
1．【答案】十四亿零三百四十万零七百三十七；140340.0737万；14亿
【知识点】亿以上数的读写与组成；亿以上数的近似数及改写
【解析】【解答】解：由14个亿，340个万，737个一组成的数是1403400737；读作：十四亿零三百四十万零七百三十七。
1403400737=140340.0737万
1403400737≈14亿。
故答案为：十四亿零三百四十万零七百三十七；140340.0737万；14亿。
【分析】亿以上的数的读法：先分级，再从高位读起，读完亿级或万级的数，要加上”亿“字或”万“字，每级末尾不管有几个0都不读，其他数位有一个0或连续几个0，都只读一个零。
改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字；
用“四舍五入”法求近似数，看需要保留的下一位数，是0~4舍去，是5~9向前一位进一。
2．【答案】1.2=6＋245＋20=1815
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：1.2=65=3025=6＋245＋20=1815。
故答案为：24；15。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。分数与除法的关系，被除数作分子，除数作分母。
3．【答案】880；1；39
【知识点】分数与整数相乘；含小数的单位换算；时、分的认识及换算；公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较
【解析】【解答】解：11125×10000=880（平方米）
（1.65-1）×60
=0.65×60
=39（分），所以1.65时=1时39分。
故答案为：880；1；39。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
4．【答案】七五
【知识点】百分数的应用--折扣
【解析】【解答】解：360÷100=3（个）······60（元）
（360-30×3）÷360
=270÷360
=75%
=七五折。
故答案为：七五。
【分析】相当于按原价打的折扣=现价÷原价，其中，现价=原价-减免的钱数。
5．【答案】18；34
【知识点】整数除法与分数的关系
【解析】【解答】解：1÷（2×2×2）
=1÷8
=18
6÷8=34（米）。
故答案为：18；34。
【分析】把一根绳子对折三次，是平均分成了8段，每段长是全长的分率=1÷平均分的段数；
每段的长度=这根绳子的总长度÷平均分的段数。
6．【答案】24
【知识点】分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：（19-17）÷（13-14）
=2÷112
=24（千克）。
故答案为：24。
【分析】油的质量=两次连桶共重的质量差÷分率差。
7．【答案】反
【知识点】成反比例的量及其意义
【解析】【解答】解：6：a=b11，则ab=6×11=66，ab的乘积一定，二者成反比例关系。
故答案为：反。
【分析】把式子变为6：a=b：11，根据比例的基本性质把比例写成两个内项积等于两个外项积的形式，然后判断a、b的比值一定还是商一定，进而确定a、b成什么比例关系。
8．【答案】16
【知识点】速度、时间、路程的关系及应用；分数除法的应用-量率对应
【解析】【解答】解：12÷12=124（时）
12÷24=148
1÷（124＋148）
=1÷116
=16（千米/时）
故答案为：16。
【分析】通过假设过桥总路程为单位“1”，已知上桥速度和下桥速度，以及上下桥路程相等，求解过桥的平均速度。为求平均速度，应熟悉平均速度的计算公式，即总路程除以总时间。
9．【答案】6.28立方分米
【知识点】圆柱的体积（容积）
【解析】【解答】解：6.28÷2=3.14（平方分米）
3.14÷3.14=1（分米）
1×2=2（分米）
8÷2÷2=2（分米）
3.14×2=6.28（立方分米）。
故答案为：6.28立方分米。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，其中，底面积=木料沿着与底面平行的方向截成两部分增加的表面积÷增加面的个数； 高=沿着直径截成两部分增加的表面积÷增加面的个数÷底面直径。
10．【答案】错误
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【解答】解：一个圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底面积和高的乘积必须相等。但是，这并不意味着它们必须有相同的底和高。
故答案为：错误。
【分析】圆柱的体积=底面积×高，圆锥的体积=底面积×高÷3。通过比较这两个公式，我们可以得出，如果一个圆柱的体积是某个圆锥体积的3倍，那么它们的底面积和高的乘积必须相等。但是，这并不意味着它们必须有相同的底和高，因为底面积和高的乘积相等并不意味着底面积和高本身也相等。
11．【答案】错误
【知识点】奇数和偶数；合数与质数的特征
【解析】【解答】解：2是最小的质数，不是最小的偶数，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】最小的质数是2，最小的偶数是0。
12．【答案】正确
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：一个分数，分子和分母同时乘以一个数，0除外，分数大小不变。
故答案为：正确。
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变。
13．【答案】错误
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：设圆的半径为r，则面积是πr2。
半径减少13后是r-13r=23r
π×（23r）×（23r）=49πr2
πr2-49πr2=59πr2。
故答案为：错误。
【分析】圆的面积π×半径×半径，设圆的半径为r，则面积是πr2。半径减少13后是r-13r=23r，依据圆的面积公式计算出面积后再相减。
14．【答案】正确
【知识点】互质数的特征；最简分数的特征
【解析】【解答】解：不同的质数是互质数，分子和分母是互质数的分数是最简分数，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】分子和分母只有公因数1的分数是最简分数。互为互质数的两个数只有公因数1。
15．【答案】C
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设应加水药水克。
20：x=1：21
x=20×21
x=420
420-20=400（克）
400克=0.4千克。
故答案为：C。
【分析】设应加水药水克。依据药液的质量：药水的质量=1：21列比例，求出应加药水420克，应加水的质量=药水的质量-药液的质量，然后单位换算。
16．【答案】B
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：设原有大米为单位“1”。
1-15=45
45×15=425
45＋425=2425
2425＜1。
故答案为：B。
【分析】设原有大米为单位“1”，现在这袋大米的质量=（1-先吃去的分率）＋（1-先吃去的分率）×15，然后与单位“1”比较大小。
17．【答案】D
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：15＋20＋1=36（个）。
故答案为：D。
【分析】保证有三种颜色最坏的情况下，摸出15个白球、20个黄球=35个，才两种颜色，再摸1个求保证有三种颜色。
18．【答案】A
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：50×（1-10%）×（1-10%）
=45×0.9
=40.5（元）。
故答案为：A。
【分析】把原价看作单位“1”，现价=原价×（1-降价的百分率）×（1-降价的百分率）。
19．【答案】A
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：10×2×3.14÷2
=62.8÷2
=31.4（厘米）。
故答案为：A。
【分析】分针尖端所走的路程=半径10厘米的圆的周长的一半，其中，圆的周长=π×半径×2。
20．【答案】B
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：1×（1-10%）×（1＋10%）
=90%×110%
=99%
99%＜1。
故答案为：B。
【分析】把某种商品3月的价格看作单位“1”，5月的价格=3月的价格×（1-10%）×（1＋10%），然后与单位“1”比较大小。
21．【答案】A
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：4=3＋1，则4：3：1符合。
故答案为：A。
【分析】直角三角形中另外两个内角的和=90°，并且4=3＋1，则4：3：1符合。
22．【答案】B；D
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：第一问：设圆的半径为r，正方形面积：2r×r÷2×2=2r2，圆与正方形的面积比：πr2：2r2=π：2；
第二问：设正方形边长是2r，圆与正方形的面积比：π×r2：2r×2r=π：4。
故答案为：B；D。
【分析】如左图，设圆的半径为r，把正方形分成2个相同的等腰直角三角形来计算面积，然后写出圆与正方形的面积比。如右图，正方形边长是2r，则圆的半径是r，分别表示出正方形和圆的面积并写出面积比即可。
23．【答案】C
【知识点】圆柱与圆锥体积的关系
【解析】【解答】解：底面周长的比是1：3，则底面积的比是1：9；高的比：(1÷1)：(3×3÷9)=1：1.
故答案为：C
【分析】圆的面积的比是周长比的平方的比，因此底面积的比是1：9；假设圆柱的底面积是1，圆锥的底面积是3，圆柱的体积是1，圆锥的体积是3；根据圆柱和圆锥的体积公式分别表示出高并写出高的比即可.
24．【答案】
【知识点】多位小数的加减法；小数乘小数的小数乘法；分数与整数相乘；分数与分数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【分析】一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
小数乘法，先按整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
25．【答案】解：786-(271-114)-129
=（786＋114）-（271＋129）
=900-400
=500
419×35×194×53
=（419×194）×（35×53）
=1×1
=1
29+56−712÷136
=29×36＋56×36-712×36
=8＋30-21
=17
4.3÷52+4.7×40%+0.4
=（4.3＋3.7＋1）×0.4
=9×0.4
=3.6
1116×724+716×1324
=（1124＋1324） × 716
=1×716
=716
56−712+920−1130+1342−1556+1772
=（12＋13）-（13＋14）＋（14＋15）-（15＋16）＋（16＋17）-（17＋18）＋（18＋19）
=12＋19
=1118
【知识点】分数的巧算；含百分数的计算；分数乘法运算律；分数加法运算律；连减的简便运算
【解析】【分析】应用加法交换律、加法结合律、减法的性质，变成（786＋114）-（271＋129），先算括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法交换律、乘法结合律，变成（419×194）×（35×53），先算括号里面的，再算括号外面的；
应用乘法分配律，括号里面的数分别与36相乘后，再把所得的积相加减；
应用乘法分配律，先计算（4.3＋3.7＋1）9，然后再乘0.4；
应用乘法分配律，先计算（1124＋1324）=1，然后再乘 716；
把每个分数写成两个分数和的形式，抵消后得出12＋19=1118。
26．【答案】
【知识点】综合应用等式的性质解方程；应用比例的基本性质解比例
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先应用等式的性质2，等式两边同时除以60，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以2；
先应用等式的性质1，等式两边同时加上20，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以4；
比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积。应用比例的基本性质解比例。
27．【答案】解：
（10＋6）×10-（10＋6）×6÷2-10×10÷2-6×（10-6）÷2
=160-48-50-12
=62-12
=50（平方米）
【知识点】组合图形面积的巧算
【解析】【分析】阴影部分的面积=整个长方形的长×宽-三个空白三角形的面积；其中，三角形的面积=底×高÷2。
28．【答案】（1）解：
（2）（5，10）
（3）解：
【知识点】图形的缩放；数对与位置；作旋转后的图形
【解析】【解答】解：（2）B点旋转后的位置在第5列，第10行，用数对表示为（5，10） 。
故答案为：（2）（5，10） 。
【分析】（1）作旋转图形的方法：图形的旋转的关键是旋转中心、旋转方向和旋转的角度；画图时先弄清楚旋转的方向和角度，再确定从旋转点出发的两条线段旋转后的位置，这是关键所在，最后画其他的线段即可。
（2）用数对表示位置时，前面一个数表示第几列，后面一个数表示第几行；列数一般从左往右数，行数一般从前往后数。
（3）放大后三角形底高的长度分别=原来三角形底高的长度分别×2，然后画出图形。
29．【答案】（1）东偏北；30；600
（2）解：400米=40000厘米
40000×120000=2（厘米）
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；根据方向和距离画路线图；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：（1）3÷120000=60000（厘米）
60000厘米=600米
90°-60°=30°
广场在超市的东偏北30°方向600米处。
故答案为：（1）东偏北；30；600。
【分析】实际距离=图上距离÷比例尺，图上距离=实际距离×比例尺，然后再单位换算；在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程。
30．【答案】解：240÷（1＋35）×35
=150×35
=90（棵）
答：公园栽了90棵樟树。
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】把桂花树的棵数看作单位“1”，公园栽樟树的棵数=樟树和桂花树的总棵数÷ （1＋35）×樟树是桂花树的分率。
31．【答案】解：10÷13000000÷100000
=3000000÷100000
=300（千米）
300÷3÷（2＋3）
=100÷5
=20（千米/时）
20×2=40（千米/时）
答：甲车的速度是40千米/时。
【知识点】比的应用；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【分析】甲车的速度=总路程÷相遇时间÷总份数×甲车站的份数，其中，总路程=图上距离÷比例尺，然后再单位换算。
32．【答案】解： 112÷14＝8（天）
假设全是雨天。
（112－12×8）÷（20－12）
＝16÷8
＝2（天）
答：这几天当中有2天是晴天。
【知识点】假设法解鸡兔同笼
【解析】【分析】首先根据总运矿石次数和平均每天运矿石次数计算总天数；然后通过假设全部为雨天，计算出假设情况下的总运矿次数，与实际总次数的差值即为晴天多运的次数；最后利用晴天与雨天每天运次的差值，求出晴天天数。
33．【答案】解：3.14升=3.14立方分米
3.14×1×1×6÷3
=18.84÷3
=6.28（立方分米）
6.28-3.14=3.14（立方分米）
3.14×4×4
=3.14×16
=50.24（平方分米）
3.14÷50.24＋6
=0.0625＋6
=6.0625（分米）
答：这个玻璃容器有6.0625分米。
【知识点】圆柱的体积（容积）；圆锥的体积（容积）
【解析】【分析】这个玻璃容器的高度=原来的水深＋空余部分的高度，其中，空余部分的高度=空余部分的体积÷底面积。
34．【答案】解：设这款丝巾的进价是x元。
x×(1+50%)×(1-20%)-x=64
x=320
答： 这款丝巾的进价是 320元。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】根据按进价的50%加价后再降价 20%-进价=64这一等量关系式列方程解答。
35．【答案】解：设A、B两地相距x千米。
（x＋45）：（2x-45）=5：7
7x＋315=10x-225
3x=540
x=540÷3
x=180
答：A、B两地相距180千米。
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【分析】 知甲、乙两车的速度比为5：7，则两车的路程比是5：7，设A、B两地相距x千米。依据（A、B两地的路程＋45千米）： （A、B两地的路程×2-45千米）=5：7，列比例，解比例。1.25×5.6=
0.87+0.3=
643÷79≈
12.03-3.9≈
9÷13×3=
27×14÷27×14=
291×13=
12×99+99×12=
1.25×5.6=7
0.87+0.3=1.17
643÷79≈8
12.03-3.9≈8
9÷13×3=81
27×14÷27×14=116
291×13=27
12×99+99×12=99
30÷2x=60
解：2x=30÷60
2x=0.5
x=0.5÷2
x=0.25
8x-4(x+5)=40
解：4x=40＋20
4x=60
x=60÷4
x=15
6：0.25=40：( x+1)
解：6x＋6=40×0.25
6x=10-6
6x=4
x=4÷6
x=23