江苏省苏州市昆山市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省苏州市昆山市2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，四象限，故选项A不符合题意；，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 为了节能减排，国家积极倡导使用新能源汽车，新能源汽车发展也取得了巨大成就．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B．中图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．中图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D．中图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
2. 下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）
A. 了解某种型号电灯泡的使用寿命B. 了解央视“新闻联播”收视率的情况
C. 检查北斗卫星上零部件的质量D. 调查长江的水质情况
【答案】C
【解析】A．了解某种型号电灯泡的使用寿命，选择抽样调查；
B．了解央视“新闻联播”收视率的情况，选择抽样调查；
C．检查北斗卫星上零部件的质量，选择普查方式；
D．调查长江的水质情况，选择抽样调查．
故选：C．
3. 对于分式，下列说法错误的是（ ）
A. 当时，分式有意义B. 当时，分式值为0
C. 当时，分式的值为D. 分式的值不可能为2
【答案】B
【解析】A．当时，分式有意义，故说法正确；
B．当时，分式无意义，故说法错误；
C．当时，分式的值为，故说法正确；
D．，
∵，
∴分式的值不可能为2，故说法正确；．
故选：B．
4. 对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A. 函数图象位于第一、三象限B. 函数图象经过点
C. 函数图象关于y轴对称D. 时，y随x值的增大而增大
【答案】D
【解析】反比例函数，
，
该函数图象为第二、四象限，故选项A不符合题意；
当时，，即该函数过点，故选项B不符合题意；
函数图象关于或轴对称，故选项C不符合题意；
当时，随的增大而增大，故选项D符合题意；
故选：D．
5. 如图，在中，点分别是的中点，连接，若，则的长为（ ）
A. B. 3C. D. 6
【答案】B
【解析】分别是的中点，
是中位线，
，
四边形平行四边形，
，
故选：B．
6. 在中，对角线、相交于点O，添加下列一个条件，能使成为矩形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、，邻边相等的平行四边形是菱形，不一定是矩形，故该选项不符合题意；
B、，不能判断是矩形，故该选项不符合题意；
C、，对角线相等的平行四边形是矩形，故该选项符合题意；
D、，对角线垂直的平行四边形是菱形，故该选项不符合题意；
故选：C．
7. 反比例函数的图象上有三点，，，已知，则，，的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
∴函数在每一个象限内y随着x的增大而增大，函数图象在第二、四象限，
当时；时，
∵，
∴，
故选：D．
8. 如图，正方形边长为1，延长至点E，使得，平分交于点F，连接，则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】过点作交于点，
∵，正方形边长为1，
∴在中，，
∵平分交于点F，
∴，，
∴，为等腰三角形，
故，①正确；
∵四边形为正方形，
∴，
∵，平分，
∴，
故平分，②正确；
∵，
∴不会垂直，
故不成立，③错误；
∵，正方形边长为1，
∴，
设，
则，
∵，，
∴在中，
，
即，
解得，
∴．
故选：B．
二、填空题
9. 在一个不透明的口袋内有大小和形状相同的4个白球和2个红球，搅匀后从中摸出2个球，摸到1个白球和1个红球的是__________事件（填“必然”、“随机”或“不可能”）．
【答案】随机
【解析】解一个不透明的口袋内有大小和形状相同的4个白球和2个红球，搅匀后从中摸出2个球，摸到1个白球和1个红球的是随机事件，
故答案为：随机．
10. 计算的结果是___________．
【答案】3
【解析】，
故答案为：3．
11. 已知反比例函数，点是反比例函数图象上一点，则的值是__________．
【答案】4
【解析】∵是反比例函数的图象上一点，
∴，
则，
故答案为：4．
12. 如图，为测量平地上一块不规则区域（阴影部分）的面积，在不规则区域外画一个面积为的正方形，现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在，由此可估计该不规则区域的面积为__________．
【答案】
【解析】经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数附近，
小球落在不规则区域的概率为，
正方形的边长为，
设不规则部分的面积为，
则，
解得：，
故答案为：．
13. 如图，在平面直角坐标系中，线段的端点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，点A的坐标，，将线段绕点A顺时针旋转得到线段，反比例函数经过点C，则k的值是__________．
【答案】6
【解析】∵A的坐标，，则，
∴，
过点作轴，则，
由旋转可知，，，
则，
∴，
∴，
∴，，则，
∴，
∵反比例函数经过点C，
∴，
故答案为：6．
14. 如图，在矩形中，对角线与相交于点O，延长到E，使连接，过点A作于点F，若，，则的长为__________．
【答案】
【解析】在矩形中，，，，，
∴，
∵，
则，
∴四边形是平行四边形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，将矩形对折后的折痕为，已知，点E在边上，连接，将沿折叠，点C恰好落在点M上，则的值是__________．
【答案】
【解析】在矩形中，，，，
由折叠可知，，，
在中，，则，
设，则，
在中，，即：，
解得：，
即：，
故答案为：．
16. 如图1，在菱形中，点P沿方向从点A移动到点C，设点P的移动路程为x，线段的长为y，点P在运动过程中y与x的变化关系如图2所示，点P运动到边上时，当，y的值最小为12，则a的值是__________．
【答案】
【解析】当点P运动到边上时，由垂线段最短可知：此时，
作图如下图：
依题意得：，，
设，则，
在中，，
即，
解得：，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
即a的值是．
三、解答题
17. 解分式方程：．
解：，
∴，
∴，
∴，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
18. 先化简，再求值：，其中x＝－2．
解：原式=．
当x＝－2时，原式．
19. 如图，在直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．

（1）将向上平移4格，画出平移后的；
（2）将以点O为旋转中心顺时针旋转，画出旋转后对应的；
（3）与关于点M成中心对称，则对称中心M的坐标是__________．
解：（1）如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
（3）连接，，，相交于点M，
则绕点M旋转能得到，
由图可得，，，
∴旋转中心点M的坐标为．
故答案为：．
20. 某校为了解八年级学生课外阅读的时间，从八年级随机抽取了部分学生，调查他们平均每周的课外阅读时间（单位：h），整理所得数据绘制成如下不完整的统计图表．
平均每周的课外阅读时间（h）
平均每周的课外阅读时间扇形统计图
根据以上图表信息，回答下列问题：
（1）这次被调查的同学共有__________人，__________；
（2）C组所在扇形圆心角n的度数是__________；
（3）八年级共名学生，请你估计八年级学生中平均每周的课外阅读时间不少于的人数．
解：（1）调查的同学共有（人），
，
故答案为：；
（2）C组的所占百分比为：，
C组所在扇形的圆心角的度数，
故答案为：；
（3）课外阅读时间不少于的人数为：（人），
故八年级学生中平均每周的课外阅读时间不少于的人数为人．
21. 某学校组织学生去离学校的红色基地开展研学活动，先遣队员和大队同时出发，先遣队的速度是大队速度的1.2倍，结果先遣队比大队早到．求先遣队和大队的速度各是多少？
解：设大队速度为，则先遣队的速度为，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，符合题意，
，
答：先遣队的速度是，大队的速度是．
22. 很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜．研究发现，近视眼镜的度数y度与镜片焦距x米成反比例，且y与x的反比例函数图象如图所示．
（1）当近视眼镜的度数是度时，镜片焦距是多少米？
（2）小明原来佩戴度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为米，则小明的眼镜度数下降了多少度？
解：（1）设近视眼镜的度数y度与镜片焦距x解析式为：，
由函数图象可得：，
解得：，
则近视眼镜的度数y度与镜片焦距x解析式为：，
当时，，
解得：，
当近视眼镜的度数是度时，镜片焦距是米；
（2）将代入得
，
，
故小明的眼镜度数下降了度．
23. 如图，菱形的对角线，相交于点O，过点D作交的延长线于点E，连结．
（1）求证：四边形平行四边形；
（2）若，，求的长．
（1）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形；
（2）解：∵四边形是菱形，
∴，
又∵四边形平行四边形，
∴，
∵，
∴．
24. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作y轴的平行线，交函数的图象于点B，连接，交反比例函数的图象于点C，已知．
（1）求k的值；
（2）连接，若点A的横坐标为4，求的面积．
解：（1）如图，延长交轴于点，
∵点A是反比例函数图象上一点，过点A作y轴的平行线，交函数的图象于点B，且，
∴，，
，
，
解得，，
故k的值为；
（2）如图，过点作，
∵点A的横坐标为4，点A是反比例函数图象上一点，
∴，
∵平行于y轴，
∴点的横坐标为4，，
，
，
，
，
解得，，
∴正比例函数的图象与反比例函数图象的交点的坐标为，
，
，
，
，
故的面积为．
25. 定义：若点A在一个函数图象上，且点A的横、纵坐标相等，则称点A为这个函数的“等点”．
（1）关于“等点”，下列说法正确的有__________；
①函数有两个“等点”；②函数有一个“等点”；③函数没有“等点”．
（2）已知反比例函数与一次函数的图象上有同一个“等点”，求反比例函数的表达式；
（3）函数的图象上有两个“等点”A、B，设A、B两点之间的距离为m，若，则k的取值范围是__________．
解：（1）由“等点”的定义可知，若函数有“等点”，则点应在函数图象上，
当时，，即：．
∴和是函数的两个“等点”，故①正确；
当时，此时无解，
∴函数没有“等点”，故②错误；
当时，，此时无解，
∴函数没有“等点”，故③正确；
综上，正确的有①③，
故答案为：①③；
（2）∵反比例函数与一次函数的图象上有同一个“等点”，
设该“等点”为，
∴，解得，
∴反比例函数的表达式；
（3）∵函数的图象上有两个“等点”A、B，
∴有两个不同得解，即有两个不同得解，
则，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
26. 如图1，将一张矩形纸片沿直线折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线交于点M，交于点N．
（1）若，则__________；
（2）如图2，连接．求证：四边形为菱形；
（3）若的面积与的面积比为，，求的长．
（1）解：由折叠可知：，
在矩形中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）证明：由折叠可知，，，
由（1）可知，
∴，
∴，
∴四边形为菱形；
（3）解：∵的面积与的面积比为，
∴，即，
∵，
∴，
连接，则在菱形中，，，
∴，，
∴，
由菱形的面积可得：，即，
∴．
27. 如图，在四边形ABCD中，，，，，．动点M从点B出发沿边以速度向终点C运动；同时动点N从点D出发，以速度沿射线运动，当点M到达终点时，点N也随之停止运动，设点M运动的时间为．
（1）当时，__________；
（2）是否存在t的值，使得A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若动点M关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出t的值．
解：（1）当时，，
又∵，，
∴为等边三角形，
∴，
故答案为：；
（2）∵，，
∴，
过点A作，
∵，，则，，
∴，四边形是矩形，
∴，则，
∴，则，
由题意可知，，，
当时，点在点A右侧，
则，
∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
即：，解得：；
当时，点与点A重合，符不符合题意；
当时，点在点A左侧，则，
∵，
∴当时，四边形是平行四边形，
即：，解得：；
综上，当或时，使得A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形；
（3）如图，当对称点落在线段上时，根据题意，得平分，
此时，由（2）可知，
∵，，平分，
∴，
∴，即：，
解得：；
如图，当对称点落在线段的延长线上时，根据题意，得的反向延长线平分，此时，由（2）可知，
∵，，平分，
∴，则，
∴，
∴为等边三角形，
∴，即：，
解得：，
综上，动点M关于直线对称的点恰好落在直线上时，或．组别
平均每周的课外阅读时间t（h）
人数
A
B
m
C
D
8