江西省南昌市南昌县城区学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版）

这是一份江西省南昌市南昌县城区学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 若是不等式，则符号“□”不能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A、不是不等式，故此选项符号题意；
B、是不等式，故此选项不符号题意；
C、是不等式，故此选项不符号题意；
D、是不等式，故此选项不符号题意；
故选：A．
2. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】不等式的解集在数轴上表示为：
故选：D．
3. 以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】B
【解析】A、，不能构成直角三角形，不符合题意；
B、，能构成直角三角形，符合题意；
C、，不能构成直角三角形，不符合题意；
D、，不能构成直角三角形，不符合题意；
故选B．
4. 若，则下列运用不等式的基本性质变形正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、不等式两边都减去1，不等号方向不变，故此选项错误，不符合题意；
B、不等式两边都乘以，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意；
C、不等式两边都乘以后再加上2，不等号方向应改变，故此选项错误，不符合题意；
D、不等式两边都加上3，不等号方向不变，即，故此选项正确，符合题意．
故选：D．
5. 如图，在中，分别以三角形的三条边为边向外作正方形，面积分别记为．若，则的值为（ ）
A. 10B. 8C. 12D. 20
【答案】D
【解析】在中，，
由正方形面积公式得，，，
，，
．
故选：D．
6. 如图，在中，，，，平分，交于点，于点，则的长为（ ）
A. 6B. C. 7D. 8
【答案】B
【解析】，，
，为等腰三角形，
又平分，
，，
，
，
，
，
，
，
故选：B．
二、填空题
7. “两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为_______________．
【答案】同旁内角互补，两直线平行
【解析】两直线平行，同旁内角互补”的逆命题为：同旁内角互补，两直线平行
故答案为：同旁内角互补，两直线平行．
8. 在中，，若添加一个条件使是等边三角形，则添加的条件可以是________．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】∵在中，，
∴，
∴是等腰三角形，
添加条件，
∴是等边三角形，
故答案为：（答案不唯一）．
9. 如果关于的不等式的解集是，那么的取值范围是______．
【答案】
【解析】∵关于的不等式的解集是，
∴，
∴，
故答案为：．
10. 如图，在△ABC中，，分别以点A、点B为圆心，大于的长为半径画弧交于两点，过这两点的直线交BC于点D，连接AD．若cm，cm，则△ACD的周长为________cm．
【答案】7
【解析】由作图可知，
在中，
，
的周长．
故答案：7．
11. 如图，在中，，是边上的高，．若，则的长为_______．
【答案】3
【解析】，是边上的高，
，
在中，，
，
，
故答案为：3．
12. 如图，在中，，，，为的中点，是边（不含点）上一动点，连接．若为等腰三角形，则的长为______．
【答案】或8或
【解析】，，，
，
为的中点，
，
如图，当时，过点D作，
，
中，，
，
设，则，
，
，
解得：，
，
，
如图，当时，
则，
如图，当时，
，为的中点，
，
此时点D与点A重合，，
综上所述，或8或，
故答案为：或8或．
三、解答题
13. （1）用不等式表示数量关系：的3倍与9的差不大于．
（2）不等式有多少个负整数解？请一一写出．
解：（1）用不等式表示：x的3倍与9的差不大于为：．
（2）∵，
∴该不等式有4个负整数解，为．
14. 将下列不等式化成“”或“”的形式．
（1）；（2）．
解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加1，得，即．
（2）根据不等式的基本性质3，两边都乘，得．
15. 如图，在的网格中，点，在格点（网格线的交点）上．
（1）在图1中，找一格点，使得是以为腰的等腰直角三角形．
（2）在图2中，作线段的垂直平分线．
解：（1）如图，点即为所作，
，
，
是以为腰的等腰直角三角形；
（2）如图，直线即为所作，
由矩形的对角线互相平分可得点分别是线段的中点，
，
，
直线是的垂直平分线．
16. 如图，，，于点E，于点F，求证：．
证明：，，
．
，，，
∴．
在和中，
．
17. 如图，在中，，是上的一点，过点作于点，延长和，交于点．求证：是等腰三角形．
证明：，
．
，
．
，，
．
，
．
．
是等腰三角形．
18. 为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，某中学组织全体师生共255人前往某劳动实践基地开展劳动实践活动．现有甲、乙两种型号的客车，它们的载客量和租金如下表所示．
（1）现租用这两种型号的客车共8辆，试写出所租甲种型号客车（辆）应满足的不等式．
（2）在（1）的条件下，如果还要求学校计划此次劳动实践活动的租金总费用不超过3000元，那么你能写出（辆）应满足的另一个不等式吗？
解：（1）根据题意得，；
（2）根据题意得，．
19. 如图，在中，，点D，E分别在边AB和AC上，连接BE，CD，交点F，且，．
（1）求证：．
（2）求证：．
证明：（1）∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
（2）由（1）得，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
20. 如图，在三角形纸片中，，，按如下步骤进行折叠（图中的，为折痕）：①折叠三角形纸片，使得点B与点C重合；②将折叠后的纸片再沿折叠，使得点A的对应点P落在上；③将纸片展开，连接，．
（1）求证：．
（2）求的长．
（1）证明：由折叠的性质可知，
，，
，
；
（2）解：由折叠的性质可知，，
，且折叠三角形纸片，使得点B与点C重合；
，
，，
，
，
．
21. 阅读与思考阅读下列材料，并完成相应任务．小明在课外数学书中看到一条有意思的结论：三角形一个内角的平分线截其对边所成的两条线个角的两邻边对应成比例．例如：如图1，的角平分线，交于点，则．
证明：如图2，过点作于点，过点分别作于点于点．
平分，
．（依据）
，
整理，可得．
任务：
（1）材料中的依据是_______．
（2）若材料中的，则的长为_______．
（3）如图3，在中，，，，平分，交于点，请用材料中的方法，求的长．
解：（1）由平分，，，
可得．其依据是：角平分线性质，
故答案为：角平分线的性质；
（2）设，则，
，
，
，
，
故答案为：；
（3）如图，过点作于点，
平分，，
，，，
，
由（1）知，
，
．
22. 如图，在中，，点在边上运动，点在边上，始终保持与相等，的垂直平分线，交于点，交于点，连接．
（1）求的度数．
（2）若，，，求线段的长．
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）连接，
∵，，
∴，，
设，则，
∵，
∴，
即，
解得，
∴．
23. 如图，等边边长为，是的中线，点P以的速度从点A开始沿射线匀速运动，连接，以为一边且在下方作等边，连接．设点P的运动时间为．
（1）当___________时，点P到达点D．
（2）在点P运动的过程中，猜想与的数量关系，并说明理由．
（3）当点P恰好落在上时，求出t的值．
解：（1）∵是等边三角形，是的中线，
∴，．
在直角中，由勾股定理得，
∴点P到达D点时，，
故答案为：4；
（2）．理由如下：
①如图，当点P在线段上时，
∵和均为等边三角形，
∴，，．
∵，
∴．
在和中，
∴，
∴．
②如图，当点P在线段的延长线上时，
同理可证，
∴；
综上所述，；
（3）由（2）知，
∴．
∵如图，点P恰好落在上，垂直平分，
∴．
在直角中，，，由勾股定理得，
解得或（舍去），
∴，∴，
∴当点P恰好落在上时，t的值为．
甲型客车
乙型客车
载客量／（人／辆）
35
30
租金／（元／辆）
400
320