浙江省杭州市拱墅区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市拱墅区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】∵，
∴点所在的象限是第二象限，
故选：B．
2. 南昌市春季某日的最高气温是，最低气温是，则南昌当日气温的变化范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得：，
当天气温的变化范围是．
故选：D．
3. 木工师傅要做一个三角形木架，有两根木条的长度为和，第三根木条的长度可以是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设第三根木条的长度为．
由三角形的三边关系得∶．即，
只有适合．
故选：B．
4. 一个直角三角形，若三边的平方和为，则斜边长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设直角三角形的三边长为，为斜边，
由勾股定理得，，
∵一个直角三角形的三边长的平方和为，
∴，
∴，
∴，
∴，
即斜边长为，
故选：．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 对应角相等的两个三角形是全等三角形
B. 一个角等于的三角形是等边三角形
C. 等腰三角形两腰上的高相等
D. 等腰三角形的角平分线、中线和高重合
【答案】C
【解析】对应角相等且对应边相等的两个三角形是全等三角形，故A选项说法错误，不合题意；
有两个角等于的三角形是等边三角形，故B选项说法错误，不合题意；
等腰三角形两腰相等，因此两腰上的高也相等，故C选项说法正确，符合题意；
等腰三角形顶角的角平分线与底边的中线和高重合，故D选项说法错误，不合题意；
故选C．
6. 若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，故A成立，符合题意；
∵，，
∴，故B不一定成立，不符合题意；
∵，
∴，故C不一定成立，不符合题意；
∵，
∴，故D不一定成立，不符合题意；
故选A．
7. 已知一次函数的图象经过，．若，则（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】B
【解析】∵一次函数的图象经过，，
∴，
解得，
又∵，
∴，，，
∴，．
故选：B．
8. 如图，在中，，，P是上的一个动点，则的度数可能是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，连接．
∵，，
∴．
∵是的外角，
∴，
∴，
∴度数可能是．
故选：C．
9. 快车从甲地匀速开往乙地，慢车从乙地出发沿同一条公路匀速前往甲地．慢车先出发1小时，快车再出发．设慢车行驶的时间为小时，两车之间的距离为千米，与的函数关系如图所示．下列结论：①快车出发小时后两车相遇；②慢车的速度是100千米/小时；③线段所在直线的函数表达式为，正确的有（ ）
A. ①②B. ②③C. ①②③D. ①③
【答案】D
【解析】快车出发（小时）后两车相遇，
∴①正确，符合题意；
慢车的速度是（千米/小时），
∴②错误，不符合题意；
当时，两车相距（千米），
∴，
设直线为，
∴，
解得：，
∴直线为，
∴③正确，符合题意；
故选：D．
10. 如图，在中，，是边上的高线，垂直平分，分别交，，于点，，．若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】在上截取，连接，如图所示：
∵垂直平分，
，，
∴是等腰直角三角形，
，
由勾股定理得：，
在中，是边上的高线，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
由勾股定理得：，
，
．
故选：A．
二、填空题
11. 已知在中，，，则是__________（“锐角或直角或钝角”）三角形．
【答案】锐角
【解析】，，
，
即最大角的度数，
是锐角三角形，
故答案为：锐角．
12. 如图，四盏灯笼，，，的坐标分别是，，，，要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，只需把灯笼向右平移______个单位．
【答案】7
【解析】根据题意可得灯和灯关于y轴对称，
∴灯A和灯C关于y轴对称，
∵，，
∴点A关于y轴对称的点的坐标为，
∴．
∴要使四盏灯笼组成的图形关于轴对称，只需把灯笼向右平移7个单位长度．
故答案为：7．
13. 如图，在中，边的垂直平分线交于点，交于点，若，的周长为18，则的长为______．
【答案】12
【解析】是边的垂直平分线，
，
，的周长为18，
，
，
故答案为：12．
14. 某校开展了“科技节”课外知识竞赛．一共有20道题，每答对一题加5分，不答不扣分，每答错一题倒扣2分．已知小明答错与不答的题数相同，最后比赛得分超过64分．设小明答错了道题，根据题意，可列出关于的不等式为______
【答案】
【解析】设小明答错了道题，则答对的题数为道，
根据题意，．
故答案为：．
15. 已知函数，．若函数与的图象交于轴上的一点，且函数的图象经过第二、三、四象限，则不等式的解集为______．
【答案】
【解析】∵，
当，解得：，
∴与轴的交点为，
∵函数与的图象交于轴上的一点，且函数的图象经过第二、三、四象限，
如图，
∴时，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在中，，的平分线交于点，连接，过点作，交于点，过点作，交于点．若，，则______．
【答案】
【解析】如图所示，过点作于点，则，
∵平分，，即，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，则（负值舍去），
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
在中，，
∴，即，
整理得，，
解得，或（舍去），
∴，
故答案为：72．
三．解答题
17 解不等式（组）：
（1）；
（2）．
解：（1），
移项得：，
∴，
解得：．
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，，
∴，
解得，
∴原不等式组的解集为．
18. 如图，在中，，点，点分别在边，上，满足，连接，．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
（1）证明：因为，，，
所以，
所以．
（2）解：因为，
所以，
因，
所以，
所以，
因为，
所以，，
所以，
所以．
19. 如图，在平面直角坐标系中，已知点，，点与点关于轴对称．
（1）画出点的位置，并求点的坐标．
（2）连接，，，求的面积．
（3）将点向右平移个单位得到点，连接，若，请你直接写出的值．
解：（1）如图，点即为所求；
∵，点与点关于轴对称．
∴；
（2）如图，连接，，，
∵点，，，
∴的面积为；
（3）将点向右平移个单位得到点，
∴，
如图，记与轴交点为，连接交轴于，与轴的交点为，记直线与的交点为，连接，，
∵点，，
∴，而，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴共线，
同理可得：，
∴，
解得：；
20. 如图，在中，，，是斜边上的高线，是斜边上的中线．
（1）若，求证：．
（2）若，求的长．
（1）证明：因为在中，，是斜中线，
所以，
因为，，
所以，所以是等边三角形，
所以，；
（2）解：因为，，
所以，，
所以，
由勾股定理，可得．
21. 某日上午，甲、乙两车先后从地出发沿同一条公路匀速前往地（此公路全程速度限定为不超过），地与地的距离为．甲车在上午7点离开地，以的速度向地匀速行驶（途中不停靠）．设甲车行驶的时间为，行驶路程为．
（1）写出关于的函数表达式，并求出甲车到地所需的时间．
（2）已知乙车在当天上午8点出发，以的速度向地匀速行驶（途中也不停靠），请判断甲、乙两车谁先到达地，并说明理由．
解：（1），当时，，
解得：，
所以甲车需要5个小时到达地；
（2）甲车在当天中午12点到达地，
乙车的行驶时间：小时小时，
所以乙车在中午12点前到达地，所以乙车先到达地．
22. 综合与实践
如图，在中，．以点为圆心，为半径画弧，交于点，连接．过点作的垂线，交于点．
观察这个图形，同学们纷纷提出自己的想法．
（1）圆圆说：“．”你认为圆圆的说法正确？请说明理由．
（2）方方说：“若，则．”请你证明结论．
（3）小明说：“给出条件，就可以确定的度数．”请你直接写出的度数．
（1）解：圆圆的说法正确，理由如下：
由作图可得：，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴圆圆的说法正确；
（2）证明：如图1，过作于，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：如图2，取的中点，连接，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形；
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴；
23. 在直角坐标系中，点在函数（且）的图象上．
（1）若，求的值．
（2）若，求的取值范围．
（3）设函数，若，当时，求的取值范围．
解：（1）把点代入直线，
可得，
解得：．
（2）把点代入直线，
可得，，即，
因为，
所以，
所以．
（3）因为，
所以直线图象过点，
因为当时，，
所以点也在图象上，
所以与图象的交点是，
因为，随的增大而减小，，随的增大而增大，
所以当时，．
24. 如图，在中，，．点在边上，点在延长线，且满足．连接，．已知．
（1）若，求的度数．
（2）小真同学通过画图和测量得到以下近似数据：
猜想：与之间的等量关系，并给出证明．
（3）探究，，三者之间的等量关系，并给出证明．
解：（1）如图1，∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）猜想：与之间的等量关系为：，
证明如下：
设，，
如图2，延长至点F，使，连接，
∵，
∴，
∴是的垂直平分线，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，∴，
∵，∴，
∵，
∴；
（3），，三者之间的等量关系是：，
证明如下：
由勾股定理得：，，
∴，
∴，
∴，
由（2）知：，
∴．