湖北省部分普通高中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（解析版）

这是一份湖北省部分普通高中联盟2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷（解析版），文件包含2025届福建百校高三11月联考化学试题pdf、2025届福建百校高三11月联考化学答案pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上．
2．答选择题时必须使用2B铅笔，将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．答非选择题时，必须使用05毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的．
1. 下列求导不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】对于A，，故A正确；
对于B，是常数，导数为0，故B正确；
对于C，，故C错误；
对于D，，故D正确．
故选：C．
2. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）
A. 8B. 24C. 48D. 120
【答案】C
【解析】由题意知本题需要分步计数，
2和4排在末位时，共有种排法，
其余三位数从余下的四个数中任取三个有24种排法，
根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有2×24＝48（个）．
故选：C．
3. 已知函数，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】，则，
，
故选：D.
4. 有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有（ ）
A. 12种B. 24种C. 48种D. 120种
【答案】B
【解析】因为同学甲只能在周一值日，所以除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，所以5名同学值日顺序的编排方案共有种.
故选：B.
5. 函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D．
6. 安排4名志愿者完成三项工作，其中项工作需2人，两项工作都只需一人，则不同的安排方式共有（ ）
A. 6种B. 12种C. 18种D. 24种
【答案】B
【解析】依题意，计算不同的安排方式需两步，先从4人中选两人去参加A项工作有种，再分配余下两人去参加B，C工作有种，
由分步乘法计数原理得，
所以不同的安排方式共有12种.
故选：B.
7. 已知二项式的展开式的所有项的系数和为32，则的展开式中常数项为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】令，可得展开式所有项的系数之和，得，
所以，
其通项，令，得，
所以展开式中常数项为．
故选：A．
8. 若函数在上的最大值与最小值之和不小于，则实数a的取值范围为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】法一：由题意，，对于，
当，即时，，f(x)在上单调递增，
所以，即，因此；
当，即时，由、且，则在上有两个不相等的实根，，
不妨设，则上，上，上，
所以f(x)在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
由此，，.
由
，
则，同理可得，
所以，，
则，解得，与矛盾.
综上，.
法二：由题意得：，.
当时，，即，
所以；
，又，，即，
所以.
综上，，
即，得.
故选：B.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．每小题四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的部分分．
9. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ）
A. 在上有两个极值点
B. 在处取得最小值
C. 在处取得极小值
D. 函数在上有三个不同的零点
【答案】AC
【解析】定义域为，，
当时，；当时，；
在，上单调递增，在上单调递减，
极大值为，极小值为，
当时，，，恒成立；
可作出图象如下图所示，

对于A，的极大值点为，极小值点为，A正确；
对于B，不是的最小值，B错误；
对于C，在处取得极小值，C正确；
对于D，由图象可知，有且仅有两个不同的零点，D错误.
故选：AC.
10. 下列函数中，在1,+∞上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
【解析】对于A：，，所以不恒成立，故A错误；
对于B：在1,+∞上恒成立，函数递增，故B正确；
对于C：，函数递增，故C正确；
对于D：，所以1,+∞单调递减，故D错误；
故选：BC.
11. 已知，则（ ）
A. 展开式中所有项的系数和为1
B. 展开式中二项系数最大项为第1010项
C.
D.
【答案】ACD
【解析】当时，，展开式中所有项的系数和为，A对；
展开式中第项二项式系数，
，即，
则，∴.
展开式中第1011和1012项二项式系数最大，B错；
，
令，则，令，则，
∴，C对；
对等式两边求导，，
，∴，D对.
故选：ACD.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知，直线与曲线相切，则的最小值是_____．
【答案】
【解析】根据题意，设直线与曲线的切点为，
因为，直线的斜率为，
所以，，,
所以，
因为,
所以，当且仅当时等号成立.
所以的最小值是.
13. 为培养学生的综合素养，某校准备在高二年级开设A，B，C，D，E，F六门选修课程，学校规定每个学生必须从这6门课程中选3门，且A，B两门课程至少要选1门，则学生甲共有______种不同的选法．
【答案】16
【解析】若A，B两门课程选1门，不同的选法有种，
若A，B两门课程选2门，不同的选法有种，
所以一共有种不同的选法.
14. 已知函数，其中，若函数在处取得极大值，则__________.
【答案】1
【解析】由题设，，
当时，，则递增，无极大值，与题设矛盾，
∴，此时，，要使在处取得极大值，
∴，可得或.
当时，，则
当得或，即上递增；
当得，即上递减；
∴为极大值点，符合题设.
当时，，则
当得或，即上递增；
当得，即上递减；
∴为极小值点，不合题设.
综上，.
四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算过程．
15. 某市教育局决定派出8名心理咨询专家（5男3女）到甲、乙学校进行心理问题调研．
（1）每所学校均有4名专家参加调研，有多少种的安排方法？
（2）每所学校至少有3人且必须有女专家参加调研，有多少种的安排方法？
解：（1）由题知，每所学校均有4名专家参加调研的安排方法有种．
（2）分三类：第一类，甲校有3人有种；全是男专家有种；全是女专家有种，
则符合题意的有；
第二类，甲校4人有种，全是男专家有种；3女1男有种，
则符合题意的有；
第三类，甲校5人，有种；全是男专家有种；3女2男有种，
则符合题意的有．
故每所学校至少3人且必须有女专家共有150种．
16. 已知函数,且在点处的切线l与平行.
（1）求切线l的方程；
（2）求函数的极值.
解：（1）函数的定义域为，
由，则，
因为在点处的切线l与平行，
所以，即，解得，
所以，所以，
所以在点处的切线的方程为，
即；
（2），得，，
由得；由得；
所以函数在上单调递减，在上递增；
故，无极大值.
17. 有5个男生和3个女生，从中选出5人担任5门不同学科的课代表，求分别符合下列条件的选法数．
（1）有女生但人数必须少于男生；
（2）某男生必须包括在内，但不担任数学课代表；
（3）某女生一定要担任语文课代表，某男生必须担任课代表，但不担任数学课代表．
解：（1）先选后排，先取可以是2女3男，也可以是1女4男，先取有种，后排有种，
共（种）．
（2）先选后排，但先安排该男生，有（种）．
（3）先从除去该男生、该女生的6人中选3人有种，再安排该男生有种，其中3人全排有种，共（种）．
18. 已知函数在处有极值.
（1）求、的值；
（2）求出的单调区间，并求极值.
解：（1）因为，该函数的定义域为0,+∞，，
则，解得，此时，，
经检验，，合乎题意.
因此，，.
（2）因为，该函数的定义域为0,+∞，，
令，可得，列表如下：
所以，函数的递减区间为0,1，递增区间为1,+∞，
函数极小值为，无极大值.
19. 已知函数.
（1）讨论函数f(x)的单调性；
（2）讨论函数f(x)的零点个数.
解：（1）函数f(x)的定义域为，.
当时，恒成立，所以f(x)在上单调递减；
当时，令，得，令，得，
所以f(x)在上单调递减，在上单调递增.
（2）令，得.
令，则，
令，得；令，得，
所以函数g(x)在上单调递增，在上单调递减.
所以；
当时，，
当时，，所以，
所以函数g(x)的图象如图所示，由图可得，

当时，直线与函数g(x)的图象没有交点，函数f(x)没有零点；
当或时，直线与函数g(x)的图象有1个交点，函数f(x)有1个零点；
当时，直线与函数g(x)的图象有2个交点，函数f(x)有2个零点.
0,1
1,+∞
f'x
减
极小值
增