2025湖南师大附中高二期中考试数学试卷及参考答案

这是一份2025湖南师大附中高二期中考试数学试卷及参考答案，文件包含期中复习综合卷2参考答案docx、期中复习卷docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共9页， 欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则（ ）
A. 1B. C. D. 2
3. 角的终边落在射线上，则的值为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，则数列的通项公式为（ ）
A. B. C. D.
5. 2025年5月20日是第26个“世界计量日”，主题为“可持续发展”．现安排6名志愿者去甲、乙、丙3个活动场地配合工作，每个活动场地去2名志愿者，其中志愿者去甲活动场地，志愿者不去乙活动场地，则不同的安排方法共有（ ）
A. 18种 B. 12种 C. 9种 D. 6种
6. 已知函数的极小值点为0，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 在矩形中，为边上的一点，，现将沿直线折成，使得点在平面上的射影在四边形内（不含边界），设二面角的大小为，直线与平面所成的角分别为，则（ ）
A B. C. D.
8. 已知点，，是与轴的交点．点满足：以为直径的圆与相切，则面积的最大值为（ ）
A. B. 8C. 12D. 16
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知随机变量X，且，则（ ）
A. B. 若则
C. 若，则D.
10. 下列命题为假命题的有（ ）
A. 若，则
B. 若，则，
C. 函数在区间上单调递减
D. 函数的最小值为5
11. 点在曲线上，点是点关于轴的对称点，点是点关于轴的对称点，点是点关于直线的对称点.设为坐标原点，则下列结论正确的有（ ）
A.
B. 点在曲线上
C. 定值
D. 当且仅当点与点重合时，取最小值
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 某科技攻关青年团队共有人，他们的年龄分别是，，，，，，，，则这人年龄的分位数是__________．
13.袋中有红､黄､蓝三种颜色的小球共10个（其中有5个红球），若从中一次取出3个小球，记恰有1只黄球的概率为，则的最大值为__________.
14. 在斜中，为锐角，且满足，则的最小值为______.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在数列中，若，且，则称为“数列”，设为“数列”，记的前项和为.
（1）若，求，，的值；
（2）若，求的值.
16. 设某电子元件制造厂有甲、乙、丙、丁4条生产线，现有40个该厂生产的电子元件，其中由甲、乙、丙、丁生产线生产的电子元件分别为5个、10个、10个、15个，且甲、乙、丙、丁生产线生产该电子元件的次品率依次为．
（1）若将这40个电子元件按生产线生产的分成4箱，现从中任取1箱，再从中任取1个电子元件，求取到的电子元件是次品的概率．
（2）若将这40个电子元件装入同一个箱子中，再从这40个电子元件中任取1个电子元件，取到的电子元件是次品，求该电子元件是乙生产线生产的概率．
17. 如图，直三棱柱中，分别为棱，上的点，为的中点，且.
（1）求证：平面；
（2）当三棱锥的体积最大时，求平面与平面夹角的余弦值.
18. 已知双曲线的中心为坐标原点，上焦点为，离心率为.记的上、下顶点分别为，，过点的直线与的上支交于M，N两点.
（1）求的方程；
（2）直线和的斜率分别记为和，求的最小值；
（3）直线与交于点P，证明：点P在定直线上.
19.约瑟夫·路易斯·拉格朗日是闻名世界的数学家，拉格朗日中值定理就是他发现的.定理如下：若函数满足如下条件：
①函数在区间上连续（函数图象没有间断）；
②函数在开区间内可导（导数存在）．则在区间内至少存在一点，使得成立，其中称为“拉格朗日中值点”．
(1)求函数在上的“拉格朗日中值点”的个数；
(2)对于任意的实数，，证明：；
(3)已知函数在区间上满足拉格朗日中值定理的两个条件，当时，证明：．