浙江省衢州市2025年中考一模数学试卷附答案

这是一份浙江省衢州市2025年中考一模数学试卷附答案，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．下列四个数中，最小的数是（ ）
A．-2B．-1C．0D．5
2．计算：（ ）
A．B．3aC．D．3
3．如图，点是正方形网格中的格点，点是以为圆心的圆与网格线的交点，直线经过点与点，则点关于直线的对称点是（ ）
A．B．C．D．
4．某高速路段上的一台机动车雷达测速仪记录了一段时间内通过的九辆机动车速度，数据如下（单位：千米／时）：100，96，86，77，96，93，108，96，95.这组数据的中位数是（ ）
A．96.5B．96C．95.5D．94.5
5．如图，在平面直角坐标系中，线段与线段AB是位似图形，位似中心为点.已知点的坐标分别为.若，则点的对应点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
6．因式分解：（ ）
A．B．
C．D．
7．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（ ）
A．-16B．-4C．4D．16
8．如图，是人字形钢架屋顶示意图（部分），其中，，且，则DF的长为（ ）
A．B．C．D．1
9．已知是一个正数，点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在矩形ABCD中，点是对角线AC上一点，过点作分别交AD于F，BC于，连结BE，DE.记的面积为，则四边形BEDC的面积为（ ）
A．B．2sC．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．二次根式 中，a的取值范围是 ．
12．如图，转盘的白色扇形和灰色扇形的圆心角分别为和.让转盘自由转动一次，指针落在白色区域的概率是 .
13．不等式的解是 .
14．如图，直线BC与相切于点C，点A在上，AB⊥BC于点B.若AB=3，BC=6，则的半径为 cm.
15．已知关于x，y的二元一次方程组的解是，则的值是 .
16．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（，和中间一个小正方形EFGH组成，连接并延长DF，交于点.若，
（1）比较线段大小：DF DC.（填写“＞”“＝”“＜”）
（2）的值等于 .
三、解答题（本题有8小题，第17～21小题每小题8分，第rId167小题每小题10分，第24小题12分，共72分.请务必写出解答过程）
17．计算：.
18．先化简，再求值：，其中.
19．如图，在中，是内一点，连结CD，将线段CD绕点逆时针旋转到CE，使，连结.
（1）求证：.
（2）当时，求与的度数和.
20．某校在新学期之初举办了一场以“环保”为主题的综合实践知识竞赛，并把随机抽取的若干八年级学生的竞赛成绩进行整理，绘制成如下不完整的统计表和统计图.
（1）写出a，b的值，并补全频数直方图.
（2）求扇形统计图中，组所对应的圆心角度数.
（3）该校八年级共有480人，根据统计信息，估计该校八年级学生的竞赛成绩在组的人数.
21．尺规作图是指用无刻度的直尺和圆规作图.已知：在四边形ABCD中，，用尺规作图作的角平分线.下面是两位同学的对话：
依据小柯的“新方法”解答下列问题.
（1）说明AE是的角平分线的理由.
（2）若，垂足为，当时，求EF的长.
22．某科技公司在机器人展厅内的展台上举办了甲、乙两款机器人的表演、慢跑展示活动，展台的总长度是70米，如图1所示.甲机器人先从起点出发，匀速慢跑，到达指定的表演点后开始表演，表演结束后，立刻按原来速度继续向前慢跑，直到终点结束；乙机器人的起点在甲机器人起点前7米处，与甲机器人同时开始慢跑，一直前行，直到终点结束.已知甲、乙两款机器人距离甲机器人起点的距离y（米）与时间（秒）之间的函数关系如图2所示.
（1）求甲、乙两款机器人各自的慢跑速度及甲机器人表演的时长.
（2）求当甲、乙两款机器人相遇时，相遇点离展示台终点的距离.
23．对于二次函数.
（1）若二次函数的图象经过了三点中的某一个点.
①判定该二次函数的图象应经过上述三点中的哪一个点，并说明理由.
②当时，该函数的最小值是-3，求的值.
（2）若二次函数的图象经过点，求当时，的取值范围.
24．如图1，在Rt中，是的外接圆，点是的中点，连结CD交AB于点.
（1）求的度数.
（2）如图2，过点作，连结OD，若.
①若，求.
②连结OF，求OF的长.
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】a≥1
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】5
16．【答案】（1）=
（2）
17．【答案】解：
=
=1+2
=3
18．【答案】解：
=
=
当m=－1，时，
原式=
=
19．【答案】（1）解：∵∠DCE=∠ACB，
∴∠DCE-∠DCB=∠ACB-∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD与△BCE中，
，
∴△ACD≌△BCE（SAS）.
（2）解：∵∠CBA=60°，CA=CB，
∴△CAB是等边三角形，
∴∠CAB=60°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CAD=∠CBE，
∴∠CBE＋∠BAD=∠CAD＋∠BAD=∠CAB=60°.
20．【答案】（1）a=4，b=20.
补全条形统计图如下：
（2）解：.
∴组所对应的圆心角度数为14.4°.
（3）解：0.4×480=192（人），
∴ 估计该校八年级学生的竞赛成绩在组的人数为192人.
21．【答案】（1）解：∵AB∥CD，
∴∠AED＝∠BAE．
∵DA＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴AE平分∠BAD．
（2）解：∵AE⊥BF，
∴∠AOB＝90°，
∴∠EAB+∠FBA＝90°，
∵AE平分∠DAB，BF平分∠ABC，
∴∠DAB＝2∠EAB，∠ABC＝2∠FBA，
∴∠DAB+∠ABC＝2（∠EAB+∠FBA）＝180°，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形．
∴AD＝BC＝6，AB＝CD＝8，
∴EF＝DE+CF﹣CD＝6+6-8＝4．
22．【答案】（1）解：甲机器人速度：30÷6=5（米/秒），
乙机器人速度：（70-7）÷18=3.5（米/秒），
甲机器人表演的时长为18-70÷5=18-14=4秒.
（2）解：当甲，乙机器人同时到达终点时，相遇点距离展展台终点的终点的距离为0；
当甲，乙机器人相遇在甲表演点时，70-30=40；
当甲，乙机器人相遇在甲表演点之前时，
乙机器人的函数表达式：y=+7，
甲机器人的函数表达式：y=5x（0≤x≤6）；
当时，得，当，，
∴，
答：当甲、乙机器人相遇时，距离终点，40米或0米.
23．【答案】（1）解：①当时，，不合题意，舍去；
当时，，所以，符合合题意，
这时二次函数的表达式是；
当时，，所以，不合题意，舍去；
②因为二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，
与y轴交于点（0，－3），
所以当x>1时，y随x的增大而增大，点（0，-3）关于直线x=1的对称点为（2，-3），
又当x≥m时，该函数的最小值是-3，
所以m=2.
（2）解：当x=n时，p=an2-2an-3；
当x=n+3时，q=a(n+3)2-2a(n+3)-3；
∴q=an2+4an+3a-3，
∴p-q=-6an-3a=-3a(2n+1)＜0
∵a＞0，
∴2n+1＞0，解得：n＞-0.5.
24．【答案】（1）解：∵AB是直径，
∴=180°，
∵点D是的中点，
∴=90°，
∴∠DCB=45°.
（2）①∵∠AOD=90°，tanD==，
∴设OE=a，
∴OD=2a，
∵AE=，OA=OD，
∴OE=OA-AE，
∴a=2a-，解得：a=.
∵AF⊥CD，
∴∠AFE=90°，
∵∠AEF=∠OED，
∴∠FAE=∠D，
∴tan∠FAE=，
∵tan∠FAE=，
∴，
∴EF=1，AF=2，
∵∠ACD=45°，
∴CF=AF=2，
∴CE=3，
∵DE2=OE2+OD2=25，
∴DE=5，
∴，
②当＜时，
过点O作OG⊥CD，
∴，
∴EG=DE-DG=1，
∵EF=1∴GF=2，
∴△OEG～△OED，
∴，
∴OG=2，
∵OF2=OG2+GF2，
∴OF=
当＞时
过点O作OG⊥CD，
∵∠BAF=∠D，
∴tanD=tan∠BAF，
∴设OE=b，OD=OA=2b，
∵AE=，
∴b=，
∴OE=，OD=OA=，
∴EF=1，AF=2，
∵∠OGB=∠AFE，∠OEG=∠AEF，
∴△OEG～△AEF，
∴，
∴OG=，
在Rt△ODG中，DG=，
在Rt△ODE中，DE=，
∴DF=，
∴GF=EF-（DE-DG）=
∴OF==.
综上所述，OF=或.组别
成绩（分）
频数
2
14
10
小衢 我会用八年级上册《1.5三角形的全等的判定①》中例2的尺规作图法.
小柯 我想到了新方法：如图所示，以为圆心，DA长为半径画弧，交CD于点，连结AE，那么AE就是的角平分线；同理，以为圆心，CB长为半径画弧，交CD于点，连结BF，那么BF就是的角平分线.