2025年浙江省宁波市中考数学三模冲刺训练试题附答案

这是一份2025年浙江省宁波市中考数学三模冲刺训练试题附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，交通锥是由一个圆台和长方体底座组成的一种临时道路标示，则其俯视图正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．截止2023年底，浙江省农村公路总里程达到102000公里，数据102000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．某校九年级学生视力情况的统计图如图所示．若九年级近视的学生人数有300名，则九年级学生视力正常的有（ ）
A．50名B．150名C．300名D．500名
4．不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，，若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
6．照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形内接于，如果的度数为122°，则∠DCE的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．若设共有人，该物品价值元，则根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10，则BM+MD长度的最小值为（ ）
A．B．3C．4D．5
10．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点于点于点K，交于点L．若正方形与正方形的面积之比为5，则的值等于（ ）
A．B．4C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．因式分解：2a2﹣8= ．
12．已知二次根式的值为，则 ．
13．如图，一个圆锥及其侧面展开图，则该圆锥的底面半径长为 ．
14．图1是一个地铁站人口的双翼闸机．如图2，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为12cm，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角．当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 ．
15．如图，矩形的顶点A、C分别在x轴、y轴上，，将绕点O顺时针旋转，点B落在y轴上的点D处，得到，交于点G，若反比例函数的图象经过点G，则k的值为 ．
16．如图1所示为我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形． 现将 向左平移，相应的和进行相似变换． 如图2，当时，已知，，则 （结果用含，代数式表示）．
三、解答题（本大题有8小题，共66分）
17．（1）计算：；
（2）解不等式组
18．为了加强中华优秀传统文化教育．培育和践行社会主义核心价值观，学校决定开设特色活动课，包括(经典诵读)，(传统戏曲)，(中华功夫)，(民族器乐)四门课程．校学生会随机抽取了部分学生进行调查，问询学生最喜欢哪-一门课程，并将调查结果绘制成如下统计图．
请结合图中信息解答问题：
本次共调查了_______ 名学生，图中扇形“”的圆心角度数是 _．
请将条形统计图补充完整；
在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择了“经典诵读”课程，现准备从这四人中随机抽取两人参加市级经典诵读比赛，试用列表或树状图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．
19．如图，E，F是的对角线AC上两点，．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）若，，，求的面积．
20．小江和小北两人相约爬山锻炼身体，山顶距出发地路程为600米．小江爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬．小北因有事耽搁，出发晚了8分钟，为追赶小江，小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶．两人距出发地路程y（米）与小江登山时间x（分钟）之间的函数关系如图所示（注：小江，小北每一段的爬行均视为匀速）．
（1）小江休息前登山的速度为______米/分钟，小北减速后登山的速度为______米/分钟．
（2）求a的值．
（3）若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后的速度至少要比原来提高多少米/分钟？
21．2022年7月19日亚奥理事会宣布将于2023年9月23日至10月8日在杭州举办第19届亚运会，吉祥物为“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”，如图，某校准备举行“第19届亚运会”知识竞赛活动，拟购买30套吉祥物（“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”）作为竞赛奖品．某商店有甲，乙两种规格，其中乙规格比甲规格每套贵20元．
（1）若用700元购买甲规格与用900元购买乙规格的数量相同，求甲、乙两种规格每套吉祥物的价格；
（2）在（1）的条件下，若购买甲规格数量不超过乙规格数量的2倍，如何购买才能使总费用最少？
22．某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗．如图，已有的遮阳棚，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度，遮阳棚的固定高度，．
（1）如图1，求遮阳棚上的点到墙面的距离；
（2）如图2，冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是（光线与地面的夹角），请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行．（参考数据）
23．如图1，灌溉车沿着平行于绿化带底部边线l的方向行驶，为绿化带浇水．喷水口H离地竖直高度为h（单位：m）．如图2，可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象，把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度为的长，下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边缘抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口，灌溉车到l的离为d（单位：m）．若，．
（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；
（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的标；
（3）若，灌溉车行驶时喷出的水________（填“能”与“不能”）浇灌到整个绿化带；
（4）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，求的取值范围．
24．定义：三角形两个内角的平分线相交所成的钝角称为该三角形第三个内角的好望角．
（1）如图1，是中的好望角，，请用含的代数式表示．
（2）如图2，在中，的平分线与经过两点的圆交于点，且．求证：是中的好望角．
（3）如图3，在 （2）的条件下，
①取弧的中点，连接，若，求圆的半径．
②若，，请直接写出线段的最大值．
1．【答案】C
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】C
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】2（a+2）（a﹣2）
12．【答案】5
13．【答案】5
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：（1）原式
；
（2）解不等式，得，，
解不等式，得，，
∴不等式组的解集为：
18．【答案】解：（1）100，72；
补全条形图如下：
树状图如下：
所有出现的结果共有种情况，并且每种情况出现的可能性相等，其中出现甲和乙一起的情况共有种，
恰好选到甲和乙的概率
19．【答案】（1）证明：∵
∴
∴
∵四边形是平行四边形
∴，
∴
∴
∴
∵
∴四边形为平行四边形
（2）解：如图所示，过点C作交的延长线于点G
∵，
∴
∵
∴的面积
20．【答案】（1）解：小江休息前登山的速度为：300÷10=10（米/分），
∵小北开始爬山的速度是小江休息前速度的2倍，
∴小北减速前的速度为：10×2=20（米/分），
∵ 山顶距出发地路程为600米，
∴小北到达半山腰所用时间为：300÷20=15（分），
∴小北减速后登山的速度为（米/分），
故答案为：10，12；
（2）解：由（1）得小江休息前登山的速度为10米/分，小北减速前的速度为20米/分，
∵ 小北出发晚了8分钟，
∴，
解得：；
（3）解：根据题意，得若小江不想晚于小北到达山顶，则他加速后到达山顶所需时间最多为48-35=13（分钟），
∴小江的速度至少为（米/分），
∴（米/分），
∴小江加速后的速度至少要比原来提高米/分钟．
21．【答案】（1）解：设甲规格吉祥物每套价格元，则乙规格每套价格为元，
根据题意，得，
解得．
经检验，是所列方程的根，且符合实际意义．
．
答：甲规格吉祥物每套价格为70元，乙规格每套为90元
（2）解：设乙规格购买套，甲规格购买套，总费用为元
根据题意，得
，
解得，
，
，
随的增大而增大．
当时，最小值．
故乙规格购买10套、甲规格购买20套总费用最少
22．【答案】（1）解：如图1，过点作于，
∴，
∵，
∴，
∴点到墙面的距离为；
（2）解：如图2，延长光线交于点，延长交于点，
根据题意，可得，，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
，，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
，
∴，
，
∴，
∴光线刚好不能照射到商户内，方案可行．
23．【答案】（1）解：由题意得是上边缘抛物线的顶点，设，又抛物线经过点，∴，
解得：，
上边缘抛物线的函数解析式为．
当时，，
，（舍去）．
喷出水的最大射程为6m
（2）解：对称轴为直线，
点的对称点的坐标为．
下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，
即点B是由点C向左平移4m得到，则点B的坐标为
（3）不能
（4）解：先看上边缘抛物线，，
点F的纵坐标为，
抛物线恰好经过点F时，，解得，（舍去），
当时，y随着x的增大而减小，
当时，要使，则．
当时，y随x的增大而增大，且时，，
当时，要使，则．
，灌溉车喷出的水要浇灌到整个绿化带，
d的最大值为．
再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，
d的最小值为2．
综上所述，d的取值范围是
24．【答案】（1）解：∵是中的好望角，∴是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
（2）解：∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分，
∵平分，
∴是中的好望角
（3）解：①∵平分，平分，∴平分，
∴，
∵是中的好望角，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴为圆的直径，
取的中点，连接，交于点，
∵是弧的中点，
∴，
∴，，，
∴，
设的半径为，则：，，
∵，
∴，
解得：或（舍去）；
∴的半径为；
②连接，
∵平分，平分，
∴是的好望角，
∴
∴，
∴为等腰直角三角形，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴当最大时，的值最大，
∵，
∴，
∴在为直径的圆上，
∴为直径时，最大，此时，
∴的最大值为