广东实验中学2025届九年级下学期适应性练习数学试卷(含解析)

这是一份广东实验中学2025届九年级下学期适应性练习数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．“数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．用配方法解方程时，原方程应变形为（ ）
A．B．C．D．
4．已知是方程的两个根，则的值为（ ）
A．5B．4C．7D．6
5．抛物线 与x轴交点的情况是（ ）
A．有交点B．没有交点C．有一个交点D．有两个交点
6．将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是（ ）
A．B．
C．D．
7．下列事件是必然事件的是（ ）
A．任意两个正方形都相似B．三点确定一个圆
C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6D．相等的圆心角所对的弧相等
8．如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（ ）
A．点在上B．点在内C．点在外D．无法确定
10．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转50°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠BOC的度数是（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
11．如图，是的外接圆，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
12．如图，用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ）

A．4B．2C．D．
13．如图，正六边形内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（ ）
A．B．3C．6D．
14．如图，在中，，，，，垂足为D，那么的长为（ ）．
A．5B．C．D．
15．已知反比例函数的图象在第一、三象限，则下列关于该反比例函数的说法中，错误的是（ ）
A．
B．当时，
C．在每一象限内，y的值随x值的增大而减小
D．若点在其图象上，则点也在其图象上
16．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B．
C． D．
二、解答题
17．解方程：．
18．在如图所示的平面直角坐标系中，已知，，．
(1)将绕点逆时针旋转得到，请画出；
(2)以坐标原点为位似中心，在轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为．
19．直线与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点C和点D．
(1)求直线的解析式；
(2)观察图象，当时，直接写出的解集．
20．如图，二次函数y＝ax2+bx+4与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为(﹣2，0)，B点坐标为(8，0)．
（1）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（2）如果M为抛物线的顶点，连接CM、BM，求四边形COBM的面积．

21．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
(1)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求选中乙同学的概率；
(2)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
22．某校同学参与“项目式学习”综合实践活动，小明所在的数学活动小组利用所学知识测量旗杆EF的高度，他在距离旗杆40米的D处立下一根3米高的竖直标杆CD，然后调整自己的位置，当他与标杆的距离BD为4米时，他的眼睛、标杆顶端和旗杆顶位于同一直线上，若小明的眼睛离地面高度AB为1.6米，求旗杆EF的高度．
23．（1）尺规作图：确定点D，E的位置，使得点D是的中点，交直线于点E；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，求证：是的切线；
（3）连接，交于点F，若，求的长．
24．如图，是的切线，切点为B，点A在⊙O上，且，连接并延长交于点C，交直线于点D，连接．
(1)证明：是的切线；
(2)证明：；
(3)若，，求线段的长．
25．在平面直角坐标系中为，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，与轴交点坐标为．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)点 、点 均在这个抛物线上（点 在点 的左侧），点 的横坐标为 ，点 的横坐标为 ． 将此抛物线上 两点之间的部分（含 两点）记为图象 ．
①当点 在 轴上方，图象 的最高与最低点的纵坐标差为6时，求 的值；
②设点 ，点 ，将线段 绕点 逆时针旋转 后得到线段 ，连接 ，当 （不含内部）和二次函数在 范围上的图像有且仅有一个公共点时，求 的取值范围．
《广东实验中学2024-2025学年下学期适应性练习 九年级数学试题》参考答案
1．D
解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：D．
2．B
解：点关于原点对称的点的坐标为；
故选：B．
3．C
解：，
，
，
，
故选：C
4．A
解：∵、是方程的两个实数根，
∴，，
∴
，
故选：A．
5．D
解：∵，
∴抛物线与x轴有两个交点．
故选：D．
6．D
解：将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的函数关系表达式是：，
即．
故选：D．
7．A
解：A.∵正方形的四条边都相等，四个角都是直角，∴任意两个正方形都相似是必然事件，故选项符合题意；
B.∵不在同一直线上的三点确定一个圆，∴三点确定一个圆是随机事件，故选项不符合题意；
C.∵抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于或等于6，∴抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6是随机事件，故选项不符合题意；
D.∵在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，∴相等的圆心角所对的弧相等是随机事件，故选项不符合题意；
故选：A．
8．D
解：∵两个相似三角形的面积比为，
∴两个相似三角形的相似比为，
∴它们的对应角平分线的比为．
故选：D．
9．C
解：如图，令与的交点为，
为半径，为弦，且，
，
，
在中，，，，
，
，即的半径为4，
，
点在外，
故选：C．
10．A
解：由题意及旋转变换的性质得：∠AOC＝∠BOD＝50°，
∵∠AOB＝15°，
∴∠BOC＝∠AOC﹣∠BOC＝50°﹣15°＝35°，
故选：A．
11．B
解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
12．B
解：扇形的弧长，
圆锥的底面半径为．
故选：B．
13．B
解：如图，连接、，

∵正六边形内接于，
∵，
是等边三角形，
∵的周长是，
，
即正六边形的边长是，
故选：B
14．C
解：在中，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：C．
15．B
解：∵反比例函数的图象在第一、三象限，
∴，故A正确，不符合题意；
∴函数图象的两个分支分别位于第一三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，故B错误，C正确；
∵反比例函数的图象关于原点对称，
∴点在其图象上，则点也在其图象上，故D正确，不符合题意．
故选：B．
16．B
解：由二次函数图象可知，二次函数开口向上，对称轴在y轴右侧，且与y轴交于负半轴，
∴，
∴，
∴一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限，
∴四个选项中只有B选项符合题意，
故选B．
17．，
解：，
整理得：，
，
或，
∴，．
18．(1)见解析
(2)见解析
（1）解：如图所示，即为所求
（2）解：如图所示，即为所求
19．(1)
(2)
（1）解：∵点和点在的图象上，
∴，
∴，，
把，代入得，
解得：，
∴直线的解析式为：；
（2）解：∵直线与反比例函数的图象分别交于点和点，
∴由图象可得，当时，的解集为．
20．（1）；（2）31
（1）∵二次函数与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（8，0），
∴，得，
即经过A，B，C三点的抛物线的解析式是；
（2）∵，
∴点C的坐标为（0，4），点M的坐标为（3，），
∴四边形COBM的面积是：，
即四边形COBM的面积是31．
21．(1)恰好选到乙的概率是；
(2)恰好选中甲、乙两位同学的概率是．
（1）解：∵甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，确定甲打第一场，再从其余的三位同学中随机选取一位，
∴恰好选到乙的概率是；
（2）解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲、乙两人的有2种情况，
∴恰好选中甲、乙两人的概率为．
22．17米
解：过点A作，交CD于点G，交EF于点H．
由题意得：，，，
∵，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
答：旗杆的高度为17米．
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）
（1）解：根据题意，作线段的垂直平分线，交于点D，根据垂径定理，得到点D是的中点；过点D作，交直线于点E即可．
如图所示：
（2）证明：设交于M，
∵D是的中点，
∴，
∵经过圆心，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵是半径，
∴是的切线；
（3）解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，，
过点F作于点G，
∵D是的中点，
∴，
∴，
∴，
设，则，
∴，
解得，
∴．
24．(1)见解析
(2)见解析
(3)
（1）证明：如图1，连接，
∵是的切线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
又∵点A在上，
∴是的切线；
（2）证明：如图2，连接，,
∴
∴
∵是的切线，
∴即
∵是的直径，
∴
∴
∴
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：在中，，
设，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，．
25．(1)；
(2)①；②或；
（1）解：∵抛物线的对称轴为直线，与轴交点坐标为，
∴，，
解得：，，
∴；
（2）解：①当时，
，解得：，，
当点在对称轴左边时，即时，
∵，
∴此时最高点为对称轴所在点，最低点为点，
∵最高与最低点的纵坐标差为6，
∴，
解得：（不符合题意舍去），；
当点在对称轴右边时，即，
∵，
∴此时最高点为A点，最低点为点，
∵最高与最低点的纵坐标差为6，
∴，
解得：（不符合题意舍去）；
综上所述：；
②当点在点上方，，即：时，
，点，即，
当点在抛物线上时，（不含内部）和二次函数在范围上的图像有且仅有一个公共点，
∴，解得：，（舍），
当点在点下方，，即：时，
，点，即，
设解析式为：，则：，解得：，
∴解析式为：，与抛物线解析式联立：
，整理得：，
当直线与抛物线只有一个交点时，，解得：，
当时，（不含内部）和二次函数在范围上的图像有且仅有一个公共点，
∴的取值范围是或，
故答案为：或．