甘肃省嘉峪关市2025届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省嘉峪关市2025届九年级下学期第一次模拟考试数学试卷(含解析)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下表是某一时刻河南四个城市的气温情况，其中气温最低的城市是（ ）
A．郑州B．开封C．洛阳D．濮阳
2．2025年春晚涉及众多“非遗”元素，让“非遗”被更多人了解．如图是一个正方体的展开图，则与“传”字所在面相对的面上的字是（ ）
A．非B．遗C．文D．化
3．在全球人工智能应用市场，DeepSeek的下载量以惊人的速度增长．截至2025年2月5日，DeepSeek的全球下载量约4000万．数据“4000万”用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，，，，，则的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
5．我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算：，如：．若，那么的结果是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a的值为（ ）
A．1B．或1C．0D．0或4
7．如图，与相切于点，交于点，交于点，连接，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．“春满中原，老家河南”主题活动期间，很多景区都准备了精彩的特色活动．小康和小明两家准备从清明上河园、龙门石窟、嵩山少林寺三个著名景点中各随机选择一个景点旅游，他们两家去同一景点旅游的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数与二次函数（a，b为常数，且）的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
10．如图1是利用四边形不稳定性设计的“千斤顶”，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的长度（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即B，D之间的距离）．在手柄转动过程中，B，D之间的距离y（cm）随的长度x（cm）的变化规律如图2所示，则图2中a的值为（ ）
A．42B．46C．48D．50
二、填空题
11．函数y＝的自变量x的取值范围为 ．
12．若关于的一元一次不等式组无解，则符合条件的整数的值可以是 ．
13．2020年至2024年濮阳市地区生产总值的增速折线统计图如图所示，则这5年濮阳市地区生产总值的平均增速为 ．
14．如图，在扇形中，，，C是的中点，将扇形沿翻折，点A的对应点为，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，在正方形中，，点E在边上，，将线段绕点A旋转，得到线段，连接，，当最大时，的长为 ．
三、解答题
16．（1）计算：．
（2）化简：．
17．【项目背景】
山楂是河南省辉县特产，具有色泽鲜红、果实浑圆、酸甜适口的特点．在山楂收获的季节，某班同学前往某村甲、乙两个山楂园开展综合实践活动，在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一致的条件下，对两个山楂园的山楂质量进行调查统计．
【数据的收集与整理】
从两个山楂园采摘的山楂中各随机选取200个，测量每个山楂的质量记为x（单位：g），并将收集的样本数据进行如下分组：
绘制甲、乙两个山楂园样本数据的频数直方图，信息如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲山楂园样本数据中每个山楂质量大于的占比为_________．
(2)乙山楂园样本数据的中位数落在_________组．（填“A”“B”“C”“D”或“E”）
(3)辉县山楂一般分为优质品、合格品、次品三个等级．其中C，D两组的山楂为优质品，B组的山楂为合格品，A，E两组的山楂为次品．试估计哪个山楂园的山楂品质更优，并说明理由．
18．有这样一道尺规作图题：
如图，点，，在上，连接，．求作：的中点．
下面是小东的作法：
(1)在图中根据小东的作法画出点，试判断小东的作法是否正确，并说明理由．
(2)请在备用图中再给出一种作图方法．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
19．如图，已知点在直线上，双曲线经过点A．
(1)求双曲线的函数表达式．
(2)请分别画出直线和双曲线．
(3)点分别在直线和双曲线上，当时，直接写出b的取值范围．
20．生活中人们常常利用定滑轮来升降物体，如图1．在水平地面上，小明用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起，如图2，物体的初始位置在水平地面上的点C处，小明在点A处将绳子拉直，测得点A到所在直线的距离为，在A处测得定滑轮点B的仰角为．小明后退到点D处，测得定滑轮点B的仰角为，此时物体上升到点E处．已知，均垂直于地面，，点C，M，N在同一水平直线上，定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．求物体上升的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）
21．春节期间，甲、乙两个商场针对某品牌冰箱的促销方案如下：
(1)设某冰箱的原价为x（）元，在享受两次优惠后，甲商场该冰箱实付价为_________元，乙商场该冰箱实付价为_________元．
(2)小华在甲商场购买了一台冰箱，小东在乙商场购买了一台冰箱，均享受了两次优惠，以下是他们的对话．
分别求小华和小东购买的冰箱的原价
(3)若某冰箱的原价高于2500元，请你帮忙计算在哪家商场购买比较划算？
22．某小区考虑给新建的电动自行车充电车棚安装消防喷淋头（如图1），喷淋头喷洒的最外层水柱的形状为抛物线．如图2，已知车棚建在，两面墙之间，为水平地面，．消防喷淋头M安装在距离地面3米高的棚顶上，其到墙面的水平距离为2米，此时最外层的水柱喷射到墙面上的点E处，米．
(1)请建立适当的平面直角坐标系，并写出点M的坐标为_________．
(2)在（1）的条件下，求最外层水柱所在抛物线的函数表达式．
(3)已知车棚的宽度为7米，为了确保发生火灾时可以完全把火扑灭，喷出的水需要覆盖至少离地面1米高的全部范围．工作人员想在棚顶上加装一个相同型号（喷出水柱的形状相同）的消防喷淋头N，请确定消防喷淋头N与点B的距离的取值范围，并说明理由．
23．在现实生活中，我们经常会看到许多长与宽之比是的矩形，例如我们的课本封面、A4打印纸，我们不妨称这样的矩形为标准矩形
【操作判断】
如图1，已知矩形是一个标准矩形，其中，M，N分别是，的中点，连接．
（1）矩形_________标准矩形（填“是”或“不是”）
【深入探究】
将矩形绕点B顺时针旋转得到矩形，
（2）如图2，当恰好经过点C时，旋转角的度数是_________，线段的长是_________．
（3）如图3，当矩形在平面内绕点B旋转时，连接，，直线与线段交于点E，猜想与的数量关系，并证明．
【拓展应用】
（4）在矩形旋转过程中，当A，，三点共线时，请直接写出线段的长．
郑州
开封
洛阳
濮阳
组别
A
B
C
D
E
x/g
分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在右侧交于点，作射线交于点，则点即为所求．
商场
甲
乙
第一次优惠
八折
降价500元
第二次优惠
打折后消费1500元及以上，减免200元
降价后消费2000元及以上，减免400元
小华：真有意思，我买的冰箱原价比你的冰箱原价低，但我的实付价却比你的实付价高
小东：更有意思的是，我买的冰箱原价比你的冰箱原价高了105元，实付价却恰好比你的实付价低了105元
《甘肃省嘉峪关市2024－2025学年九年级下学期第一次模拟考试数学试卷》参考答案
1．D
解：由，可知气温最低的是濮阳．
故选：D．
2．C
解：在此正方体上与“传”字相对的面上的汉字是“文”．
故选：C．
3．B
解：4000万．
故选：B．
4．B
解：，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
即：，
，
，
故选：．
5．D
解：∵
由新运算，可知，
故选D．
6．D
解：，
整理，得：，
关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：或，
故选：．
7．B
解：如图，连接，
，
∵与相切于点，，
∴，，
∴，即，
∵圆心角和圆周角所对的弧为，
∴，
∵，
∴，
即的度数为．
故选：B．
8．C
解：记清明上河园、龙门石窟、嵩山少林寺分别为A，B，C．根据题意，画树状图如下：
由树状图，可知共有9种等可能的结果，其中符合题意的结果有3种，所以他们两家去同一景点旅游的概率，
故选：C．
9．D
解：A、由二次函数图象可知，由一次函数图象可知，自相矛盾，不符合题意．
B、由二次函数图象可知，由一次函数图象可知，自相矛盾，不符合题意．
C、由二次函数图象可知，，由一次函数图象可知，自相矛盾，不符合题意．
D、由二次函数图象可知，，由一次函数图象可知，符合题意．
故选：D．
10．C
解：如图，连接交于点O，
四边形是菱形，
，，，
由图象可知，当时，，
此时，，
，
当时，，
，
，
．
故选：C．
11．x≥－1
由题意得，x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案为x≥﹣1．
12．（答案不唯一）
解不等式，得．因不等式组无解，故，
所以的值可以是
故答案为：（答案不唯一）
13．
解：依题意得：
这5年濮阳市地区生产总值的平均增速为：
，
故答案为：．
14．/
解：∵，C是的中点，
∴，
由题意，由折叠的性质得．
故答案为：．
15．或
解：∵点E在边上，，将线段绕点A旋转，得到线段，
∴点P的运动轨迹是以点A为圆心，1为半径长的圆，
∴当与相切时，最大
如解图1，当点P在左侧时，
根据题意得，，，
∵
过点P作，交的延长线于点H，
∴
∴，
又∵
，即
，
；
如解图2，当点P在右侧时，
同理，可得，
．
综上所述，的长为或．
故答案为：或．
16．（1）1；（2）
（1）解：

；
（2）解：

．
17．(1)
(2)C
(3)乙山楂园，理由见解析
（1）解：，
甲山楂园样本数据中每个山楂质量大于的占比为．
故答案为：．
（2）解：由样本数据频数直方图可知，乙山楂园样本数据的中位数落在C组．
故答案为：C．
（3）解：乙山楂园的山楂品质更优，理由如下：
由样本数据频数直方图，可知乙山楂园优质品山楂所占比例大于甲山楂园，因此乙山楂园的山楂品质更优（答案不唯一，合理即可）．
18．(1)图见解析，正确，理由见解析；
(2)见解析．
（1）解：如图所示．
小东的作法正确，
理由如下：
如图所示，连接，，，，
在和中，，
，
，
是的中点；
（2）解：解图所示，
以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，
分别以点、为圆心大于为半径画弧，两弧交于点，
连接交于点，
点即为所求．
19．(1)
(2)见解析
(3)或
（1）解：把代人，得，解得．
把代入得．
双曲线的函数表达式为
（2）解：画出直线和双曲线如解图所示．
（3）解：联立直线和双曲线，解得：，
∴其交点的纵坐标分别为：，
如图：当时， b的取值范围或．
20．
解：如图，延长交于点，则，
在中，，，
依题意得：，
，
，
，
，
在中，，
，
，
绳子的总长不变，即，
，
，
物体上升的高度约为．
21．(1)
(2)小华购买的冰箱的原价为2450元，小东购买的冰箱的原价为2555元
(3)见解析
（1）解：设某冰箱的原价为x（）元，在享受两次优惠后，
甲商场该冰箱实付价为元，
乙商场该冰箱实付价为元．
（2）解：设小华购买的冰箱的原价为y元，则小东购买的冰箱的原价为元．
由题意，得，
解得．
（元）．
答：小华购买的冰箱的原价为2450元，小东购买的冰箱的原价为2555元．
（3）解：设该冰箱的原价为x元
令，解得，
令，解得，
令，解得．
当时，在乙商场购买比较划算；
当时，在两家商场购买价格相同；
当时．在甲商场购买比较划算．
22．(1)
(2)
(3)1米米，见解析
（1）解：如图1，以D为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
则点M；
（2）解：由图1，可知抛物线顶点M的坐标为，且过点．
设抛物线的函数表达式为．
将代入，得，解得．
抛物线的函数表达式为；
（3）解：如图2和图3，过点E作的平行线，交（1）中的抛物线于点P，交于点Q，则点Q的坐标为，
令，解得或．
点P的坐标为．
记顶点为M的抛物线为，顶点为N的抛物线为
由题意，可知抛物线可看作由抛物线向右平移得到的．
解法一：根据抛物线的对称性，可知当抛物线过点时，如图2，过点P作于点H，则．
．
如图3，当抛物线过点时，．
解法二：设抛物线的函数表达式为．
当抛物线经过点时，如图2，则，解得或（舍去）．
．
．
当抛物线经过点时，如图3，则，解得或（舍去）．
．
．
．
消防喷淋头N与点B的距离BN的取值范围为1米米．
23．（1）是；（2）；（3），证明见解析；（4）或．
（1）解：，
，
M，N分别是，的中点，
，
，
矩形是标准矩形，
故答案为：是；
（2）解：当恰好经过点C时，
中，，
，
，，
，
，
，
故答案为：；
（3）解：解法一：如图1，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，
由旋转的性质，可知，，，
，
，
，
，
又，，
，
，
，，
，
；
解法二：如图2，过点作，交的延长线于点，
，
由旋转可知，，，
，
，，
，
，
，
，
，
；
（4）解：①如图3，当点在线段上时，，
，，，
，
，
，
连接，，则，
，
，
是等边三角形，
，
由（3）可知，，`
，，
，
，
是等边三角形，
过点作于，
，
，
，，
在中，，
；
②如图4，当点在线段的延长线上时，连接，，过点作于点，
同理可得是等边三角形，
，
综上所述，线段的长为或．