四川省内江市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

这是一份四川省内江市第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题.等内容，欢迎下载使用。
1、直线的倾斜角为( )
A. 0°B. 45°C. 90°D. 不存在
2、某公司有320名员工，将员工编号为1，2，3，…，320，从这些员工中使用系统抽样的方法抽取20人进行“学习强国”的问卷调查，若54号被抽到，则下面被抽到的是（ ）
A. 72号 B. 150号 C. 256号 D. 300号
3、已知两条直线，若与平行，则实数( )
A.B.3C.或3D.1或
4、已知圆与圆的公切线条数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
5、已知P是圆上动点，直线，则点P到直线l距离的最小值为( )
A.5B.3C.2D.1
6、2020年春节前后，一场突如其来的新冠肺炎疫情在全国蔓延，疫情就是命令，防控就是责任.在党中央的坚强领导和统一指挥下，全国人民众志成城、团结一心，掀起了一场坚决打赢疫情防控阻击战的人民战争。下面的图表展示了2月14日至29日全国新冠肺炎疫情变化情况，根据该折线图，下列结论错误的是（ ）
A. 16天中每日新增确诊病例数量在下降且19日的降幅最大
B. 16天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数
C. 16天中新增确诊、新增疑似、新增治愈病例的极差均大于2000
D. 21日至29日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和
7、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )
A.至少有一个红球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是黑球
C.至少有一个黑球与至少有1个红球D.恰有1个黑球与恰有2个黑球
8、经过点作直线，若直线与连接，的线段总有公共点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A. B.C. D.
9、七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，其历史可以追溯到公元前一世纪。明、清两代这一在民间广受喜爱的游戏逐渐流传至海外并有了一个新的名字“唐图”，至今英国剑桥大学的图书馆里还珍藏着一部《七巧新谱》。如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为( )
A. B. C.D.
10、已知圆，圆，点M,N分别是圆上的动点，点P为x轴上的动点，则的最小值为（ ）
A． B. C． D.
11、, 动直线过定点, 动直线过定点, 若与交于点(异于点), 则的最大值为( )
A. B. C. D.
12、已知圆，点是直线上的动点，若在圆上总
存在不同的两点，使得直线垂直平分，则的取值范围为（ ）
A.B.C.D.
二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13、若变量满足约束条件则的最大值是___ ．
14、某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为___ ．
15、从中任取一个整数m，则直线被圆截得的弦长大于2的概率为 .
16、设集合，，当中的元素个数是2时，则实数的取值范围是_____________.
三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17、（本小题满分10分）
2017年开始，李阿姨在县城租房开了一间服装店，每年只卖甲乙两种品牌的服装，所租服装店每年的租金如下表：
根据以往的统计可知，每年卖甲品牌服装的收入为万元，卖乙品牌服装的收入为万元，
（1）求y关于x的线性回归方程；
（2）由（1）求得的回归方程预测此服装店2021年的利润为多少.（年利润=年收入-年租金）
参考公式:在线性回归方程中.
18、（本小题满分12分）已知圆C经过两点,，且圆心在直线上,直线l的方程为.
（1）求圆C的方程;
（2）证明:直线l与圆C恒相交;
（3）求直线l被圆C截得的最短弦长.
19、（本小题满分12分）已知的顶点边上的中线所在直线的方程为的平分线所在直线的方程为.
（1）求直线的方程和点C的坐标；
（2）求的面积．
20、（本小题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，，，后得到如图的频率分布直方图.
（1）求图中实数a的值；
（2）若该校高二年级共有学生1000人，试估计该校高二年级期中考试数学成绩不低于60分的人数。
（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率。
21、（本小题满分12分）已知圆与y轴相切，O为坐标原点，动点P在圆外，过P作圆C的切线，切点为M.
（1）求圆C的圆心坐标及半径；
（2）若点P运动到处，求此时切线l的方程；
（3）求满足条件的点P的轨迹方程.
22、（本小题满分12分）已知圆，直线.
（1）若直线与圆交于不同的两点，当时，求的值；
（2）若，是直线上的动点，过作圆的两条切线切点为，问：直线是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由。
（3）若为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，求四边形的面积的最大值.
年份
2017
2018
2019
2020
年份代号
1
2
3
4
租金（万元）
2.9
3.3
3.6
4.2