2024-2025学年广东省深圳中学八年级（下）期中数学试卷无答案

这是一份2024-2025学年广东省深圳中学八年级（下）期中数学试卷无答案，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．要使分式有意义，则x的取值应满足（ ）
A．x≠﹣2B．x≠﹣1C．x＝﹣2D．x＝﹣1
3．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若xy＝3，x﹣3y＝﹣5，则2x2y﹣6xy2的值为（ ）
A．﹣15B．﹣1C．2D．﹣30
5．如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，CD＝4，则△ABD的面积为（ ）
A．15B．10C．20D．30
6．某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，小鱼妈妈假设某一商品的定价为x元，并列出不等式为0.8×（2x﹣200）＜1900，那么小鱼告诉妈妈的信息是（ ）
A．买两件等值的商品可减200元，再打两折，最后不到1900元
B．买两件等值的商品可打两折，再减200元，最后不到1900元
C．买两件等值的商品可减200元，再打八折，最后不到1900元
D．买两件等值的商品可打八折，再减200元，最后不到1900元
7．对于非零的两个实数a、b，定义一种运算：，若1⊗（x+2）＝2，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为AB的中点，E为线段AD上一点，过E点的线段FG交CD的延长线于G点，交AC于F点，且EG＝AE．分别延长CE，BG交于点H，若EH平分∠AEG，HD平分∠CHG则下列说法：①∠GDH＝45°；②GD＝ED；③EF＝2DM；④CG＝2DE+AE，正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分。）
9．分解因式：4a2﹣b2＝ ．
10．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝56°，则∠A的度数是 ．
11．已知关于x的分式方程的解为负数，则字母a的取值范围是 ．
12．如图，已知一次函数y＝ax+b（a≠0）和y＝kx（k≠0）的图象交于点P，则一元一次不等式ax+b≤kx的解集是 ．
13．如图，等边△ABC中，BC＝10，M为BC的中点，P为△ABC内一动点，PM＝2，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转60°得PQ，连接MQ，则线段MQ的最小值为 ．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14．求不等式组的解集．
15．先化简，再求值：，在0，﹣1，﹣2中选择一个适当的x的值代入求值．
16．如图，在平面直角坐标系中，A（2，1），B（4，3），C（1，3）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点成中心对称（点A1，B1，C1分别与点A，B，C对应），试在图中画出△A1B1C1；
（2）将△ABC以C为中心顺时针旋转90°得到△A2B2C，试在图中画出△A2B2C；
（3）若△A2B2C可由△A1B1C1以点P为中心旋转得到，则点P的坐标是 ．
17．四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，AD＝4，BC＝10，M为CD的中点，将△ADM沿AM翻折，点D恰好落在AB上的N处，连接BM．
（1）证明：BM平分∠ABC；
（2）求AB长．
18．根据以下素材，探索完成任务．
为落实《健康中国行动（2019﹣2030）》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务：
19．定义：若分式M与分式N的差等于它们的积，即M﹣N＝MN，则称分式N是分式M的“关联分式”．如与，因为，，所以是的“关联分式”．
（1）请判断分式与分式是否为“关联分式”，并说明理由；
（2）小明在求分式的“关联分式”时，用了以下方法：
设的“关联分式”为N，则，
∴，∴．
请你仿照小明的方法求分式的“关联分式”；
（3）①观察（1）、（2）的结果，寻找规律，直接写出分式的“关联分式”： ；
②用发现的规律解决问题：若是的“关联分式”，求实数m，n的值．
20．在等边△ABC中，点P为△ABC所在平面内一点．
（1）如图1，点P在△ABC内，以CP为边作等边△CPD，连AP，BD，延长AP交BD的延长线于点Q，求∠AQB的度数；
（2）如图2，点P在△ABC内，且∠APC＝120°，M为AC的中点，连PM，PB，求证：PB＝2PM；
（3）如图3，在（1）的条件下，将等边△CPD绕点C顺时针旋转至B，C，P三点共线，连AP，BD交于点E，连接EC，设AE＝a，DE＝b，CE＝c，若BC＝3CP，直接写出的值．
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某体育器材店每个足球的价格比排球的价格多20元，用320元购买的排球数量与400元购买的足球数量相等．
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该学校决定购买排球和足球共50个，排球数量不少于22个，且购买足球的数量不少于排球的数量，同时该体育器材店为支持该学校体育活动，对排球提供7.5折优惠，足球提供8折优惠．
问题解决
任务1
探求商品单价
（1）请运用适当的方法求出每个排球和足球的价格．
任务2
确定购买方案
（2）运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球共有几种购买方案，其中最少费用是多少元？