江苏省射阳中学2025届高三下学期阶段检测5数学试卷（含答案）

这是一份江苏省射阳中学2025届高三下学期阶段检测5数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A=3,4,B=x∈Zx2−8x+120)与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点，当▵AOB面积最大时m的值为( )
A. 2B. 2C. 4D. 6
6.设e1→,e2→为单位向量，且e1→⊥e2→，若向量a满足a→−e1→⋅a→−e2→=0，则a→⋅e1→的取值范围为( )
A. [0,1]B. [−1,1]
C. 1− 22,1+ 22D. −1+ 22,1+ 22
7.已知函数f(x)的定义域为R，函数F(x)=f(1+x)−(1+x)为偶函数，函数G(x)=f(2+3x)−1为奇函数，则下列说法错误的是( )
A. 函数f(x)的一个对称中心为(2,1)B. f(0)=−1
C. 函数f(x)为周期函数，且一个周期为4D. f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=6
8.在正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AA1=2，E为A1B1的中点，若三棱锥E−BCC1的四个顶点均在球O上，过BB1作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值为( )
A. 12πB. πC. 32πD. 2π
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.复数z满足|z|=z+i=1，则( )
A. z=1B. z为纯虚数C. z−z=−iD. z+z= 3
10.下列说法正确的是( )
A. 数据5，8，10，12，13的第40百分位数是9
B. 若随机变量X服从正态分布Nμ,σ2，P(X< −2)=P(X>4)=0.14，则P(1BC．
(1)证明：BC//EF且AB⊥BC．
(2)求五面体ABCDFE体积的最大值．
(3)当五面体ABCDFE的体积最大时，求平面ABE与平面BCFE夹角的余弦值．
19.(本小题17分)
已知两点F1(−2,0),F2(2,0)，平面内的动点M到定点F2的距离与到直线l:x=1的距离之比为 2，点M的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)点P在曲线C上，且在第一象限，连接PF2并延长与曲线C交于点Q,PF2=λF2Q(λ>0)，以P为圆心，PF2为半径的圆与线段PF1交于点N，记▵PF2N,△PF1Q的面积分别为S1,S2．
(i)若点P的坐标为x1,y1，求证：PF1PF2=x1+1x1−1；
(ii)求S2+λS1S1的最小值．
参考答案
1.A
2.A
3.B
4.C
5.B
6.C
7.C
8.B
9.AC
10.ABD
11.AC
12.18或0.125
13.y=x+1或y=ex(写出其中一个即可)；
14.2
15.解：(1)f(x)=2 3sinxcsx+tan2x−1tan2x+1= 3sin2x+sin2xcs2x−1sin2xcs2x+1
= 3sin2x+sin2x−cs2xcs2xsin2x+cs2xcs2x= 3sin2x+sin2x−cs2x= 3sin2x−cs2x
=2sin2x−π6，所以f(x)=2sin2x−π6，
所以f−π12=2sin−π6−π6=2sin−π3=2×− 32=− 3；
(2)因为f(A)=23，所以f(A)=2sin2A−π6=23，所以sin2A−π6=13，
又因为sin2A−π6=130,f(x)在定义域内(−1,+∞)单调递增：
当a