2024-2025学年广东省佛山市南海外国语高级中学高二下学期4月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省佛山市南海外国语高级中学高二下学期4月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.设集合A=x−2v3B. v3>v2>v1C. v2>v1>v3D. v2>v3>v1
7.设数列an的前n项和为Sn，且a1=1,Sn+nan为常数列，则an=( )
A. 13n−1B. 2n(n+1)C. 2(n+1)(n+2)D. 5−2n3
8.已知f(x)=21+x2x∈R，若等比数列an满足a1a2026=1，则fa1+fa2+⋯+fa2026=( )
A. 20252B. 1013C. 2025D. 2026
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设等差数列{an}的前n项和为Sn.若S3=0，a4=6，则( )
A. Sn=n2−3nB. Sn=3n2−9n2C. an=3n−6D. an=2n
10.设数列an的前n项和为Sn，已知a1=3，3(n+1)an−nan+1=0(n∈N∗)，则下列结论正确的是( )
A. a3=81B. ann为等比数列
C. an=n⋅3n−1D. Sn=2n−14⋅3n+1+34
11.若函数f(x)=ex−1与g(x)=ax的图象恰有一个公共点，则实数a可能取值为( )
A. 2B. 1C. 0D. −1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数f(x)=sinxex在点(0,f(0))处的切线方程为 ．
13.已知Sn为等比数列{an}的前n项和，S5=5，S10=15，则a16+a17+a18+a19+a20的值为 ．
14.意大利数学家斐波那契(1175年−1250年)经过长时间研究兔子繁殖的数量发现，其数值满足某种规律，他将这些数据罗列出来，写成数列形式：1，1，2，3，5，8，…，通过探索和不懈的努力，斐波那契得到了其通项公式为an=1 51+ 52n−1− 52n，同时发现这一数列的个位数是以60为周期变化的，故此数列称为斐波那契数列，今天，我们借助意大利数学家斐波那契对人类的此项贡献，求解a12+a22+a32+⋅⋅⋅+a682的值的个位数为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在等差数列an中，已知公差d=−3，a3=−4．
(1)判断−12和−58是否是数列an中的项．如果是，是第几项？如果不是，请说明理由．
(2)求数列an的前n项和Sn．
16.(本小题15分)
已知函数f(x)=lnx+ax2，且在(1,f(1))处的切线斜率为−3．
(1)求实数a的值；
(2)判断函数f(x)的单调性．
17.(本小题15分)
数列an满足：a1=3，an+1=an+4n+3，等比数列{bn}的前n项和为Sn，Sn=c⋅3n+1−32，n∈N∗．
(1)求数列an，{bn}的通项公式；
(2)若数列{annbn}的前n项和为Tn，求Tn．
18.(本小题17分)
如图，在多面体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD，▵ADE是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是菱形，且∠BAD=60°，EF/\!/AB，AB=2EF．
(1)求证：BD⊥平面ACF；
(2)在线段AE上是否存在点M，使平面MAD与平面MBC夹角的余弦值为 55.若存在，请说明点M的位置；若不存在，请说明理由．
19.(本小题17分)
已知数列an的前n项和为Sn，且a1=2,2Sn=(n+1)an,n∈N∗．
(1)求数列an的通项公式；
(2)令bn=2anan+1，数列bn的前n项和为Mn，是否存在正整数m,n(2