2022-2023学年黑龙江哈尔滨香坊区七年级上册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年黑龙江哈尔滨香坊区七年级上册数学期末试卷及答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列方程是一元一次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A、，不是整式方程，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
B、，含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
C、，是一元一次方程，故该选项符合题意；
D、，未知数的次数为2，不是一元一次方程，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键，只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（，是常数且）．
2. 16的算术平方根是( )
A. 4B. -4C. D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，熟悉相关性质是解题的关键．
3. 下列图中∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角的定义可逐项判断求解．
【详解】解：，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；
，和符合对顶角定义，故是对顶角，符合题意；
，和，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意；
，和没有公共顶点，不符合对顶角定义，故不是对顶角，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角的定义即：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，解题的关键是掌握对顶角的定义．
4. 的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据相反数的定义即可求解．
【详解】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，知的相反数是，
故选B．
【点睛】此题主要考查实数的性质,解题的关键是熟知相反数的定义．
5. 下列变形符合等式性质的是（ ）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，进行分析即可．
【详解】解：A、如果，当时，那么，故该选项不符合题意；
B、如果，那么，故该选项不符合题意；
C、如果，那么，故该选项符合题意；
D、如果，那么，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解答本题的关键．
6. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据第二象限的点的特征即可求解．
【详解】解：∵第二象限的点特征是横坐标小于零，纵坐标大于零，
∴点在第二象限，
故选：B．
【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
7. 点到轴的距离是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据点的坐标的性质即可得.
【详解】由点的坐标的性质得，点P到x轴的距离为点P的纵坐标的绝对值
则点到轴的距离是
故选：C.
【点睛】本题考查了点的坐标的性质，掌握理解点的坐标的性质是解题关键.
8. 下列各数:①0.010 010 001，②π-3.14，③0，④，⑤，⑥，⑦，其中无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可.
【详解】解：无理数有: π-3.14，,，共3个.
故选C..
点睛：本题考查了无理数的应用,注意:无理数包括三方面的数:①含π的,②开方开不尽的根式,③一些有规律的数.
9. 如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据勾股定理的公式算出正方形的对角线长，即可得到答案．
【详解】解：数轴上正方形的边长为1，
则正方形的对角线长为：，即
则点A表示的数为
故答案为D
【点睛】本题考查勾股定理及两点间距离公式，熟记勾股定理的公式是解题的关键．
10. 如图，AB∥CD，∠1＝56°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A. 122°B. 152°C. 116°D. 124°
【答案】B
【解析】
【分析】由AB∥CD，∠1=56°知∠ECD=∠1=56°，再由角平分线性质知∠GFD=∠ECD=28°，继而根据两直线平行同旁内角互补可得答案．
详解】解：∵AB∥CD，∠1＝56°，
∴∠ECD＝∠1＝56°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD＝∠ECD＝28°，
∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝152°，
故选：B．
【点睛】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同位角相等和两直线平行同旁内角互补的性质．
11. 《算法统宗》是中国古代数学名著，其中记载有这样的数学问题：“用绳子测水井深度，绳长的三分之一比井深多4尺；绳长的四分之一比井深多1尺，问绳长、井深各是多少尺？”若设这个问题中的井深为x尺，根据题意列方程，正确的是 （ ）
A. 3x+4=4x+1B. 3（x+4）=4（x+1）
C. 3（x-4）=4（x-1）D.
【答案】B
【解析】
【分析】设井深为x尺，由绳子的长度不变，可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】设井深为x尺，
依题意，得：．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12. 下列命题：①过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③图形平移时，连接各对应点的线段平行且相等；④点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段；⑤实数与数轴上的点一一对应．其中正确的命题有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】由过直线外一点画已知直线的平行线可判断①；由平行线的判定方法可判断②；由平移的性质可判断③；由点到直线的距离可判断④；由实数与数轴的关系可判断⑤，从而可得答案．
【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确，故①符合题意；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行．正确，故②符合题意；
平移变换中，连接各组对应点的线段平行且相等（或在同一直线上），故③不符合题意；
点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，故④不符合题意；
实数与数轴上的点一一对应，正确，故⑤符合题意；
综上可知，正确的为①②⑤，共3个．
故选C．
【点睛】本题考查的是平行线的性质与判定，平移的性质，点到直线的距离的含义，实数与数轴，掌握以上基本概念是解本题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
13. 计算：_______．
【答案】2
【解析】
【分析】直接利用算术平方根以及立方根的定义化简进而求出答案；
【详解】解：原式=.
故答案为：2.
【点睛】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
14. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为__________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】本题考查了命题的概念，命题是由题设和结论两部分组成，根据命题的概念作答即可．
【详解】把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
15. 在体育课上某同学跳远情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，PB＝3.3米，PC=3.1米，PD=3.5米，则该同学的实际立定跳远成绩是___________米；
【答案】3.1
【解析】
【分析】根据点到直线，垂线段最短，即可求解．
【详解】解：根据题意得：该同学的实际立定跳远成绩是PC=3.1米．
故答案为：3.1
【点睛】本题主要考查了点与直线的位置关系，熟练掌握点到直线，垂线段最短是解题的关键．
16. 如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1＝55°，则∠2的度数为_____．
【答案】35°
【解析】
【分析】此题根据平行线的性质找出对应的角即可．
【详解】∵∠1＝∠3＝55°，
∴∠CBA＝180°﹣90°﹣∠1＝35°，
∵a∥b，
∴∠2＝∠CBA＝35°．
故答案为：35°．
【点睛】此题考查了平行线的性质，三角板中的角度计算．利用数形结合的思想是解题关键．
17. 如图，沿所在直线向右平移得到，已知，，则平移的距离为_____．
【答案】3
【解析】
【分析】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
利用平移的性质解决问题即可．
【详解】解：由平移的性质可知，，
，，
，
，
∴平移的距离为3，
故答案为：3．
18. 足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打了14场比赛，负了5场，共得19分，那么这个队胜了_______场．
【答案】5
【解析】
分析】根据总分等于胜场积分+平场积分+负场积分得出方程即可．
【详解】解：设这个队胜了x场，则有3x+(14-x-5)=19，解得x=5，即胜了5场．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．
19. 已知点和点，若轴，且，则的值为______．
【答案】1或9##9或1
【解析】
【分析】，可得A和B的横坐标相同，即可求出n的值，根据列出方程即可求出m的值，代入求解即可．
【详解】∵点和点，且，
∴，
∴，
∴
故答案为：1或9．
【点睛】本题考查了平行y轴的点的坐标特征，如果两点连线平行于y轴，则它们的横坐标x相等，如果两点连线平行于x轴，则它们的横坐标y相等．
20. 如图，直线与直线相交于点，，且平分，若，则的度数为______．
【答案】##度
【解析】
【分析】根据题意得出，设，根据角平分线的定义，对顶角相等，得出，根据平角的定义列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵，
∴,
∵，
∴
设，
∵平分，
则
∴
即
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂直的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
三、解答题（21、22、23、24、25每题8分，26、27每题10分，共60分）
21. 解方程
（1）； （2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）方程去括号，移项合并后，把x系数化为1即可求出解；
（2）方程依次去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化1后，即可求出解．
【详解】解：（1），
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
系数化为1，得；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤及具体方法是解题的关键．
22. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，点、点、点分别在格点上，请按要求完成下列问题：
（1）在图1中，将向上平移2个单位，再向左平移1个单位长度，得到，在图中画出；
（2）在图2中，将平移，使点的对应点为点，点的对应点为点，点的对应点为点，在图中画出，并直接写出的面积．
【答案】（1）详见解析
（2）详见解析，7
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质，分别找出，，的对应点，，，再顺次连接即可；
（2）根据平移的性质，画出图形即可，利用割补法求得的面积．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求，
的面积．
【点睛】本题考查了作图-平移变换，利用网格求三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
23. 推理填空：
如图，在中，点E、点G分别是边、上的点，点F、点D是边上的点，连接、和，是的角平分线，，若，，求的度数．
解：（ ），
__（ ），
，
（ ），
（ ），
（ ），
，
，
是的平分线，
__（ ），
．
【答案】已知；（或）；两直线平行，内错角相等；等量代换（或等量替换）；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；1；角平分线的定义
【解析】
【分析】由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出，结合可得出，利用“同旁内角互补，两直线平行”可得出，利用“两直线平行，同位角相等”可得出，由及 可求出的度数，再利用角平分线的定义可求出的度数．
【详解】解：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
，
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等），
，
，
是的平分线，
1（角平分线的定义），
．
故答案为：已知；（或）；两直线平行，内错角相等；等量代换（或等量替换）；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；1；角平分线的定义．
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质、角平分线的推理证明．对于每一步推理，都要有逻辑关系，而且都要有依据，不能“想当然”．
24. 已知，为有理数，且，若关于的一元一次方程的解恰为，则此方程称为“合并式方程”．
例如：，，且是方程的解，此方程为“合并式方程”．
请根据上述定义解答下列问题：
（1）一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由；
（2）关于的一元一次方程是“合并式方程”，求n的值．
【答案】（1）一元一次方程不是“合并式方程”，详见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据“合并式方程”的定义进行计算即可；
（2）由“合并式方程”的定义列方程求解即可．
【小问1详解】
解：一元一次方程不是“合并式方程”，
理由如下：，把代入方程的左右两边，左边，
左边右边，
不是方程的解，
一元一次方程不是“合并式方程”；
【小问2详解】
解：一元一次方程是“合并式方程”
是方程的解
，
解得，
值为．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解一元一次方程的解得定义以及“合并式方程”的定义是解题的关键．
25. 平价商场恰好用3800元购进甲，乙两种商品共50件，若甲种商品每件进价70元，乙种商品每件进价80元，且统一标价120元出售．
（1）求购进甲、乙两种商品各多少件？
（2）该商场售出这批商品的一部分后，恰逢“元旦”对剩余商品进行促销，以标价的8折售完所有剩余商品，共获利1480元，且促销商品中乙的件数是甲件数的1.5倍，求促销商品中甲商品有多少件？
【答案】（1）该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件
（2）促销商品中甲种商品有12件
【解析】
【分析】（1）设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据题意列出方程求解即可；
（2）设促销商品中甲种商品有件，根据题意列出方程求解即可．
【小问1详解】
解：设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意，得：，
解得：；
乙种商品：（件），
答：该商场购进甲种商品20件，乙种商品30件；
【小问2详解】
解：设促销商品中甲种商品有件，
根据题意，得：
，
解得，
答：促销商品中甲种商品有12件．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找准等量关系，并列出方程．
26. 已知，平分交射线于点E，．

（1）如图1，求证：；
（2）如图2，点F是射线上一点，过点F作交射线于点G，点N是上一点，连接，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，点P为延长线上一点，平分交于点M，若平分，，，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）利用角平分线的定义可得，然后再利用等量代换可得，从而利用平行线的判定，即可解答；
（2）过点E作，可知，利用平行线的性质可得，，由，可知，由，可证得结论；
（3）设，利用角平分线的定义可得，从而可得，进而可得，然后利用平行线的性质可得，再根据垂直定义可得，最后利用（2）的结论可得，再利用角平分线的定义可得，从而可得，进而可得，，再根据已知，列出关于的方程，进行计算即可解答．
【小问1详解】
证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
证明：过点E作，

∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：设，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
由（2）得：，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，解得：，
∴，
∴的度数为．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质及角平分线的定义，垂直定义，熟练掌握平行线的判定及性质是解题的关键．
27. 如图，在平面直角坐标系中，点A、点B在x轴上，点C在y轴上，若点，点，点，且．
（1）求a，b的值；
（2）动点P从点O出发沿着y轴的正半轴以每秒1个单位长度的速度运动，连接，设的面积为S，点P运动的时间为t秒，求S与t的关系式；
（3）在（2）的条件下，点D是直线上一点，点D的横坐标为1，连接，，若的面积为，求点P的坐标．
【答案】（1）；
（2）或
（3）或
【解析】
【分析】（1）根据即可得到答案；
（2）分点P在点下方与上方两类讨论，根据面积加减即可得到答案；
（3）过点D作于点E，根据点D的横坐标为1即可得到，从而求出，结合的面积为，代入求解即可得到答案；
【小问1详解】
∵点，点，点，
∴，，，
∵，
∴，，∴；
【小问2详解】
解：当点P在OC上时，
∵，，
∴，
∴，
当点P在OC的延长线上时，
∵，
∴，
∴或；
【小问3详解】
解：过点D作于点E，
∵点D的横坐标为1，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，∴
∴，
∵，
∴
当时，
∴
当时，
∴
∴或．