第13讲 图形的旋转及旋转作图（人教版）-2025年初中新九年级暑假数学衔接讲义（人教版）含答案

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·模块一 旋转的定义及性质
·模块二 旋转作图
·模块三 课后作业
模块一
旋转的定义及性质
旋转的定义
在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，就叫做图形的旋转，点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。
我们把旋转中心、旋转角度、旋转方向称为旋转的三要素。
旋转的性质
（1）对应点到旋转中心的距离相等；
（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（3）旋转前后的图形全等。
理解以下几点：
（1）图形中的每一个点都绕旋转中心旋转了同样大小的角度。
（2）对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等。
（3）图形的大小与形状都没有发生改变，只改变了图形的位置。
【考点1 旋转的概念】
【例1.1】下列运动属于旋转的是（ ）
A．钟表上时针的运动B．行驶中的自行车的运动
C．进行赛跑的运动员的运动D．羽毛在空中的运动
【例1.2】如图，△CMD的位置经过怎样的运动和△AMB重合（ ）
A．沿BD翻折B．平移
C．绕点M旋转90°D．绕点M旋转180°
【例1.3】如图所示，在正方形网格中，图①经过________变换可以得到图②；图③是由图②绕点_________（填“A”“B”或“C”）顺时针旋转________度得到的．
【变式1.1】如图是一个钟表，将其旋转180度，根据时针和分针的位置，钟表中的时间可以是（ ）
A．8:30B．9:30C．2:30D．12:30
【变式1.2】将数字“6”旋转180°，得到数字“9”，将数字“9”旋转180°，得到数字“6”，现将数字“689”整体旋转180°，得到的数字是______．
【变式1.3】如图所示，图形①经过________变换得到图形②；图形①经过________变换得到图形③；图形①经过________变换得到图形④(填“平移”“旋转”或“轴对称”)．
【考点2 旋转的性质】
【例2.1】在图形的旋转过程中，下面有四种说法：
①对应点到旋转中心的距离相等；
②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
③旋转前、后图形的形状和大小都不变；
④旋转前、后图形的位置一定会改变．
上述四种说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【例2.2】如图，直线a∥b，△AOB的边OB在直线b上，∠AOB=55°，将△AOB绕点O顺时针旋转75°至△A1OB1，边A1O交直线a于点C，则∠1=______°．

【例2.3】如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E=___________．

【变式2.1】如图所示，ΔABC绕着点A旋转能够与ΔADE完全重合，则下列结论不一定成立的是（ ）
A．AE=ACB．∠EAC=∠BAD
C．BC//ADD．若连接BD，则ΔABD为等腰三角形
【变式2.2】如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转60°后得到△A′OB′，若∠AOB=12°，则∠AOB′的度数是____________．

【变式2.3】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=43，BC=6，将Rt△ABC绕点B逆时针旋转60°至△EBD，连接AD，则线段AD=______________．
模块二
旋转作图
利用旋转性质作图
任意一对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
（2）对应点到旋转中心的距离相等，它就是利用旋转的性质作图的关键。步骤可分为：
①连：即连接图形中每一个关键点与旋转中心；
②转：即把直线按要求绕旋转中心转过一定角度（作旋转角）
③截：即在角的另一边上截取关键点到旋转中心的距离，的到各点的对应点；
④接：即连接到所连接的各点。
【考点1 旋转作图】
【例1.1】如图，在方格纸中，将三角形AOB绕点O按顺时针方向旋转90°后得到三角形A′OB′，则下列四个图形中正确的是（ ）
B．
C． D．
【例1.2】如图，△ABC经过旋转或轴对称得到△AB′C′，其中△ABC绕点A逆时针旋转60°的是（ ）
A．B．
C．D．
【例1.3】如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）．
(1)在图1中，将点E绕点B顺时针旋转90°；
(2)在图2中，将△ABD绕点D逆时针旋转90°．
【变式1.1】将如图所示的图形按逆时针方向旋转90º后得到图形是（ ）
A．B．C．D．
【变式1.2】如图，在9×6的方格纸中，小树从位置A经过平移旋转后到达位置B，下列说法中正确的是（ ）
A．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转45°B．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转45°
C．先向右平移6格，再绕点B顺时针旋转90°D．先向右平移6格，再绕点B逆时针旋转90°
【考点2 平面坐标系中的旋转】
【例2.1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是−2,3，将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B的坐标为（ ）

A．2,3B．3,2C．−3,−2D．2,−3
【例2.2】如图，将△ABC先向右平移3个单位，再绕原点O旋转180°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A．(2,0)B．(−2,−3)C．(−1,−3)D．(−3,−1)
【例2.3】如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAB，∠A＝90°，点O为坐标原点，点B在x轴上，点A的坐标是（1，1）．若将△OAB绕点O顺时针方向依次旋转45°后得到△OA1B1，△OA2B2，△OA3B3，…，可得A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，﹣2），…则A2021的坐标是______．
【变式2.1】如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P3,2逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（ ）
A．−2,4B．−2,5C．−1,4D．−1,5
【变式2.2】如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为2，0，点B在第一象限内，且BA⊥x轴，现将点A、B绕点O同时逆时针匀速旋转，当点A绕点O旋转90°到达y轴上的点C时，点B刚好绕点O旋转了45°到达y轴上的点D处．则当点A旋转一周回到2，0时，点B所在的位置坐标为________．
【变式2.3】如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点上．
(1)将△DEF绕点E逆时针旋转90°得到△D1EF1，画出△D1EF1．
(2)若△DEF由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ．
【考点3 利用旋转设计图案】
【例3.1】下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A．B．C．D．
【例3.2】在下列图案中可以用旋转得到的是______（填序号）．
【例3.3】如图①是4×4正方形方格，已有两个正方形方格被涂黑，请你再将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定经过旋转后全等的图案都视为同一种，图②中的两幅图就视为同一种，则得到的不同图案共有（ ）

A．6种B．7种C．8种D．9种
【变式3.1】下列基本图形中，经过平移、旋转或轴对称变换后，不能得到如图的是（ ）
A．B．C．D．
【变式3.2】1．如图，在下列右侧的四个三角形中，不能由三角形ABC经过旋转或平移得到的是_____．
模块三
课后作业
1．如图，△OBA是由△ODC绕点O旋转得到的像，则其旋转的方向和旋转的角度可能有（ ）

A．顺时针旋转90°B．逆时针旋转90° C．逆时针旋转60°D．逆时针旋转30°
2．如图，在平面内将三角形标志绕其中心旋转180°后得到的图案（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，△AOB可以看作是将△DCE绕某个点旋转而得到，则这个点的坐标是（ ）
A．(1,0)B．(2,0)C．(2,1)D．(2,2)
4．如图，在平面直角坐标系中，已知点A0,2，点B在第一象限内，∠OAB=120°，AO=AB，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第2023次旋转后点B的坐标为（ ）

A．23,0B．3,3C．−3,3D．−23,0
5．如图，若将△ABC绕点0,−1按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标是_______

6．我们在日常生活中有许多行为动作：如①拉抽屉；②拧水龙头；③划小船；④调钟表；⑤推动推拉门；⑥转动方向盘；⑦乘电梯.我们用数学的眼光来看，其中属于旋转的有_______.（填序号）
7．如图，将Rt△ABC绕直角边AC的中点H旋转，得到△EFD．若△EFD的直角顶点D落在△ABC的斜边AB上，EF与AC交于点G，且△EGH恰好是以GH为底边的等腰三角形，则∠A=_____．
8．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转至矩形AB′C′D′，旋转角为α0