2025年新高考数学三轮冲刺考前演练专题01 数列大题拔高练+随堂检测+课后巩固（2份，原卷版+教师版）

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1．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校联考模拟预测）数列满足，．
(1)设，求的最大项；
(2)求数列的前n项和．
2．（2023·湖南岳阳·统考二模）已知数列的前项和为
(1)证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)设，若对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围.
3．（2023·广东深圳·深圳中学校联考模拟预测）在数列中，，.
(1)求的通项公式；
(2)设的前项和为，证明：.
4．（2023·吉林长春·校联考一模）已知等差数列的首项，记的前n项和为，.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列公差，令，求数列的前n项和.
5．（2023·山东潍坊·统考一模）已知数列为等比数列，其前项和为，且满足.
(1)求的值及数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和.
6．（2023·辽宁葫芦岛·统考一模）设等差数列的前项和为，已知，，等比数列满足，．
(1)求；
(2)设，求证：．
7．（2023·浙江温州·统考二模）已知是首项为1的等差数列，公差是首项为2的等比数列，．
(1)求的通项公式；
(2)若数列的第项，满足__________（在①②中任选一个条件），，则将其去掉，数列剩余的各项按原顺序组成一个新的数列，求的前20项和．
①②．
8．（2023·辽宁大连·校联考模拟预测）已知数列的前n项之积为．
(1)求数列的通项公式；
(2)设公差不为0的等差数列中，，___________，求数列的前n项和．
请从①；②这两个条件中选择一个条件，补充在上面的问题中并作答．
注：如果选择多个条件分别作答，则按照第一个解答计分．
课后巩固练习
1．（2023·辽宁沈阳·统考一模）设，向量，，．
(1)令，求证：数列为等差数列；
(2)求证：．
2．（2023·福建厦门·厦门双十中学校考模拟预测）设数列的前n项和为．已知，，．
(1)求证：数列是等差数列；
(2)设数列的前n项和为，且，令，求数列的前n项和．
3．（2023·安徽合肥·校考一模）已知数列满足，，．
(1)求的通项公式；
(2)若，数列的前项和为，求．
4．（2023·山西太原·统考一模）已知等差数列中，，为的前项和，且也是等差数列.
(1)求；
(2)设，求数列的前项和.
5．（2023·湖南常德·统考一模）已知数列满足（）.
(1)求数列的通项公式；
(2)若数列满足，求的前n项和.
数列大题拔高练 随堂检测
1．（2023·山西·统考模拟预测）已知数列是正项等比数列，且，.
(1)求的通项公式；
(2)从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求数列的前项和.
①；②.
2．（2023·广东广州·统考一模）已知数列的前项和为，且
(1)求，并证明数列是等差数列：
(2)若，求正整数的所有取值.
3．（2023·山西·校联考模拟预测）在①；②；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并解答问题．
已知数列的前n项和．
(1)证明：数列是等差数列；
(2)若，设___________，求数列的前n项和．