四川省绵阳市江油市八校联考2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试卷

这是一份四川省绵阳市江油市八校联考2024-2025学年七年级下学期开学考试数学试卷，共8页。
一．选择题（每小题 3 分，共 36 分）
1．一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（ ）
A．1，0 B．正数 C．非正数 D．非负数
2．某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．三棱锥
3．若﹣3xm﹣ny2 与 x4y5m+n 的和仍是单项式，则有（ ）
A． B． C． D．
4．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一
年就可以节省 3240 万斤，这些粮食可供 9 万人吃一年，“3240 万”这个数据用科学记数
法表示为（ ）
A．0.324×108 B．32.4×106 C．3.24×107 D．3.24×108
5．如图，一艘轮船行驶在 B 处，同时测得小岛 A、C 的方向分别为北偏西 50°和西南方向，
则∠ABC 的度数是（ ）
A．75° B．85° C．95° D．105°
6．在如图的月历表中，任意框出表中竖列上或者横行上相邻的三个数，请你运用整体思想
来研究，发现这三个数的和不可能是（ ）
A．40 B．60 C．72 D．27
7．下列方程的变形，符合等式性质的是（ ）
A．由 x＝0，得 x＝2 B．由 x﹣3＝5，得 x＝5﹣3
C．﹣3x ，得 x D．由 x+2＝4，得 x＝4﹣2
8．如果式子 3a﹣2b 的值为 10，则 4b﹣6a+2 的值为（ ）
A．﹣22 B．22 C．18 D．﹣18
9．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损 25 元，而
按原售价的九折出售，将盈利 20 元，则该商品的原售价为（ ）
A．230 元 B．250 元 C．270 元 D．300 元
10．下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（ ）
A．用两个钉子就可以把木条固定在上
B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程
C．利用圆规可以比较两条线段的大小关系
D．植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一行的树坑在一条直线上
11．一根铁丝正好可以围成一个长是 2a+b，宽是 a+3b 的长方形框，把它剪去可围成一个长
是 a，宽是 2b 的长方形（均不计接缝）的一段铁丝，剩下部分铁丝的长是（ ）
A．4a+4b B．2a+2b C．4a+2b D．5a+6b
12．在 15°，65°，75°，135°的角中，不能用一副三角尺画出来的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
二．填空题（每小题 3 分，共 18 分）
13．角 55°12′的余角是 ．
14．如图，把半径为 1 的圆从数轴上表示﹣1 的点 A 开始沿数轴向右滚动一周，圆上的点 A
到达点 A′，则点 A′表示的数为 ．
15．已知（x﹣1）2+|y+2|＝0，则 2x+y 的值为 ．
16．某校规定期中考试成绩的 40%与期末考试成绩的 60%的和作为学生总成绩．该校小红
期中数学考了 80 分，期末考了 90 分，则她的学期数学总成绩为 分．
17．如图，OM 平分∠AOB，ON 平分∠COD．若∠MON＝48°，∠BOC＝14°，则∠AOD
＝ ．
18．如图是用棋子摆成的“T”字形．
（1）第 6 个“T”字形需要 个棋子；
（2）第 n 个“T”字形需要 个棋子；
（3）用 545 个棋子能摆出第 个“T”字形．
三．解答题（共 46 分）
19．(6 分)计算：
（1）12﹣（﹣3）×3 ；
（2）（ ） ．
20．(6 分)先化简，再求值：3x2﹣3（x2﹣2x+1），其中 x＝2．
21．(6 分)解方程：
（1）3x﹣4＝2x+8；
（2） ．
22．(6 分)已知线段 AB＝16，在 AB 上取一点 C，点 M 是 AB 的中点，点 N 是 AC 的中点．
（1）如图①，若 MN＝3，求线段 AC 的长；
（2）如图②，若 AC＝7CB，且点 P，Q 分别从 A，B 两点同时出发，点 P 沿线段 AC 以
每秒 3 个单位长度的速度向右运动，到达 C 点后立即按原速向 A 折返；点 Q 沿线段 BA
以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，当 P，Q 中的某点到达 A 时，两点同时停止运动，
求两点第二次相遇时，与点 M 的距离．
23．(7 分)已知一副直角三角尺 OAB 和 OCD，∠AOB＝90°，∠B＝45°，∠D＝90°，∠
COD＝30°．
（1）将两个直角三角尺按如图 1 摆放，点 A 在边 OC 上，则∠BOD＝ ；
（2）将直角三角尺 OCD 从图 1 位置绕点 O 逆时针方向转到图 2 位置，使 OB 恰好平分
∠COD，求∠AOC 的度数；
（3）如图 3，当三角尺 OCD 摆放在∠AOB 内部时，作射线 OM 平分∠AOC，射线 ON
平分∠BOD，若三角尺 OCD 在∠AOB 内部绕点 O 任意转动（OC、OD 均在∠AOB 内部），
试判断∠MON 的度数是否会发生变化？通过计算说明理由．
24．(6 分)甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件 35 个，甲每天加工零
件的个数比乙每天加工零件的个数多 5 个．
（1）问甲、乙两人每天各加工多少个零件？
（2）现在工厂需要加工零件 600 个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，
恰好 20 天完成任务，求两人合作的天数．
25．(8 分)小虫从原点 O 出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬
行的路程记为负，爬过的路程依次为（单位：厘米）：+5，﹣3，+10，﹣8，问：
（1）小虫是否回到原点 O？
（2）在爬行过程中，如果每爬行 1 厘米奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
（3）小虫离开出发点 O 最远是多少厘米？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A A C B A D D D B A A
13. 34°48′ 14. 2π﹣1
15. 0 16. 86
17. 82° 18. （1）20； （2）（3n+2）；（3）181．
19. 解：（1）原式＝12﹣（﹣3）
＝12+11
＝23；
（2）原式＝（ ）×36
36 36 36
＝15﹣28+54
＝41．
20. 解：原式＝3x2﹣3x2+6x﹣3＝6x﹣3，
当 x＝2 时，6x﹣3＝6×2﹣3＝9．
21. 解：（1）3x﹣4＝2x+8，
3x﹣2x＝8+4，
x＝12；
（2） ，
3（3x﹣1）＝2（5x﹣7）+12，
x＝﹣1．
22. 解：（1）∵AB＝16，点 M 是 AB 的中点，
∴ ，
∵MN＝3，
∴AN＝5，
∵点 N 是 AC 的中点，
∴AC＝2AN＝10；
（2）由（1）可知：AM＝BM＝8，
∵AB＝16，AN＝7CB，
∴BC＝2，AC＝14．
设 P，Q 第一次相遇时间为 t 秒，
∴3t+t＝16，t＝4，
∴t＝4，
∴点 Q 在点 C 左侧，距离为 2，
设 P，Q 又经过 m 秒相遇，
∴m+4＝3m，
∴m＝2，
∴点 P，Q 在第二相遇时一共走了 6 秒，
∴与点 M 的距离为 8﹣4﹣2＝2（个单位）．
23. 解：（1）依题意得：∠AOB＝90°，∠COD＝30°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝60°，
故答案为：60°；
（2）∵∠AOB＝90°，∠COD＝30°，OB 恰好平分∠COD，
∴∠COB ∠COD＝15°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠COB＝90°﹣15°＝75°；
（3）∠MON 的度数不发生变化，始终等于 60°，理由如下：
∵∠AOB＝90°，∠COD＝30°，
∴∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝60°，
∵OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOD，
∴∠MOC ∠AOC，∠NOD ∠BOD，
∴∠MOC+∠NOD （∠AOC+∠BOD）＝30°，
∴∠MON＝∠MOC+∠NOD+∠COD＝30°+30°＝60°．
24. 解：（1）设甲每天加工 x 个零件，则乙每天加工（x﹣5）个零件，
由题意得：x+x﹣5＝35，
解得：x＝20，
∴x﹣5＝15，
答：甲每天加工 20 个零件，乙每天加工 15 个零件；
（2）设甲、乙两人合作的天数为 y 天，
由题意得：20y+15×20＝600，
解得：y＝15，
答：两人合作的天数为 15 天．
25. 解：（1）∵+5+（﹣3）+（+10）+（﹣8）＝4＞0，
∴小虫处在距离原点右侧 4 厘米处．
∴小虫没有回到原点 O；
（2）∵|+5|+|﹣3|+|+10|+|﹣8|＝5+3+10+8＝26，
又∵26×1＝26，
∴小虫共可得到 26 粒芝麻．
（3）∵+5+（﹣3）＝2，2+（+10）＝12，12+（﹣8）＝4，
∴小虫离开出发点 O 最远是 12 厘米．