四川省绵阳市平武县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)

这是一份四川省绵阳市平武县2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共36分，每小题给出四个答案中，只有一个符合题目要求．）
1．围棋起于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．“墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示为3.6×10nm，则n的值为（ ）
A．﹣4B．﹣5C．4D．5
3．下列计算正确的是（ ）
A．﹣3a2+2a2＝﹣a2B．（a2）3＝a5
C．a2•a3＝a6D．﹣a4b+a2b＝﹣a2b
4．若△ABC≌△DEF，则下列结论正确的是（ ）
A．∠C＝∠DB．∠A＝∠FC．AB＝DFD．BC＝EF
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，E为AB上的一点，且AF：FC＝4：1，EF⊥AC于点F，连接FB．则tan∠BFC的值为（ ）
A．B．C．D．
6．若2x＝3，4y＝5，则2x+2y的值为（ ）
A．15B．﹣2C．D．
7．如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S△ADF﹣S△BEF的值为（ ）
A．9B．12C．18D．24
8．有三条线段3cm，6cm，x cm，能使这三条线段围成一个三角形的x的值是（ ）
A．2B．3C．6D．9
9．如果x2+mx+16是完全平方式，那么m的值是（ ）
A．8B．4C．±4D．±8
10．如图，AD是△ABC的角平分线，AB＝6，AC＝2，则线段CD的取值范围是（ ）
A．1＜CD＜2B．1＜CD＜3C．2＜CD＜3D．2＜CD＜4
11．如图，有六根长度相同的木条，小明先用四根木条制作了能够活动的菱形学具，他先将该活动学具调成图1所示菱形，测得∠B＝60°，对角线AC＝10cm，接着将该活动学具调成图2所示正方形，最后用剩下的两根木条搭成了如图3所示的图形，连接BE，则图3中△BCE的面积为（ ）
A．cm2B．50cm2C．cm2D．25cm2
12．如图，正六边形ABCDEF的边长是5，点P是AD上的一动点，则PB+PC的最小值是
（ ）
A．10B．9C．8D．7
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分。将答案填在答题卡相应的相线上）
13．因式分解：2xm2﹣12xm+18x＝ ．
14．若分式无意义，则x的值为 ．
15．如图，∠B＝∠C＝90°，点E是BC的中点，DE平分∠ADC，若∠DAB＝60°，CD＝3，则AD的长度为 ．
16．如图，点M在正六边形ABCDEF的边上，以AM为边在其内部作正方形AMNP，则∠FAP＝ 度．
17．若x＝2是关于x的分式方程的解，则a的值等于 ．
18．如图，△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点F，将∠C沿EG（E在AC上，G在BC上）折叠，使点C与点F恰好重合，则∠FGE＝ ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或推理步骤）
19．(5分)计算：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）．
20．(5分)计算：．
21．(8分)点O是等边三角形ABC的边BC的中点，点D，E分别在AB，AC上，∠DOE＝120°，BD＝10，CE＝4，求DE的长．
22．(8分)用电脑程序控制甲、乙两种小型赛车进行60m比赛，已知甲型赛车的平均速度为2.5m/s，练习中发现，两辆车同时从起点出发，甲型赛车到达终点时，乙型赛车离终点还差2.4m．
（1）求乙型赛车的平均速度；
（2）如果两车重新开始比赛时，甲型赛车从起点向后退了一定距离与乙型赛车同时出发，最后也恰好同时到达终点，直接写出甲型赛车从起点后退的距离为 m．
23．(8分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD，过点D作DE∥BC交AC于点E，DE＝DC．求证：AD＝AB．
24．(12分)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是AB上的一点，连接
DE．
（1）如图1，若∠BAC＝90°，∠DEA＝60°，DE＝4，求AE的长度；
（2）如图2，过点E作EF平行于AC交BC于点F，且∠C＝∠BDE+∠AED，求证：FD＝CD；
（3）如图3，在（2）的条件下，过点D作DG⊥BC于点D且交AB于点G，在BD上取点H使得AH＝EG，连接AH分别交GD、ED于点M、N．若∠HAD＝∠B，∠HMD＝2∠BDE，设tan∠AHC，请直接写出sin∠BGD的值（用关于a、b的代数式（最简形式）表示）．
八年级数学参考答案
13. 2x（m﹣3）2
14. -2
15. 12
16. 30
17. 1
18. 80°
19. 解：2（a﹣3）（a+2）﹣（4+a）（4﹣a）
＝2（a2+2a﹣3a﹣6）﹣（16﹣a2）
＝2a2+4a﹣6a﹣12﹣16+a2
＝3a2﹣2a﹣28．
20. 解：原式•
•
＝﹣1﹣x．
21. 解：以O为圆心，OD长为半径画弧，交AB于点H，连接OH，则OH＝OD，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B＝∠C＝∠A＝60°，
∵∠DOE＝120°，
∴∠A+∠DOE＝180°，
∴∠ADO+∠AEO＝180°，
∵∠OEC+∠AEO＝180°，
∴∠OEC＝∠ADO，
∵∠HDO＝∠DHO，
∴∠BHO＝∠ADO＝∠OEC，
∵O为BC的中点，
∴BO＝OC，
在△BHO和△CEO中，，
∴△BHO≌△CEO（AAS），
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
A
D
C
A
A
C
D
A
D
A
∴OH＝OE，BH＝CE＝4，
∴OD＝OE，DH＝BD＝BH＝10﹣4＝6，
作OG⊥DH于G，OM⊥DE于M，
则∠OGB＝∠OGD＝∠OMD＝90°，DG＝HG＝3，DM＝EM，
∴BG＝BH+HG＝4+3＝7，
∵∠B＝60°，
∴∠BOG＝30°，
∴OGBG＝7，
∴OD2，
∵∠DOE＝120°，OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED＝30°，
∴OMOD，
∴DMOM＝3，
∴DE＝2DM＝6．
22. 证明：∵DE＝DC，
∴∠DEC＝∠DCE，
∵DE∥BC，
∴∠DEC＝∠BCE，
∴∠DCE＝∠BCE，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC＝∠BAC，
∵AC＝AC，
∴△ADC≌△ABC（ASA），
∴AD＝AB．
23. 解：（1）设乙型赛车的平均速度为x m/s，
由题意得：，
解得：x＝2.4，
经检验，x＝2.4是原方程的解，且符合题意，
答：乙型赛车的平均速度为2.4m/s；
（2）设甲型赛车从起点后退的距离为y m，
由题意得：，
解得：y＝2.5，
即甲型赛车从起点后退的距离为2.5m，
故答案为：2.5．
24. （1）解：过点D作DH⊥AB于H，如图1所示：
∵AD平分∠BAC，∠BAC＝90°，
∴∠BAD∠BAC＝45°，
在Rt△DEH中，∠DEH＝60°，
∴∠EDH＝30°，
∴EHDE＝2，
∴DHEH＝2，
在Rt△DHA中，∠DAH＝45°，
∴△DHA是等腰直角三角形，
∴∠HDA＝45°，DH＝AH＝2，
∴AE＝EH+AH＝2+2；
（2）证明：延长ED交AC的延长线于K，如图2所示：
∵∠BDE＝∠CDK，
∴∠ACB＝∠BDE+∠AED＝∠CDK+∠AED，
∵∠ACB＝∠CDK+∠AKD，
∴∠AED＝∠AKD，
在△AED和△AKD中，
，
∴△AED≌△AKD（AAS），
∴DE＝DK，∠ADE＝∠ADK＝90°，
∵EF∥AC，
∴∠DEF＝∠DKC，
在△DEF和△DKC中，
，
∴△DEF≌△DKC（ASA），
∴FD＝CD；
（3）解：∵DG⊥BC，
∴∠BDG＝90°，
∵∠ADE＝90°，
∴∠BDG＝∠ADE，
∴∠BDG﹣∠EDG＝∠ADE﹣∠EDG，
∴∠BDE＝∠ADG，
∵∠HMD＝∠ADG+∠HAD＝2∠BDE＝2∠ADG，
∴∠ADG＝∠HAD，
∵∠HAD＝∠B，
∴∠B＝∠HAD＝∠ADG＝∠BDE，
∴BE＝DE，
∵∠B+∠EGD＝90°，∠BDE+∠EDG＝90°，
∴∠EGD＝∠EDG，
∴DE＝EG，
∵∠AHC＝∠B+∠BAH＝∠HAD+∠BAH＝∠BAD，
∴tan∠AHC＝tan∠BAD，
设DE＝bk，
则AD＝ak，
∴EG＝DE＝bk，
∴AH＝EG＝bk，
过点A作AJ⊥BC于J，如图3所示：
则tan∠AHC，
∴sin∠AHC，
∴AJ＝AH•，
∵∠ADJ+∠ADG＝90°，∠EDG+∠BDE＝90°，∠ADG+∠EDG＝90°，
∴∠ADJ＝∠EDG＝∠EGD，
∴sin∠BGD＝sin∠ADJ．