初中沪科版（2024）矩形菱形正方形课堂教学ppt课件

这是一份初中沪科版（2024）矩形菱形正方形课堂教学ppt课件，共55页。PPT课件主要包含了课本练习，分层练习，课本习题，课堂小结，学习目标，情景导入，平行四边形，归纳总结，新知探究，证明菱形的性质等内容，欢迎下载使用。
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.（重点）3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.（难点） 4.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．（重点） 5.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算. （难点）
下面几幅图中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征吗？
思考 如果从边的角度,将平行四边形特殊化,内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?
平行四边形不一定是菱形.
菱形具有一般平行四边形的所有性质.
菱形在生活中随处可见.下图中的升降机就是采用的菱形部件.
利用了菱形既具有可变性，又具有相对稳定性的性质.
菱形除了具有平行四边形的性质外，它的边、角、对角线还具有哪些特殊的性质呢？
能否类比平行四边形、矩形研究菱形的特殊性质呢？
AB=BC=CD=DA
菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD，对角线AC 与BD相交于点O.求证:(1）AB = BC = CD =AD；（2）AC⊥BD.
证明：（1）∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ AB = CD，AD = BC（菱形的对边相等）. 又∵AB=AD， ∴ AB = BC = CD =AD.
证明：（2）∵AB=AD，∴△ABD是等腰三角形. 又∵四边形ABCD是菱形，∴OB=OD. 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴AO⊥BD，即AC⊥BD.
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.边：四条边都相等.对角线：互相垂直，且每条对角线平分一组对角.
角：对角相等.边：对边平行且相等.对角线：相互平分.
例5.已知菱形的两条对角线长分别为a，b，求菱形的面积.
解：如图，设菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O， AC=a，BD=b.∵ 四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥BD. ∴
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
还有其他的判定方法吗？
∵四边形ABCD是平行四边形， AB=BC， ∴四边形ABCD是菱形.
如图，以点A为端点任意画两条相等的线段AB和AD，再分别以点B，D为圆心、AB长为半径画弧，两弧相交于点C，连接BC，DC，四边形ABCD是菱形吗？为什么？
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵ AB=BC=CD=DA， ∴ AB=CD，BC=DA.∴四边形ABCD是平行四边形.又∵ AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.
四条边相等的四边形是菱形.
∵四边形ABCD中， AB=BC=CD=DA ，∴四边形ABCD是菱形.
如图，画两条互相垂直的直线l1和l2 ，两直线相交于点O，在l1上取两点A，C，使OA=OC，在l2上取两点B，D，使OB=OD，顺次连接点A，B，C，D，四边形ABCD是菱形吗？为什么？
OA=OC， OB=OD
四边形ABCD是平行四边形
已知：四边形ABCD是平行四边形，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD.求证：四边形ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC.又∵ AC⊥BD，∴BD是线段AC的垂直平分线.∴BA=BC.∴四边形ABCD是菱形.
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
∵四边形ABCD是平行四边形，且AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形.
对角线互相垂直的四边形是菱形吗？
能否将对角线加一个限定条件，让四边形变为菱形？
对角线互相垂直平分的四边形是菱形.
现在你知道如何判定一个四边形为菱形了吗？
例6.如图，在▱ABCD中，AC=8，BD=6，AB=5，求AD的长.
证明：因为▱ABCD是平行四边形，所以 OA= AC=4，OB= BD=3.又∵ AB=5， 满足AB2=OA2+OB2， ∴ △OAB是直角三角形，即OA⊥OB. ∴ ▱ABCD是菱形，AD=AB=5.
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
1.在菱形ABCD中，AB=4 cm，∠ABC=60°，求菱形的面积.
则AB=AC=4 cm，AC⊥BD.
∵ Rt△AOB中，OB2+OA2=AB2，
解：如图，四边形ABCD是菱形，
AB=4 cm，∠ABC=60°，
∴ OA=OC=2 cm.
2.在菱形ABCD的边长为13 cm，它的一条对角线BD=10 cm， 求对角线AC的长.
∴ OB=OD=5 cm，AC⊥BD.
∴AC=2OA=24 cm.
解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AO=12 cm.
AB=13 cm ， OB=5 cm，
4.画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6 cm和8 cm.
解：作图步骤如下：(1)画一条线段AC=8 cm ，(2)作线段AC的垂直平分线l，与AC的交点为O；(3)以交点O为圆心，3 cm为半径画弧，交l于B、D两点；(4)顺次连接A、B 、C 、D四点，四边形ABCD就是菱形.
1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的四条边都______.菱形的对角线互相垂直.2. ①菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，这两条对称轴是菱形的对角线所在的直线.②菱形被两条对角线分成了四个全等的直角三角形.
知识点：菱形的四条边都相等
1.［知识初练］若菱形的一边长为2，则周长是( )
A.2B.4C.8D.16
知识点 菱形的对角线互相垂直
5.[2024·合肥期末] 菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对边相等D.对角相等
知识点 菱形的面积=底×高=两条对角线乘积的一半
10.菱形的面积是16，一条对角线的长为4，则另一条对角线的长为___.
知识点有一组邻边相等的平行四边形是菱形
知识点 四边都相等的四边形是菱形
14.［知识初练］如图，将一矩形纸片对折，再对折，然后沿着虚线剪下，打开. 你发现这个四边形一定是______ (填形状)，判定的依据是___________________ .
四边都相等的四边形是菱形
知识点 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
即时练透 含60°角的特殊四边形
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形不同于一般平行四边形的性质：
菱形的四条边都相等.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.四边相等的四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.