2023-2024学年陕西省西安市新城区六年级（下）期中数学试卷

这是一份2023-2024学年陕西省西安市新城区六年级（下）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了注意辨析，细心判断，推敲比较，认真选择，仔细读题，正确填空，注意审题，细心计算，观察思考，动手操作，联系实际，解决问题，自学探索，温故知新，思维海洋任畅游等内容，欢迎下载使用。
1．（1分）平移不改变图形的形状和大小．
2．（1分）实际距离一定大于图上距离．
3．（1分）正方体的体积与它的棱长成正比例．
4．（1分）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
5．（1分）比的后项一定，比的前项和比值成反比例． ．
二、推敲比较，认真选择。（10分）
6．（2分）下面（ ）组的两个比能组成比例。
A．4：3与12：16B．1.8：5.4与2.3：4.6
C．3：7与14：6D．0.5：0.2与2：0.8
7．（2分）把一个底面半径是2.5cm，高是6cm的圆柱，切成两个完全一样的半圆柱后（ ）cm2。
A．15B．30C．60D．20
8．（2分）下面四个图案中，由一个基本图案经旋转形成的图案共有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
9．（2分）用长30厘米、宽20厘米的长方形纸围成尽量大的圆柱，两种不同围法所得到的圆柱（ ）相等。
A．高B．体积C．底面积D．侧面积
10．（2分）下面四个立体图形，体积最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
三、仔细读题，正确填空。（25分）
11．（1分）已知3x＝4y，那么x：y＝ ： ．
12．（1分）一个圆柱的底面直径是5分米，侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是 分米。
13．（3分）一幅地图的比例尺是1：5000000，表示图上1cm代表实际 cm，也就是1cm代表实际 km，还可以说，图上距离是实际距离的 （最后一空填分数）。
14．（1分）用24的因数组成一个比例式是 ．
15．（1分）一个长方形长15米，宽12米，按1：3缩小后 米。
16．（4分）如图，以长方形1cm的边为轴旋转后形成的立体图形是 ，这个立体图形的高是 cm，底面积是 cm2，体积是 cm3。
17．（2分）等底、等高的圆柱和圆锥体积之和为96立方厘米，圆柱的体积是 立方厘米，圆锥的体积是 立方厘米。
18．（4分）如图，图形乙可以看作图形甲绕A点按照 时针方向旋转 °，再向 平移 格后得到的。
19．（2分）一个圆柱的体积是20dm3，高是4dm，底面积是 dm2。一个圆锥的体积是18dm3，高是9dm，底面积是 dm2。
20．（3分）一根圆柱形木料的底面半径是0.3米，长是2米。如图，将它截成4段 个底面，取π的近似值为3，每个底面的面积约是 平方米，这4段木料的表面积之和比原木料增加了 平方米。
21．（3分）将一个高9cm的圆锥，沿顶点与底面直径竖直切成相同的两部分，表面积增加了108cm2，这个圆锥的底面直径是 cm，底面积是 cm2，体积是 cm3。
四、注意审题，细心计算。（23分）
22．（18分）解方程。
23．（5分）求如图圆柱的表面积。（单位：cm）
五、观察思考，动手操作。（9分）
24．（9分）在方格纸上画出图形甲与乙。
①画出直角三角形绕点A顺时针方向旋转90°得到的图形甲。
②画出图形甲按2：1放大后得到的图形乙。图形乙与图形甲对应线段的比是 ： ，周长的比是 ： ，面积的比是 ： 。
六、联系实际，解决问题。（24分）
25．（6分）随着人们环保意识的增强和我国电动汽车的快速发展，购买电动汽车的人越来越多。2023年我国电动汽车的产销量突破900万辆。最近，郑老师购买了一辆国产电动汽车，得到下表。请你根据表中的数据，解答问题。
①行驶路程与耗电量成 比例。
②根据表中数据，在如图中描出行驶路程和相应耗电量的对应点，再按顺序连线。你有什么发现？
③当汽车电池有30千瓦时的电的时候，最多可行驶 km。
26．（6分）小波为了测量一块矿石的体积，他把矿石完全浸没在一个底面半径为2分米的圆柱形容器中，这时水深为1.5分米，水深为1.3分米。这块矿石的体积是多少？（结果保留两位小数）
27．（6分）在比例尺为1：30000的图纸上，量得一条施工公路的长是6cm。修路队计划12天修成这条路，那么5天应修多少米？
28．（6分）如图，沙漏是由两个完全相同的圆锥形容器组成的，单个圆锥形容器的底面直径是8cm
给上面的圆锥形容器装满细沙，如果每分钟向下漏2.5cm3，那么这些沙子全部漏完大约需要多少分钟？（结果保留整数）
七、自学探索，温故知新。（4分）
29．（4分）不久前，我们学习了图形的放大与缩小，比如1B1C1，这时新三角形与原三角形对应线段的比都是2：1，具体说来就是A1B1：AB＝2：1，A1C1：AC＝2：1，B1C1：BC＝2：1，可以看出，不管是放大或者缩小，只是大小变化了，但形状没有变化，这种形状相同的图形叫相似图形。
我们知道，图形按比放大（或缩小）时，每条线段放大的倍数都必须相同，4倍都是4倍，不能这条线段放大3倍，缩小时也一样。在所有线段都按同一个倍数放大或缩小时，所得的新图形就与原图形相似，更具体地说，就是线段仍然变为线段，垂直的线段仍变为垂直的线段，平行的线段仍变为平行的线段
明确这些，我们就能及时发现图形放大或缩小中出现的问题，因为不符合上边这几条中的任何一条，也就是得到的新图形与原图形不是相似的。请观察下面8个图形，看下面四句话对不对
图①放大后得到图⑤。 图②放大后得到图⑥。
图③放大后得到图⑦。 图④缩小后得到图⑧。
八、思维海洋任畅游（附加题）。（10分）
30．（10分）一个圆柱形容器，从里面量，高12厘米，水深3厘米。把一个棱长8厘米的正方体铁块放入水中，正方体的一个面与圆柱的底面贴合（结果保留一位小数）
2023-2024学年陕西省西安市新城区六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共5小题）
一、注意辨析，细心判断。（5分）
1．（1分）平移不改变图形的形状和大小． √
【解答】解：平移不改变图形的形状和大小
原题说法正确．
故答案为：√．
2．（1分）实际距离一定大于图上距离． ×
【解答】解：因为在科研和生产中，需要将一些精密的仪器或零件放大后画在图纸上，
所以此时的图上距离就大于实际距离；
故答案为：×．
3．（1分）正方体的体积与它的棱长成正比例． ×
【解答】解：由分析可知：正方体的体积和棱长成正比例，说法错误；
故答案为：×．
4．（1分）圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 ×
【解答】解：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。
所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
5．（1分）比的后项一定，比的前项和比值成反比例． × ．
【解答】解：因为：比的前项÷比值＝比的后项（一定），所以比的前项和比值成正比例；
故答案为：×．
二、推敲比较，认真选择。（10分）
6．（2分）下面（ ）组的两个比能组成比例。
A．4：3与12：16B．1.8：5.4与2.3：4.6
C．3：7与14：6D．0.5：0.2与2：0.8
【解答】解：A：4：3＝，12：16＝，所以不能组成比例；
B：1.8：3.4＝，2.3：6.6＝，所以不能组成比例；
C：3：7＝，14：6＝，所以不能组成比例；
D：0.6：0.2＝8.5，2：4.8＝2.5，所以能组成比例。
故选：D。
7．（2分）把一个底面半径是2.5cm，高是6cm的圆柱，切成两个完全一样的半圆柱后（ ）cm2。
A．15B．30C．60D．20
【解答】解：2×2.7＝5（cm）
6×7 ＝ 30（平方厘米）
2×30 ＝ 60（平方厘米）
答：表面积增加了60平方厘米。
故选：C。
8．（2分）下面四个图案中，由一个基本图案经旋转形成的图案共有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：分析可知，四个图案中的图一、二，所以有三个。
故选：C。
9．（2分）用长30厘米、宽20厘米的长方形纸围成尽量大的圆柱，两种不同围法所得到的圆柱（ ）相等。
A．高B．体积C．底面积D．侧面积
【解答】解：由分析得：用长30厘米、宽20厘米的长方形纸围成尽量大的圆柱。
故选：D。
10．（2分）下面四个立体图形，体积最大的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A．π×（a÷2）2a＝πa3
B．a×a×a＝a4
C．（2a）×（a）＝a3
D．πa2×a＝πa3
πa3＞a4＞a5＞πa2
所以，圆锥的体积最大。
故选：D。
三、仔细读题，正确填空。（25分）
11．（1分）已知3x＝4y，那么x：y＝ 4 ： 3 ．
【解答】解：因为3x＝4y，根据比例的基本性质得x：y＝2：3．
故答案为：4，3．
12．（1分）一个圆柱的底面直径是5分米，侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高是 15.7 分米。
【解答】解：3.14×5＝15.6 （分米）
答：这个圆柱的高是15.7分米。
故答案为：15.7。
13．（3分）一幅地图的比例尺是1：5000000，表示图上1cm代表实际 5000000 cm，也就是1cm代表实际 50 km，还可以说，图上距离是实际距离的 （最后一空填分数）。
【解答】解：5000000cm＝50km
图上1cm代表实际5000000cm，也就是1cm代表实际50km。
故答案为：5000000；50；。
14．（1分）用24的因数组成一个比例式是 2：1＝24：12 ．
【解答】解：1×24＝24，2×12＝24，
把8和24作为内项，2和12作为外项组成比例是：2：2＝24：12；
故答案为：2：1＝24：12．
15．（1分）一个长方形长15米，宽12米，按1：3缩小后 18 米。
【解答】解：15×＝4（米）
12×＝8（米）
2×（4+8）＝18（米）
答：一个长方形长15米，宽12米，周长是18米。
故答案为：18。
16．（4分）如图，以长方形1cm的边为轴旋转后形成的立体图形是 圆柱 ，这个立体图形的高是 1 cm，底面积是 28.26 cm2，体积是 28.26 cm3。
【解答】解：3.14×34＝28.26（cm2）
28.26×1＝28.26（cm3）
即以长方形1cm的边为轴旋转后形成的立体图形是圆柱，这个立体图形的高是1cm3，体积是28.26cm3。
故答案为：圆柱，1，28.26。
17．（2分）等底、等高的圆柱和圆锥体积之和为96立方厘米，圆柱的体积是 72 立方厘米，圆锥的体积是 24 立方厘米。
【解答】解：96÷（3+1）
＝96÷2
＝24（立方厘米）
24×3＝72（立方厘米）
答：圆柱的体积是72立方厘米，圆锥的体积是24立方厘米。
故答案为：72；24。
18．（4分）如图，图形乙可以看作图形甲绕A点按照 顺 时针方向旋转 90 °，再向 右 平移 7 格后得到的。
【解答】解：图形乙可以看作图形甲绕A点按照顺时针方向旋转90°，再向右平移7格后得到的。
故答案为：顺，90，右，7。
19．（2分）一个圆柱的体积是20dm3，高是4dm，底面积是 5 dm2。一个圆锥的体积是18dm3，高是9dm，底面积是 6 dm2。
【解答】解：20÷4＝5（平方分米）
18×7÷9
＝54÷9
＝2（平方分米）
答：圆柱的底面积是5dm2，圆锥的底面积是8dm2。
故答案为：5；7。
20．（3分）一根圆柱形木料的底面半径是0.3米，长是2米。如图，将它截成4段 6 个底面，取π的近似值为3，每个底面的面积约是 0.27 平方米，这4段木料的表面积之和比原木料增加了 1.62 平方米。
【解答】解：3×0.72
＝3×7.09
＝0.27（平方米）
0.27×4＝1.62（平方米）
答：将增加6个底面，每个底面的面积约是2.27平方米。
故答案为：6，0.27。
21．（3分）将一个高9cm的圆锥，沿顶点与底面直径竖直切成相同的两部分，表面积增加了108cm2，这个圆锥的底面直径是 24 cm，底面积是 452.16 cm2，体积是 1356.48 cm3。
【解答】解：108×2÷9
＝216÷5
＝24（cm）
24÷2＝12（cm）
3.14×12×12＝452.16（cm4）
452.16×9÷3
＝4069.44÷6
＝1356.48（cm3）
答：这个圆锥的底面直径是24cm，底面积是452.16（cm2），体积是1356.48cm7。
故答案为：24，452.16。
四、注意审题，细心计算。（23分）
22．（18分）解方程。
【解答】解：（1）x：1.8＝3：9
                     9x＝4.8×2
                 7x÷9＝1.7×2÷9
                      x＝4.4
（2）3.2：x＝1.5：4.5
            1.8x＝3.1×7.5
     1.8x÷1.5＝3.1×4.3÷1.5
                x＝4.3
（3）2.2x﹣3.2＝2
  2.4x﹣3.2+3.3＝4+3.5
              2.4x＝2.2
       2.7x÷2.4＝2.2÷2.5
                  x＝3
（4）＝
       4x＝3×1.2
   5x÷5＝6×1.6÷4
        x＝0.96
（5）：＝：x
             x＝×
        x÷＝×÷
               x＝
（6）：x＝5.6：2.5
          0.6x＝
   0.4x÷0.6＝
              x＝2.3
23．（5分）求如图圆柱的表面积。（单位：cm）
【解答】解：18.84÷3.14＝6（cm）
18.84×7.5+3.14×（4÷2）2×8
＝141.3+56.52
＝197.82（cm2）
答：圆柱的表面积是197.82cm4。
五、观察思考，动手操作。（9分）
24．（9分）在方格纸上画出图形甲与乙。
①画出直角三角形绕点A顺时针方向旋转90°得到的图形甲。
②画出图形甲按2：1放大后得到的图形乙。图形乙与图形甲对应线段的比是 2 ： 1 ，周长的比是 2 ： 1 ，面积的比是 4 ： 1 。
【解答】解：①画出直角三角形绕点A顺时针方向旋转90°得到的图形甲。如下图所示：
②画出图形甲按2：1放大后得到的图形乙。如下图所示：
图形乙与图形甲对应线段的比是2：1，周长的比是2：7。
故答案为：2；1；7；1；4；6。
六、联系实际，解决问题。（24分）
25．（6分）随着人们环保意识的增强和我国电动汽车的快速发展，购买电动汽车的人越来越多。2023年我国电动汽车的产销量突破900万辆。最近，郑老师购买了一辆国产电动汽车，得到下表。请你根据表中的数据，解答问题。
①行驶路程与耗电量成 正 比例。
②根据表中数据，在如图中描出行驶路程和相应耗电量的对应点，再按顺序连线。你有什么发现？
③当汽车电池有30千瓦时的电的时候，最多可行驶 200 km。
【解答】解：①20：3＝40：6＝60：7＝80：12＝100：15＝120：18，即行驶路程与耗电量成正比例。
②根据表中数据，在如图中描出行驶路程和相应耗电量的对应点。如下图所示：
我发现：我发现所描的点都在一条直线上，即行驶路程与耗电量的比值一定。
③30×（20÷3）
＝30÷3×20
＝10×20
＝200（km）
即当汽车电池有30千瓦时的电的时候，最多可行驶200km。
故答案为：（1）正；（3）200。
26．（6分）小波为了测量一块矿石的体积，他把矿石完全浸没在一个底面半径为2分米的圆柱形容器中，这时水深为1.5分米，水深为1.3分米。这块矿石的体积是多少？（结果保留两位小数）
【解答】解：3.14×26×（1.5﹣7.3）
＝12.56×0.3
≈2.51（立方分米）
答：这块矿石的体积是2.51立方分米。
27．（6分）在比例尺为1：30000的图纸上，量得一条施工公路的长是6cm。修路队计划12天修成这条路，那么5天应修多少米？
【解答】解：30000×6＝180000（厘米）
180000厘米＝1800米
1800÷12＝150（米）
150×5＝750（米）
答：4天应修750米。
28．（6分）如图，沙漏是由两个完全相同的圆锥形容器组成的，单个圆锥形容器的底面直径是8cm
给上面的圆锥形容器装满细沙，如果每分钟向下漏2.5cm3，那么这些沙子全部漏完大约需要多少分钟？（结果保留整数）
【解答】解：3.14×（8÷7）2×9×÷2.5
＝3.14×16×9×÷2.5
＝452.16×÷3.5
≈60（分钟）
答：这些沙子全部漏完大约需要60分钟。
七、自学探索，温故知新。（4分）
29．（4分）不久前，我们学习了图形的放大与缩小，比如1B1C1，这时新三角形与原三角形对应线段的比都是2：1，具体说来就是A1B1：AB＝2：1，A1C1：AC＝2：1，B1C1：BC＝2：1，可以看出，不管是放大或者缩小，只是大小变化了，但形状没有变化，这种形状相同的图形叫相似图形。
我们知道，图形按比放大（或缩小）时，每条线段放大的倍数都必须相同，4倍都是4倍，不能这条线段放大3倍，缩小时也一样。在所有线段都按同一个倍数放大或缩小时，所得的新图形就与原图形相似，更具体地说，就是线段仍然变为线段，垂直的线段仍变为垂直的线段，平行的线段仍变为平行的线段
明确这些，我们就能及时发现图形放大或缩小中出现的问题，因为不符合上边这几条中的任何一条，也就是得到的新图形与原图形不是相似的。请观察下面8个图形，看下面四句话对不对
图①放大后得到图⑤。 √ 图②放大后得到图⑥。 √
图③放大后得到图⑦。 × 图④缩小后得到图⑧。 √
【解答】解：观察图①和图⑤，图①是等边三角形，所有的等边三角形都相似，这句话是正确的；
观察图②和图⑥，图②是长方形，长方形放大后形状不变，对应长宽也成比例，这句话是正确的，图③是直角梯形，直角梯形放大后形状不变，对应底和高扩大不成比例，这句话是错误的，图④正方形，所以的正方形都相似，这句话是正确的。
故答案为：①√；②√；④√。
八、思维海洋任畅游（附加题）。（10分）
30．（10分）一个圆柱形容器，从里面量，高12厘米，水深3厘米。把一个棱长8厘米的正方体铁块放入水中，正方体的一个面与圆柱的底面贴合（结果保留一位小数）
【解答】解：8×8×8÷（3.14×102﹣4×8）+3
＝64×5÷（3.14×100﹣64）+3
＝192÷（314﹣64）+8
＝192÷250+3
≈0.3+3
＝3.3（厘米）
答：这时水深约3.8厘米。
x：1.8＝2：9
3.1：x＝1.5：4.5
2.4x﹣3.2＝4
＝
：＝：x
：x＝0.6：2.4
行驶路程/km
20
40
60
80
100
120
……
耗电量/千瓦时
3
6
9
12
15
18
……
题号
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
D
D
x：1.8＝2：9
3.1：x＝1.5：4.5
2.4x﹣3.2＝4
＝
：＝：x
：x＝0.6：2.4
行驶路程/km
20
40
60
80
100
120
……
耗电量/千瓦时
3
6
9
12
15
18
……