2025年中考数学二轮复习-专题2与角平分线相关的辅助线添加【课件】

这是一份2025年中考数学二轮复习-专题2与角平分线相关的辅助线添加【课件】，共20页。
类型一 过角平分线上一点作角两边的垂线构造全等直角三角形
　　OP平分∠MON，过点P作PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B. ⇓　　　　　　　　　　　PA＝PB，△POA≌△POB.
1. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB. 若AC＝9，BC＝6，△BCD的 面积为8，则△ACD的面积为 ⁠.
3. 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，延长BC至点E，使CE＝2，连 接AE，CF平分∠DCE，交AE于点F，连接DF，则DF的长 为 ⁠.
类型二 过角平分线上一点作角一边的平行线构造等腰三角形
　　（1）OP平分∠MON，过点P作PA∥ON，交OM于点A⇒PA＝ OA. （2）平行线＋角平分线⇒等腰三角形.
1. 如图，在▱ABCD中，CD＝4，∠D＝30°，BE平分∠ABC，交 AD于点E，则△ABE的面积是 ⁠.
2. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，BC＝8，BD平分∠ABC，交 AC于点D，则AD的长为 ⁠.
类型三 过角平分线上一点作角平分线的垂线构造等腰三角形
　　（1）OP平分∠MON，PB⊥OP，延长BP交OM于点A⇒OA＝ OB. （2）构造出等腰三角形后，与等腰三角形的“三线合一”性质相 联系.
1. 如图，△ABC的面积为4，AP与∠ABC的平分线垂直，垂足为P， 则△PBC的面积为 ⁠.
2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AN平分 ∠CAB，CN⊥AN于点N，BM平分∠CBA，CM⊥BM于点M，连接 MN，则MN的长为 ⁠.
3. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，AD平分 ∠BAC，交BC边于点D，BE⊥AD，交AD的延长线于点E，则BE的 长为 ⁠.
类型四 通过截长补短构造全等三角形
　　如图①，AD平分∠BAC→在AC上截取AE＝ AB→△ABD≌△AED，BD＝ED. 如图②，AD平分∠BAC→延长AB至点E，使得AE＝ AC→△AED≌△ACD，ED＝CD.
1. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B＝2∠C. 求证：AC＝AB＋BD.
证明：如图，在AC上截取AE＝AB，连接DE.
∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠EAD.
又∵AB＝AE，AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SAS），
∴BD＝ED，∠AED＝∠B.
又∵∠B＝∠AED＝∠EDC＋∠C，∠B＝2∠C，∴∠EDC＝∠C，
∴EC＝ED＝BD，∴AC＝AE＋EC＝AB＋BD.
2. 如图，在等边三角形ABC中，E为边AC上一定点，D是BC延长线 上一动点，连接ED，并在其右侧作等边三角形DEF，连接CF. 请探究 CE，CF与CD之间的数量关系，并说明理由.
解：如图，延长EC至点G，使得CG＝CD，连接DG.
∵∠DCG＝∠ACB＝60°，∴△CDG是等边三角形，
∴DG＝DC，∠GDC＝60°.
又∵△DEF是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝60°，
∴∠GDC＝∠EDF＝60°，∴∠GDE＝∠CDF，
∴△EDG≌△FDC（SAS），∴CF＝EG＝CE＋CG＝CE＋CD.