人教A 版 2019 高中数学高一上学期（必修一）期末高频考点题型专题训练-22 三角函数的图像与性质（1）（教师版+学生版）

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(2大考点精讲+10大热考题型精练+易错题型+高分必刷)
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc15707" 考点1 正（余）弦函数的图象 PAGEREF _Tc15707 \h 1
\l "_Tc7098" 【热考题型1】五点法作三角函数的图像 PAGEREF _Tc7098 \h 2
\l "_Tc6695" 【热考题型2】含绝对值的三角函数图像 PAGEREF _Tc6695 \h 3
\l "_Tc21939" 考点2 正（余）弦函数的性质 PAGEREF _Tc21939 \h 3
\l "_Tc13384" 【热考题型3】正（余）弦函数有关的定义域问题 PAGEREF _Tc13384 \h 4
\l "_Tc969" 【热考题型4】正（余）弦函数有关的值域问题 PAGEREF _Tc969 \h 4
\l "_Tc14010" 【热考题型5】正（余）弦函数有关的周期性问题 PAGEREF _Tc14010 \h 5
\l "_Tc20478" 【热考题型6】正（余）弦函数有关的单调性问题 PAGEREF _Tc20478 \h 5
\l "_Tc27290" 【热考题型7】正（余）弦函数有关的奇偶性问题 PAGEREF _Tc27290 \h 6
\l "_Tc12666" 【热考题型8】正（余）弦函数有关的对称性问题 PAGEREF _Tc12666 \h 6
\l "_Tc31474" 【热考题型9】根据正（余）弦函数性质求参数 PAGEREF _Tc31474 \h 6
\l "_Tc23988" 【热考题型10】正（余）弦函数性质综合应用 PAGEREF _Tc23988 \h 7
\l "_Tc27553" 易错题型(练易错) PAGEREF _Tc27553 \h 8
\l "_Tc1070" 高分必刷(刷高分) PAGEREF _Tc1070 \h 10
考点1 正（余）弦函数的图象
正（余）弦函数的图象
五点法作简图
用五点法作正弦函数的图像
在函数y=sin x，的图象上，起关键作用的点有以下五个：,如下表：
描出这五个点后,函数y=sin x，的图象形状就基本上确定了.因此，在精确度要求不高时，我们可以先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线顺次将它们连接起来，就得到函数的简图，这种作图的方法称为五点法作图.
（2）用五点法作余弦函数的图象
与正弦函数的图象一样，在函数的图象上，起关键作用的点有以下五个：
,如下表：
同样，在精确度要求不高时，我们可以先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线顺次将它们连接起来，就得到函数的简图，这种作图的方法也称为五点法作图.
作形如y＝asin x＋b(或y＝acs x＋b)，x∈[0,2π]的图象
\l "_Tc17993" 【热考题型1】五点法作三角函数的图像
【典型例题1】用“五点法”作出下列函数的简图：
(1)；
(2).
【变式训练1】用五点法画出函数在区间内的图象．
【变式训练2】画出下列函数的简图
(1)，；
(2)，．
\l "_Tc17993" 【热考题型2】含绝对值的三角函数图像
【典型例题1】当时，作出下列函数的图象，把这些图象与的图象进行比较，你能发现图象变换的什么规律？
(1)；
(2).
【变式训练1】作出函数的图象
【变式训练2】作函数的图象.
考点2 正（余）弦函数的性质
正弦函数、余弦函数的性质
\l "_Tc17993" 【热考题型3】正（余）弦函数有关的定义域问题
【典型例题1】若函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练1】函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练3】函数的定义域为 .
\l "_Tc17993" 【热考题型4】正（余）弦函数有关的值域问题
【典型例题1】函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练1】函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练3】函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
\l "_Tc17993" 【热考题型5】正（余）弦函数有关的周期性问题
【典型例题1】下列函数，最小正周期为的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练1】最小正周期为的偶函数是（ ）
A． B．
C． D．
【变式训练2】函数的最小正周期是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练3】若函数的最小正周期为，则（ ）
A．B．3C．D．
\l "_Tc17993" 【热考题型6】正（余）弦函数有关的单调性问题
【典型例题1】下列函数中既是奇函数又在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
【变式训练2】函数的单调递减区间为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【变式训练3】函数在上的单调递减区间是 ．
\l "_Tc17993" 【热考题型7】正（余）弦函数有关的奇偶性问题
【典型例题1】函数是（ ）
A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数
C．周期为的奇函数D．周期为的偶函数
【变式训练1】已知为奇函数，则实数（ ）
A．B．2C．1D．0
【变式训练2】已知函数为偶函数，则（ ）
A．B．C．D．
【变式训练3】已知函数为奇函数且，则（ ）
A．0B．1C．D．
\l "_Tc17993" 【热考题型8】正（余）弦函数有关的对称性问题
【典型例题1】函数的图象的一条对称轴方程为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练1】函数图象的一个对称中心为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练2】函数的图象的对称中心的坐标是 .
【变式训练3】已知函数，则对称轴方程为 ．
\l "_Tc17993" 【热考题型9】根据正（余）弦函数性质求参数
【典型例题1】已知函数的图像关于点对称，且在上有且只有两条对称轴，则 .
【变式训练1】已知函数 的最小正周期为，则 .
【变式训练2】已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式训练3】若函数在区间上单调递减，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【变式训练4】已知函数在区间上是严格增函数，则的取值范围是 ．
\l "_Tc17993" 【热考题型10】正（余）弦函数性质综合应用
【典型例题1】已知函数.
(1)求函数的单调区间；
(2)当时，求的最小值及此时的值.
【变式训练1】已知函数.
(1)求的最小正周期；
(2)求的单调递增区间；
(3)求在上的值域.
【变式训练2】已知函数.
(1)写出函数的最小正周期；
(2)若是偶函数，求的减区间；
(3)求在区间上的值域.
【变式训练3】已知函数.
(1)求的最小正周期和单调增区间；
(2)若，求的值域.
易错题型
1．在内，使的的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．若函数的大致图像是
A．B．
C．D．
3．已知函数的最大值为1，最小值为，则函数的最大值为（ ）
A．5B．－5C．1D．－1
4．已知函数的最小正周期为，则在的最小值为（ ）
A．B．C．0D．
5．设函数在区间上的最大值为，最小值为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
6．关于函数的图象与性质的描述正确的是（ ）
A．最小正周期是B．图象的对称轴为
C．单调增区间是D．图象的对称中心为
7．现给出四个函数①，②，③，④，其中所有周期函数的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①②④D．①②③④
8．已知，函数在上单调递增，且对任意，都有，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
9．关于函数，下列结论错误的是（ ）
A．最小正周期为B．最大值为3
C．图象关于直线对称D．在区间上单调递增
10．有下列四个命题：
①与的图像关于y轴对称；
②与的图像关于x轴对称；
③与图像相同；
④与图像关于y轴对称．
其中所有正确命题的序号为 ．
11．函数定义域是 ，函数，的值域是 ．
12．已知，函数的最小正周期是，则正数的值为 .
13．已知函数的最小正周期为，则 .
14．函数的单调递减区间为 .
15．已知函数，
(1)用五点法画函数的图象；
(2)讨论函数图象与直线（为常数）的交点个数.
16．，用“五点法”作出函数的简图
17．判断下列函数的奇偶性，并说明理由：
(1)；
(2)；
(3)．
18．已知函数
(1)若函数最小正周期为2，求图象的对称轴方程；
(2)若求在区间的单调减区间及最小值.
19．已知函数的最小正周期．
(1)求的值；
(2)求在区间上的最大值与最小值．
20．求函数的单调递增区间．
高分必刷
1．函数在的值域为（ ）
A．B．C．D．
2．函数在上的值域为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．函数，的图像与直线（t为常数，）的交点可能有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
5．函数的定义域与值域的交集为 .
6．函数f(x)＝的定义域为 .
7．函数的值域为 ．
8．已知，当时，的取值范围是 ．
9．函数在区间上的值域为 ．
10．函数的最小正周期是，则 ．
11．若函数的最小正周期为，则常数 ．
12．已知，函数在区间上单调递减，则的最大值为 .
13．已知函数，则函数的单调递减区间为 .
14．已知，若为偶函数，则实数 .
15．已知定义域为的奇函数则的值为 ．
16．已知函数是定义在上的奇函数，则 .
17．请画出函数的图象，你能从图中发现此函数具备哪些性质？（可以借助信息技术画图）
18．求函数的定义域．
19．求下列函数的定义域．
(1)；
(2)
20．求下列函数的定义域：
(1)；
(2)．
21．求下列函数的定义域：
(1)；
(2)；
(3)．
22．求下列函数的周期：
(1)；
(2).
23．已知函数的最小正周期为.求的值，并分析的值域.
24．已知函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数的图象的对称中心的坐标；
(3)若函数在区间上的值域为，求实数的取值范围.
25．已知函数，
(1)求的单调递减区间；
(2)求函数在区间上的最小值；
(3)求方程的解.
26．已知函数.
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.
函数
y＝sin x
y＝cs x
图象
图象画法
五点法
五点法
关键五点
,,,,
,,,,
正（余）弦曲线
正（余）弦函数的图象叫做正（余）弦曲线
x
0
y=sin x
0
1
0
0
x
0
y=cs x
1
0
0
1
图象
定义域
值域
[-1,1]
[-1,1]
最值
周期性
奇偶性
奇
偶
单调性
在上单调递增
在上单调递减
在上单调递增
在上单调递减
对称性
对称轴方程：
对称中心，
对称轴方程：
对称中心，