吉林省长春市力旺实验中学2024-2025学年八年级下学期第一阶段月考 数学试题（含解析）

这是一份吉林省长春市力旺实验中学2024-2025学年八年级下学期第一阶段月考 数学试题（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
满分：120分时间：120分钟
一、选择题（共8题，每题3分，共24分）
1. 下列各曲线中，表示是的函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数的个数．
【详解】解：根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，所以D正确．
故选：D．
【点睛】本题考查函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．
2. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征．根据各象限内点的坐标特点，再根据点的坐标符号，即可得出答案．
【详解】解：点，
点所在的象限是第四象限．
故选：D．
3. 下列函数中，的值随的值增大而减小的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质．“当时，的值随的值增大而增大；当时，的值随的值增大而减小”，据此求解即可．
【详解】解：函数，和，的值都大于0，则的值随的值增大而增大；都不符合题意；
只有函数，满足，则的值随的值增大而减小，
故选：C．
4. 把两根木条和的一端按如图所示的方式固定在一起，木条转动至．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ）

A. 的长度B. 的长度C. 的面积D. 的度数
【答案】A
【解析】
【分析】根据常量和变量的定义，根据转动过程中，量是否发生变化进行判断．
【详解】解：木条转动至过程中，
∵的长度始终保持不变，
∴的长度是常量，
故选∶D．
【点睛】本题考查常量和变量，理解题意，确定变与不变是求解本题的关键．
5. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．
【详解】解：平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是．
故选：C．
6. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】本题考查正比例函数的图象、一次函数的图象等知识点，明确题意、利用正比例函数和一次函数的性质是解题的关键．
根据正比例图象函数和一次函数图象的性质确定两函数a的取值范围，若矛盾则不符合题意，据此即可解答．
【分析】解：A．由函数得，与图像的矛盾，故本选项不符合题意；
B．函数所过象限错误，故本选项不符合题意；
C．函数所过象限错误，故本选项不符合题意；
D．由函数得，与图像的一致，故本选项符合题意．
故选：D．
7. 小明在游乐场坐过山车，在某一段秒时间内过山车的高度h（米）与时间t（秒）之间的函数关系图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
A. 当时，
B. 过山车距水平地面最高高度为98米
C. 在范围内，当过山车高度是80米时，t的值只能等于30
D. 当时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大
【答案】C
【解析】
【分析】根据某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. 结合图象，当时，，故该选项正确，不符合题意；
B. 结合图象，过山车距水平地面的最高高度为98米，故该选项正确，不符合题意；
C. 在范围内，当过山车高度是80米时，的值有3个，故该选项不正确，符合题意；
D. 当时，高度h（米）随时间t（秒）的增大而增大，故该选项正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想．
8. 如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接，与y轴交于点C，且轴，D是x轴正半轴上一点．连接，，则的面积为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数中几何意义，过作轴交轴于，过作轴交轴于，可求，，则，再根据，即可求解，理解的几何意义是解题的关键．
【详解】解：如图，过作轴交轴于，过作轴交轴于，

∵点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，
，，
则
，
．
故选：B．
二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
9. 函数中，自变量的取值范围是_______．
【答案】且
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0即可求解．
【详解】解：由题意可得： 且，
解得：且，
故答案为：且．
【点睛】考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的取值范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
10. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离为___________．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理．根据原点坐标为，以及点，结合勾股定理列式，即可作答．
【详解】解：∵原点坐标为，点，
∴，
∴点到原点的距离为5，
故答案为：5．
11. 已知一次函数的图象经过点且平行于直线，则的值为___________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征与性质，掌握以上知识点是解答本题的关键．根据一次函数平行于直线，可得到的值，然后，将点代入函数表达式，即可求出的值．
【详解】解：一次函数平行于直线，
，
，
又一次函数的图象经过点，
，
解得：，
故答案为：4．
12. 已知关于、的二元一次方程组的解是，则一次函数和的图象的交点坐标为___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
【详解】解：把代入，
可得，，
方程组的解为：，
一次函数和的图象的交点坐标为：，
故答案为：．
13. 若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是___________（用“>”号连接起来）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．依据反比例函数，可得此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，根据反比例函数的性质可以判断的大小关系．
【详解】解：∵反比例函数中，，
∴此函数在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点反比例函数上，且，，
∴，
故答案为：．
14. 关于一次函数，给出下列说法正确的是___________．
①若点，在该函数图象上，且，则；
②若该函数不经过第四象限，则；
③该函数可以看成正比例函数先向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到：
④该函数恒过定点．
【答案】①③④
【解析】
【分析】本题考查一次函数的定义、一次函数的图象与性质．根据一次函数的相关性质逐项分析求解即可．
【详解】解：若点，在该函数图象上，且，
，
y随x的增大而增大，则，说法正确，故①符合题意；
若该函数不经过第四象限，则，
，原说法错误，故②不符合题意；
正比例函数先向左平移一个单位，再向下平移2个单位得到，即，说法正确，故③符合题意；
令，则该函数恒过定点，说法正确，故④符合题意；
故符合题意的有①③④，
故答案为：①③④．
三、解答题（共10题，共78分）
15. 如图，在平面直角坐标系中，
（1）在平面直角坐标系中画出，使与关于轴对称；
（2）写出、、三点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）、、三点的坐标分别为、、．
【解析】
【分析】本题主要考查了利用轴对称变换进行作图．
（1）先作出各顶点关于y轴对称的点，再连接各点即可；
（2）根据各顶点的位置，即可得到坐标．
【小问1详解】
解：如图所示，
；
【小问2详解】
解：由图可知、、三点的坐标分别为、、．
16. 温度的变化是人们经常谈论的话题．请你根据下图，回答下列问题：
（1）上午9时的温度是___________度，12时的温度是___________度；
（2）这一天最高温度是___________度，是在___________时达到的；
（3）这一天最低温度是___________，从最低温度到最高温度经过了___________小时．
【答案】（1）27；31
（2）37；15 （3）23；12
【解析】
【分析】本题考查了从函数图象中获取信息，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据图象即可得出答案；
（2）根据图象即可得出答案；
（3）根据图象即可得出答案；
【小问1详解】
解：由图象可得：上午9时的温度是27度；12时的温度是31度；
故答案为：27；31；
【小问2详解】
解：由图象可得：这一天最高温度是37度，是在15时达到的；
故答案为：37；15；
【小问3详解】
解：由图象可得：这一天最低温度是，从最低温度到最高温度经过了小时；
故答案为：23；12；
17. 已知关于的函数是一次函数．
（1）求一次函数的表达式；
（2）判断点是否在该函数的图象上，请说明理由．
【答案】（1）
（2）在，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1．
（1）先根据一次函数的定义求出m的值，进而可得解析式；
（2）把代入一次函数的解析式，若计算出来的值等于纵坐标，则点在一次函数图象上，否则不在．
【小问1详解】
解：因为函数是关于的一次函数，
所以，所以．
又因为当时，，不合题意，舍去；
所以的值为，
所以．
【小问2详解】
解：由（1）可知，此函数的表达式为．
当时，，
所以点在此函数图象上．
18. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，其中．正比例函数的图象与直线相交于点，求点坐标．
【答案】．
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的图象以及性质、求两条直线的交点．利用待定系数法求出一次函数的关系式，联立方程组求出点的坐标即可．
【详解】解：将点代入得，
解得．
故直线所对应的函数表达式为，
联立得方程组，解得，
∴．
19. 已知平面直角坐标系中有一点．
（1）若点在轴上，求点的坐标；
（2）已知点的坐标为，连接，若轴，求点与点之间的距离．
【答案】（1）点P的坐标；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形，写出平面直角坐标系的点的坐标：
（1）根据在x轴上的点的横坐标为，进行列式计算，即可作答．
（2）根据直线轴，则点与点的纵坐标是相等的，进行列式计算，即可作答．
【小问1详解】
解：∵点在轴上，
∴，
即，
∴，
即点P的坐标；
【小问2详解】
解：∵点Q的坐标为，直线轴，
∴，
即，
∴，
即点P的坐标．
∴．
20. 如图，平面直角坐标系中，直线与直线交于点．
（1）求，的值；
（2）关于、二元一次方程组的解为___________；
（3）当时，的取值范围是___________．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查一次函数的解析式，一次函数和二元一次方程组，以及不等式，利用数形结合的思想是解题的关键．
（1）把先代入求出m，再代入求出a即可；
（2）根据图像可知交点坐标即为二元一次方程组的解；
（3）根据图象写出的解集即可．
【小问1详解】
解：把代入得，
把代入得：，
解得；
【小问2详解】
解：由图像可知二元一次方程组的解为．
故答案为：；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
故答案为：．
21. 如图，甲、乙两人分别从同一公路上的、两地先后出发骑车前往地，两人距离地的距离与甲行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）、两地相距___________，甲骑车的速度是___________；
（2）求在的时间段内，乙距离地的距离与行驶的时间之间的函数关系式；
（3）在的时间段内，当甲、乙两人相距8千米时，直接写出的值．
【答案】（1）20，10
（2）乙在时，y与x之间的函数关系式是；
（3）当或时，甲、乙两人相距8千米．
【解析】
【分析】本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答和分类讨论的思想解答是解答本题的关键．
（1）根据函数图象中的数据，可以直接写出A、B两地的距离，然后再根据图象中的数据，可以计算出甲骑车的速度；
（2）根据函数图象中的数据，可以计算出甲在的时间段内y与x之间的函数关系式；
（3）根据题意，可知存在两种情况甲、乙两人相距8千米，然后分别计算出即可．
【小问1详解】
解：由图象可得，
A、B两地相距，
甲骑车的速度是，
故答案为：20，10；
【小问2详解】
解：设乙在时，y与x之间的函数关系式是
∵点在函数图象上，
∴，
解得．
即乙在时，y与x之间的函数关系式是；
【小问3详解】
解：设甲在时，y与x之间的函数关系式是
∵点在该函数图象上，
，
解得，
即甲在时，y与x之间的函数关系式是；
相遇之前两人相距8千米，则，
解得；
相遇之后且甲到达C地之前相距8千米，则，
解得．
答：当或时，甲、乙两人相距8千米．
22. 为带动乡村经济发展，某县农业基地采摘园在草莓成熟季节对当地城乡居民开放，这样一来，市民周末也多了一个亲子活动的好去处．甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，现为扩大销量，实行的采摘方案如下：
甲采摘园的采摘方案：每位游客进园需购买门票，采摘的草莓按七折优惠销售；
乙采摘园的采摘方案：每位游客进园无需购买门票，采摘的草莓按售价销售，不优惠．
设采摘期间每位游客的草莓采摘量为x（单位：千克），在甲、乙采摘园所需总费用分别为，（单位：元），其函数图象如图所示．

（1）分别求出，与x之间的函数关系式（不需要写出的自变量x的取值范围）．
（2）求点A的坐标，并解释点A表示的实际意义．
（3）小轩准备周末去采摘园采摘草莓，根据函数图象，请直接写出选择哪个采摘园更合算．
【答案】（1）和与之间函数关系式分别是；
（2）点的坐标为，点的实际意义是：当游客的草莓采摘量为5千克时，选择甲､乙两个采摘园所需总费用相同，均为100元；
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）先利用待定系数法求得，可求得草莓的售价是20元/千克，再利用待定系数法即可求得；
（2）联立，求得点的坐标为，根据图象即可解答；
（3）分①当时，②当时，③当时，三种情况讨论，即可求解．
【小问1详解】
解：由题意可知，设，
的函数图象经过点，
，可知采摘的草莓的售价是20元/千克，
，
的函数图象经过点，可知，
，
故和与之间的函数关系式分别是；
【小问2详解】
解：根据函数图象可知，点是与函数图象的交点，则，
∴联立与，得，
解得，将代入中，得，
∴点的坐标为，
点的实际意义是：当游客的草莓采摘量为5千克时，选择甲､乙两个采摘园所需总费用相同，均为100元；
【小问3详解】
解：①当时，即，解得，
∴当小明的草莓采摘量小于5千克时，选择乙采摘园更合算；
②当时，即，解得，
∴当小明的草莓采摘量为5千克时，选择甲､乙两个采摘园所需总费用相同；
③当时，即，解得，
∴当小明的草莓采摘量大于5千克时，选择甲采摘园更合算．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法以及根据图象分析函数大小是解答本题的关键．
23. 如图，直线与坐标轴分别交于、两点，．点在直线上．动点从点出发，沿路线以每秒1个单位长度的速度运动，到达点时运动停止．设点的运动时间为秒．
（1）求点的坐标；
（2）用含的代数式表示的长度；
（3）当时，求的面积；
（4）当的面积为6时，直接写出的值．
【答案】（1）点的坐标为；
（2）；
（3）；
（4）当的面积为6时，的值为4或11．
【解析】
【分析】本题主要考查对于一次函数的应用．
（1）利用待定系数法求得直线的解析式，再将代入求解即可；
（2）分两种情况，写出的长度即可；
（3）先求得的长度，利用三角形的面积公式求解即可；
（4）分两种情况，利用三角形的面积公式列式，求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴设直线的解析式为，
将代入得，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴点的坐标为；
【小问2详解】
解：当点在上即时，，
∴，
当点在上即时，；
综上，；
【小问3详解】
解：当时，，
∵点的坐标为，
∴；
【小问4详解】
解：当时，由题意得，
解得；
当时，由题意得，
解得；
∴当的面积为6时，的值为4或11．
24. 将的图象记作，
（1）图象与轴交点坐标为___________，与轴交点坐标为___________；
（2）若点、均在图象上，求、的值：
（3）将图象上（为常数）的部分沿轴翻折，翻折后的图象记作，将的部分记作和合起来记作图象．直接写出对应的函数表达式，并写出自变量的取值范围：
（4）已知点、，连结，在（3）的条件下，图象与线段有一个交点时，直接写出的取值范围．
【答案】（1），
（2），；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的图象和性质．
（1）分别令和，求得和，据此求解即可；
（2）分别将点、代入，求解即可；
（3）分情况讨论，求解即可；
（4）先求得线段与的交点的坐标，与的交点的坐标，再根据四个特殊点、、和，画出图形，根据图象即可求解．
【小问1详解】
解：令，则，令，则，
∴图象与轴交点坐标为，与轴交点坐标为；
故答案为：，；
【小问2详解】
解：将点代入，得
；
将点代入，得
，
解得；
【小问3详解】
解：当时，图象对应的函数表达式为，
当时，图象对应的函数表达式为，
综上，图象对应的函数表达式为；
【小问4详解】
解：设线段与交于点，与交于点，
令，则，解得，
则；
令，则，解得，
则；
①若图象过点；图象与线段有一个交点，此时；
②若图象过点；图象与线段有一个交点，此时；
综上，时，图象与线段有一个交点；
③若图象过点，此时；
如下两个图知当时，图象与线段没有交点；
④如图时，图象与线段没有交点；
综上，图象与线段有一个交点时，的取值范围为．