广东省深圳市2025年中考数学仿真模拟练习试卷解析

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第一部分 选择题
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个是正确的）
1. 下列几种著名的数学曲线中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．（笛卡尔爱心曲线）B．（蝴蝶曲线）
C．（费马螺线曲线）D．（科赫曲线）
2. 已知实数、在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
3. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，
小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
A．B．C．D．
4. 光线照射到平面镜镜面会产生反射现象，物理学中，我们知道反射光线与法线（垂直于平面镜的直线叫法线 ）的夹角等于入射光线与法线的夹角 ．如图一个平面镜斜着放在水平面上， 形成形状，，在上有一点E， 从点E射出一束光线（入射光线），经平面镜点D处反射光线刚好与平行，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5.《九章算术》中记载了一个问题，大意是：
有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．
若设共有人，该物品价值元，则根据题意可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
6 . 如图，在正方形中，分别以点A和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，再以点A为圆心，以的长为半径作弧交直线于点（点在正方形内部），连接并延长交于点．若，则正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．
7 .如图，半径为3的经过原点O和点，B是y轴左侧优弧上的一点，
则（ ）

A．B．C．D．
8. 如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，
AE，DF分别是∠OAD与∠ODC的平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：
①AG⊥DF；②EF∥AB；③AB＝AF；④AB＝2EF．
其中正确的结论是（ ）

A．①②B．③④C．①②③D．①②③④
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9 .若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为 ．
10 . 边长分别为10，6，4的三个正方形拼接在一起，它们的底边在同一直线上（如图），
则图中阴影部分的面积为____________．

11 .某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量（件）与时间（分）之间的函数图象如图所示，那么从开始，
经过__________分钟时，当两仓库快递件数相同．

12. 如图，矩形的顶点A、B分别在反比例函数与的图像上，
点C、D在x轴上，分别交y轴于点E、F，则阴影部分的面积等于__________

13 .如图，正方形ABCD的边长是3，P，Q分别在AB，BC的延长线上，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与CD，BC交于点F，E，连接AE．下列结论：
①AQ⊥DP ②OA2=OE•OP ③S△AOD=S四边形OECF ④当BP=1时，tan∠OAE=
其中正确结论的序号是_______________．
三、解答题（本题共7小题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题8分，第18题9分，第19题12分，第20题12分，共61分）
14.计算：．
15 .先化简，再求值：，从、1、2三个数中选一个作为x代入求值．
16. 2024年3月25日是第29个全国中小学生安全教育日，为提高学生安全防范意识和自我防护能力，某校开展了校园安全知识竞赛（百分制），八年级学生参加了本次活动．为了解该年级的答题情况，该校随机抽取了八年级部分学生的竞赛成绩（成绩用x表示，单位：分）
并对数据（成绩）进行统计整理．数据分为五组：
A：；B：；C：；D：；E：．
下面给出了部分信息：
a：C组的数据：
70，71，71，72，72，72，74，74，75，76，76，76，78，78，79，79．
b：不完整的学生竞赛成绩频数直方图和扇形统计图如下：
请根据以上信息完成下列问题：
(1)求随机抽取的八年级学生人数；
(2)扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为______度；
(3)请补全频数直方图；
(4)抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是______分；
(5)该校八年级共900人参加了此次竞赛活动，请你估计该校八年级参加此次竞赛活动成绩达到80分及以上的学生人数．
17 .骑车必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，
该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．
求该品牌头盔销售量的月增长率；
若此种头盔每个进价为30元，商家经过调查统计，当每个头盔售价为40元时，月销售量为600个，
在此基础上售价每涨价1元，则月销售量将减少10个．设该品牌头盔售价为x元，月销售量为y．
① 直接写出y关于x的函数关系式；
② 为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元？
18 .已知中，为的弦，直线与相切于点．

如图①，若，直径与相交于点，求和的大小；
如图②，若，垂足为与相交于点，求线段的长．
19 . 喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．如图2，将喷灌架置于坡度为的坡地底部点O处（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）是1米，当喷射出的水流与喷水头的水平距离为20米时，达到最大高度（与喷灌架底部所在水平面的距离）9米．

(1)求图2中抛物线表达式；
(2)当喷射出的水流达到最大高度时，求水流与坡面之间铅直高度的长；
(3)若喷射出的水流与坡面之间的铅直高度为米，求水流与喷水头的水平距离．
20. （1）问题发现：如图1，在和中，，，，连接，填空： ； ；
（2）类比探究：如图2，在和中，，,连接交的延长线于点M，请判断，并说明理由；
（3）拓展延伸：如图3，在（2）的条件下，将绕点O旋转至点C与点M重合，，
填空： ．