人教A版（2019）高中数学高考一轮复习第四章三角函数4.8余弦函数的图像与性质（练习）（原卷版+解析版）

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\l "_Tc195455580" 2题型二、余弦函数的奇偶性 PAGEREF _Tc195455580 \h 5
\l "_Tc195455581" 3题型三、余弦函数的最值 PAGEREF _Tc195455581 \h 10
\l "_Tc195455582" 4题型四、余弦函数的对称性 PAGEREF _Tc195455582 \h 13
\l "_Tc195455583" 5题型五、余弦函数的单调性 PAGEREF _Tc195455583 \h 16
题型一、余弦函数的周期性
1．函数fx=csx2-π3的最小正周期是（ ）
A．2B．4C．2πD．4π
【答案】D
【分析】根据余弦函数性质可得最小正周期.
【详解】因为fx=csx2-π3，所以fx的最小正周期为T=2π12=4π.
故选：D.
2．函数y=cs3x+π12的最小正周期为（ ）
A．B．2π3C．πD．2π
【答案】B
【分析】由三角函数周期公式可得.
【详解】函数y=cs3x+π12的最小正周期为T=2πω=2π3．
故选：B
3．函数fx=csπ4-2x的最小正周期T=（ ）
A．2πB．πC．π2D．π4
【答案】B
【分析】根据余弦型函数的周期公式计算可得.
【详解】函数fx=csπ4-2x的最小正周期T=2π-2=π.
故选：B
4．下列函数中，周期是π，又是偶函数的是（ ）
A．y=sinxB．y=tanx
C．y=sin2xD．y=cs2x
【答案】D
【分析】由三角函数的周期以及奇偶性，可得答案.
【详解】对于A，易知函数y=sinx的周期为2π，又是奇函数，故A错误；
对于B，易知函数y=tanx的周期为π，又是奇函数，故B错误；
对于C，易知函数y=sin2x的周期为π，又是奇函数，故C错误；
对于D，易知函数y=cs2x的周期为π，又是偶函数，故D错误.
故选：D.
5．函数f(x)=2sin2x的最小正周期是（ ）
A．π2B．πC．2πD．4π
【答案】B
【分析】由三角恒等变换化简后根据余弦型函数的周期求解.
【详解】∵f(x)=2sin2x=1-cs2x，
∴T=2π2=π，
故选：B
6．下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（ ）
A．fx=cs2x+sinxcsxB．fx=1-cs2x2sinxcsx
C．fx=csx+π3+csx-π3D．fx=sinx+π6csx+π6
【答案】C
【分析】结合二倍角、辅助角及和差角公式对选项进行化简，再计算周期比较即可.
【详解】对于选项A，fx=1-cs2x2+12sin2x=22sin2x-π4+12，∴T=π
选项B：sinx≠0且csx≠0，fx=1-1-2sin2x2sinxcsx=2sin2x2sinxcsx=tanx∴T=π
对于选项C，fx=12csx-32sinx+12csx+32sinx=csx，∴T=2π
对于选项D，fx=12sin2x+π6=12sin2x+π3，∴T=π,
故选：C.
7．函数fx=cs2x-1是（ ）
A．最小正周期为2π的偶函数
B．最小正周期为2π的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为π的奇函数
【答案】C
【分析】利用倍角公式将函数转化为y=Acsωx+φ+B,A>0,ω>0的形式，然后利用奇偶性的定义及周期公式可得答案.
【详解】∵fx=cs2x-1=1+cs2x2-1=12cs2x-12，
∴f-x=12cs-2x-12=12cs2x-12=fx，
即函数fx为偶函数，
又T=2π2=π，
故函数fx为最小正周期为π的偶函数.
故选：C.
8．下列函数中，以π为周期且在区间π4,π2单调递增的是（ ）
A．fx=csxB．fx=sinx
C．fx=csxD．fx=sinx
【答案】B
【分析】先根据周期为π排除CD选项，再结合单调性可得答案.
【详解】因为fx=csx=csx，所以周期为2π，不符合题意；
对于fx=sinx，f(π2)=1,f(3π2)=-1，f(π2)≠f(3π2)，
所以周期不是π，不合题意；
对于fx=csx，周期为π，但是在区间π4,π2单调递减，不合题意；
对于fx=sinx，周期为π，当x∈0,π时，fx=sinx，
在区间π4,π2单调递增，符合题意.
故选：B.
9．已知函数fx=2sinωx+π6ω+π600，则下列说法正确的是（ ）
A．若f(x)的最小正周期为π，则ω=2B．若f(x)的最小正周期为π，则ω=1
C．若x=0，则f(x)取值为0D．若x=0，则f(x)取得最大值-1
【答案】B
【解析】（1）利用周期公式计算ω即可
（2）f(x)=cs(2ωx+π)的最小值为-1
【详解】若T=2π2ω=π，则ω=1；若x=0，则f(x)=csπ=-1，此时它为函数的最小值，
若x=0，则f(x)取值为最小值-1
故选B
4．函数y=1+csx的最大值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】C
【分析】直接利用余弦函数的范围求最值即可．
【详解】因为-1≤csx≤1，
所以y=1+csx的最大值为2，当x=2kπ，k∈Z时，取得最大值．
故选：C．
5．函数y=acsx+ba