浙江省杭州市锦绣育才教育集团2025年中考模拟考试数学（二）数学试卷（解析版）

这是一份浙江省杭州市锦绣育才教育集团2025年中考模拟考试数学（二）数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 数1，0，，﹣2中最大的是（ ）
A. 1B. 0C. D. ﹣2
【答案】A
【解析】排列得：-2＜＜0＜1，则最大的数是1，故选：A．
2. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，的背后离不开大模型、大数据、大算力，其技术底座有着多达亿个模型参数，数据亿用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】亿，故选：C．
3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】从上面看，底层左侧是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐．
故选：B．
4. 不等式组解集是（ ）
A. x＞﹣B. x＜﹣
C. x＜1D. ﹣＜x＜1
【答案】B
【解析】
由①得，x＜﹣，由②得，x＜1，故不等式组的解集为：x＜﹣．
故选B．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、，故该选项不正确，不符合题意；
B、，故该选项不正确，不符合题意；
C、，故该选项正确，符合题意；
D、，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6. 如图，的边与相切于点，交于点，延长交于点，连接．若，，，则的长为（ ）
A. 15B. C. D. 12
【答案】B
【解析】连接，如图，
∵是的直径，
∴
∵
∴
在中，，
∵
∴即∴
在中，；
∵即
∴∴，∴
∴，
故选：B
7. 如果点A（﹣4，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，那么y1，y2，y3的大小关系是( )
A. y1＜y3＜y2B. y3＜y1＜y2
C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y1
【答案】B
【解析】当k＜0时，当x＞0，则y＜0；当x＜0，则y＞0；函数在每个象限内为增函数，则.
8. 图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈，图2是其侧面示意图．为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄沿着移动，以保证太阳光线与始终垂直，已知支架长为米，且垂直于地面，某一时刻测得米，悬托架，点固定在伞面上，当伞面完全张开时，太阳光线与地面的夹角设为，当时，此时悬托架的长度为（ ）米．
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】过点E作于点I，
∵，∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴，∴，
∵，∴，∴，
∵长为米，米，，
∴（米），
∴（米），
∴（米），
故选：A．
9. 如图是由四个全等直角三角形（，，，）组成的新图形，若，，则正方形的边长为（ ）
A. 5B. C. D. 6
【答案】C
【解析】由题意得：，
，
，，
设，则，
，
，
，
，
则正方形的边长为，
故选：C．
10. 已知点，是二次函数函数图象上的两个点，若关于的一元二次方程有两根，，则（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】点，是二次函数函数图象上的两个点，
又，
点在其第一象限的图象上，点在其第二象限的图象上．
，，，，，
．，
、异号，，
设，即，即，则，故，
，，．
由得，，．
故选：C．
二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分）．
11. 分解因式：_____________．
【答案】
【解析】,
故答案为： ．
12. 已知点位于第三象限，则a的取值范围是________．
【答案】
【解析】∵点位于第三象限，
∴，∴.
13. 一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，4不同外，其它完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为5的概率是______．
【答案】
【解析】列表如图：
由上表可知，共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球所标数字之和为5的结果有4种，
（两次摸出的球所标数字之和为5），
故答案为：．
14. 如图，直线直线，直线分别交，于点，．射线平分，交于点；于点，若，，则______．
【答案】4
【解析】平分，
，
∵，
，
，
，
，，
，
于点，
，
故答案为：4．
15. 如图，4个小正方形拼成“L”型模具，其中三个顶点在正坐标轴上，顶点D在反比例函数的图象上，若，则______．
【答案】24
【解析】作轴于点，
∵，，且，
∴，即，解得，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同理，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为，
∵点D在反比例函数的图象上，
∴，
故答案为：24．
16. 如图，点P 是正方形的中心，过点P 的线段和将正方形分割成4个相同的四边形，这4个四边形拼成正方形． 连接， 记和的面积分别为，设；
（1）若A，B，Q 三点共线，则____________
（2）正方形和的面积之比为_____________ ． （用含k 的代数式表示）
【答案】
【解析】（1）如图1，连接，，
∵和将正方形分割成4个相同四边形，
∴，，
∵正方形，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
同理可得，，
∴四边形是正方形，
∴，，
设，，，
由题意知，，，
∵这4个四边形拼成正方形，
∴，
∴，
∵A，B，Q 三点共线，
∴，
∴，即，
解得，，
由勾股定理得，，即，
∴，
由勾股定理得，，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）由（1）可知，，，
∴，即，
由题意知，正方形的边长为，的边长为，
∴正方形和的面积之比为，
故答案为：．
三、解答题（本题有8个小题，共72分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）计算：．
（2）化简：．
解：（1）原式=0；
（2）原式．
18. 对于关于x，y的二元一次方程组，小聪通过探究发现，无论k、b为何值，方程组的解x，y的值一定相等．你同意他的结论吗？请说明理由．
解：同意他的结论，理由如下：
，
由①得，③
将代入②，，
∵，
∴可解得，
将代入③得，，
∴.
19. 为提高学生的环保意识，某校举行了“爱护环境，人人有责”环保知识竞赛，对收集到的数据进行了整理、描述和分析．
【收集数据】随机抽取部分学生的竞赛成绩组成一个样本．
【整理数据】将学生竞赛成绩的样本数据分成四组进行整理．
(满分分，所有竞赛成绩均不低于分)如下表：
【描述数据】根据竞赛成绩绘制了如下两幅不完整的统计图．
【分析数据】根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，组对应的圆心角的度数是______；
（4）若竞赛成绩分以上(含分)为优秀，请你估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数．
解：（1）抽取的学生人数为人，
∴，
∴，
故答案为：，；
（2）补全条形统计图如下：
（3），
故答案为：；
（4），
答：估计该校参加竞赛的名学生中成绩为优秀的人数大约是人．
20. 如图，在中，．

（1）实践与操作：用尺规作图法作的平分线交于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）应用与证明：在（1）的条件下，以点D为圆心，长为半径作．求证：与相切．
（1）解：如图1，即为所作；

（2）证明：如图2，作于，

∵是的平分线，，，∴，
∵是半径，，∴与相切．
21. 如图，为等边三角形，分别延长，到点使，连接，连接并延长交于点G．
（1）求证：是等边三角形；
（2）若，求的长．
（1）证明：∵为等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
（2）解：作交延长线于点H，
∵，由（1）可知，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，．
22. 领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面的高度为96米时，进行了时长为t秒的联合表演，表演完成后以相同的速度大小同时返回地面．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y(米)与无人机飞行的时间x(秒)之间的函数关系如图所示．请结合图象解答下列问题：
（1） ______米/秒， ______秒；
（2）求线段所在直线的函数解析式；
（3）两架无人机表演训练到多少秒时，它们距离地面的高度差为12米？(直接写出答案即可)
解：（1）由题意得甲无人机的速度为米/秒，，
故答案为：8，20；
（2）由图象知，，
∵甲无人机的速度为8米/秒，
甲无人机匀速从0米到96米所用时间为秒，
甲无人机单独表演所用时间为秒，
∴秒，
∴，
设线段所在直线的函数解析式为，
将，代入得，
解得，
∴线段所在直线的函数解析式为；
（3）由题意，，
同理线段所在直线的函数解析式为，
线段所在直线的函数解析式为，
线段所在直线的函数解析式为，
当时，由题意得，
解得或（舍去），
当时，由题意得，
解得或（舍去），
当时，由题意得，
解得或（舍去），
综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米．
23. 已知二次函数（k为常数）．
（1）用含k的代数式表示该二次函数的顶点坐标；
（2）当时，y随x的增大而减小，求k的取值范围；
（3）当时，该函数有最小值，求k的值．
解：（1），
该二次函数的顶点坐标是．
（2）该二次函数图象的对称轴是直线，开口向上，
∴当时，随的增大而减小，
当时，y随x的增大而减小，
．
（3）①若，当时，．
②若，当时，，
解得（舍去）．
③若，当时，，
解得（舍去）．
综合以上得：当时，该函数有最小值，此时的值是或．
24. 如图，在中，，以为直径的交于点，，垂足为的延长线交于点．
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）求证：与互相平分．
（1）解：，且是的直径，
．
，在中，．
，
在中，．，；
（2）证明：过点作，交延长线于点．
．
，
，
．
，
，
，
，，
．
，
，，
，．
（3）证明：如图，连接．
是的直径，
．
，
．
由（2）知，，
，
，
．
．
，
．
由（2）知，，
．
，
，
，
四边形是平行四边形，
与互相平分．1
2
3
4
1
—
3
4
5
2
3
—
5
6
3
4
5
—
7
4
5
6
7
—
组别
成绩(/分)
人数(人)