2024-2025学年广西河池市九师联盟高二（下）第一次联考数学试卷（3月份）（含答案）

这是一份2024-2025学年广西河池市九师联盟高二（下）第一次联考数学试卷（3月份）（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若直线x+2y−1=0与直线ax−y=0平行，则a=( )
A. 2B. 12C. −2D. −12
2.如图是函数f(x)的导函数f′(x)的部分图象，则f(x)的一个极大值点为( )
A. x1
B. x2
C. x3
D. x4
3.在等差数列{an}中，a11=3，a7+2a10=3，则a2025=( )
A. 2015B. 2017C. 2019D. 2021
4.若函数f(x)=2x2−ax+lnx是增函数，则a的取值范围是( )
A. (−∞,4]B. (−∞,4)C. (−∞,2]D. (−∞,2)
5.设数列{an}的通项公式为an=10n−19，n∈N∗，记an被3除所得的余数构成的数列记为{bn}，则b2025−b2024=( )
A. 2B. 0C. −1D. −2
6.已知函数f(x)及其导函数f′(x)的定义域均为R，若(x+1)(x−3)f′(x)≥0，则( )
A. f(−2)+f(1)2f(3)
C. f(−2)+f(1)≤2f(−1)D. f(−2)+f(1)≥2f(3)
7.已知一个圆锥形的容器，其母线长为10，要使其体积最大，则底面半径r=( )
A. 10 63B. 10 33C. 5 23D. 5 2
8.已知A是椭圆x216+y2=1的右顶点，点B在圆C：x2+y2−8x−4y+19=0上，点P在直线l：x+y−1=0上运动，则|PA|+|PB|的最小值为( )
A. 13−1B. 3C. 34−1D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.为了有效地制定预防甲型流感的措施，某校校医室的有关人员，统计了从2025年1月6日至1月16日本校每日新增甲型流感的学生数，并制作了如图所示的折线图.若将该校从2025年1月6日至1月16日
每日新增甲型流感的学生人数按日期的顺序排列成数列{an}，{an}的前n项和为Sn，则( )
A. 1≤n≤5时，数列{an}是递增数列B. 数列{Sn}是递增数列
C. 数列{an}的最大项是a5D. n=9时，Sn取最大值
10.如图，若正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F分别是棱AB，A1D1的中点，则( )
A. 四面体C1D1CE的体积为43
B. 三个向量A1E，BF，B1D1可以构成空间向量的一组基底
C. 异面直线D1E，C1F所成的角是60°
D. 平面D1CE截该正方体的内切球所得截面的面积为8π9
11.已知F(2,0)是抛物线C：y2=2px的焦点，A(4,4)，P是C上的任意一点，则( )
A. |PF|的最小值是2B. 以P为圆心且过F的圆与C的准线相切
C. PF的中点轨迹方程为y2=4x−4D. 使△PFA面积为5的点P有4个
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12. 2+1与 2−1的等比中项是______．
13.已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足f′(x)+1x>0且f(e)=−1，则不等式f(ex)+x>0的解集为______．
14.若关于x的方程9e2ln2x+6aexlnx+x2=0有4个不同的实数解，则实数a的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=ax+1x2，a∈R．
(1)若a=1，求函数f(x)的图象在点(1,f(1))处的切线方程；
(2)若a=14，求函数f(x)在区间[1,3]上的最值．
16.(本小题15分)
已知Sn为数列{an}的前n项和，a1=1，n≥2时，Sn=2Sn−1+1．
(1)求{an}的通项公式；
(2)若bn=nan+an+1，求数列{bn}的前n项和Tn．
17.(本小题15分)
如图所示，四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面ABCD和侧面CDD1C1都是正方形．
(1)证明：AC1⊥B1C；
(2)若BC1=BC，求二面角B−B1D1−C的余弦值．
18.(本小题17分)
对于函数y=f(x)，若存在区间[a,b]和x0∈(a,b)，使得y=f(x)在[a,x0]上是增函数，在[x0,b]上是减函数，则称函数y=f(x)为含峰函数，x0为峰点，区间[a,b]称为函数y=f(x)的一个含峰区间．
(1)判断函数y=2|x−1|是不是含峰函数？并说明你的理由；
(2)证明函数y=x+2csx是含峰函数，并指出该函数的峰点；
(3)若实数m0,b>0)与直线l1：y=kx+m相切于点R(2,3)，过点R与l1垂直的直线l2交x轴于点M(8,0)．
(1)求C的方程；
(2)过C的右焦点F的直线l与C的右支交于A，B两点．
(Ⅰ)求直线l的倾斜角θ的取值范围；
(Ⅱ)在x轴上是否存在异于F的点P，使得点F到直线PA，PB的距离始终相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1.D
2.B
3.B
4.A
5.D
6.C
7.A
8.C
9.ACD
10.ABD
11.ABC
12.±1
13.(1,+∞)
14.(−53,−1)
15.解：(1)由题意函数f(x)=ax+1x2，a∈R，
可得当a=1时，函数f(x)=x+1x2，
求导得f′(x)=1−2x3，则f′(1)=−1，而f(1)=2，
所以所求切线方程是y−2=−(x−1)，即x+y−3=0；
(2)当a=14时，函数f(x)=14x+1x2，x∈[1,3]，
求导得f′(x)=14−2x3=x3−84x3，
当1≤x1，
所以y=2|x−1|在区间(−∞,1]上是减函数，在区间[1,+∞)上是增函数，
不存在先增后减的区间，所以y=2|x−1|不是含峰函数．
(2)证明：由y=x+2csx，得y′=1−2sinx，
令y′>0，得sinx