福建省厦门双十中学2024-2025学年下学期3月月考七年级 数学试卷（含解析）

这是一份福建省厦门双十中学2024-2025学年下学期3月月考七年级 数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．将图中的叶子平移后，可以得到的图案是（ ）

A． B． C． D．
2．下列实数、、、中，其中无理数是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线，相交，，则等于（ ）
A．B．C．D．
4．下列说法中正确的是（ ）
A．∵3的平方是9，∴9的平方根是3
B．∵的平方是25，∴是25的一个平方根
C．∵任何数的平方都是正数，∴任何数的平方根都是正数
D．∵负数的平方是正数，∴负数的平方根都是正数
5．能作为命题“如果，则”是假命题的反例的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列各数中，比大6且比7小的数是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，点M，N处各安装一个路灯，点P处竖有一广告牌，测得，则点P到直线的距离可能为（ ）

A．7mB．6mC．mD．4m
8．如图，已知直线，平分，若，则等于（ ）

A．B．C．D．
9．如图，直线，点A，B分别在直线a，b上，连接．D是直线a，b之间的一个动点，过点D作交直线b于点C，连接．若，则的度数不可能为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知，点B在上，点C在上，点A在上方，，点E在的反向延长线上，且，设，则为度数用含的式子一定可以表示为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6小题）
11．计算下列各题：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
12．比较大小： 4．
13．的小数部分为 ．
14．如图，若，，为垂足，那么，，三点在同一直线上，其理由是 ．
15．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是 ．
16．将一副三角板按如图放置，则下列结论：
①：
②如果，则有：
③如果，则有；
④如果，必有，
其中正确的有 ．（写出所有正确答案的序号）
三、解答题（本大题共9小题）
17．计算：
(1)；
(2)
18．求出下列等式中x的值：
(1)；
(2)
19．如图，在锐角内取一点P，过点P画直线交于C，直线于D．

(1)按要求完成作图．
(2)连接，比较线段，的大小，并说明理由．
20．如图，点D,E,F分别是三角形ABC的BC，CA,AB上的点，DE//BA,DF//CA．求证∠FDE=∠A．
21．已知的立方根是3，的算术平方根是4，求的平方根．
22．如图，已知于F，于M，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．某小区为了促进全民健身活动的开展，决定在一块面积为的正方形空地上建一个篮球场．已知篮球场的面积为，其中长宽之比为．
(1)求篮球场的长和宽；
(2)如果篮球场的四周必须留出1米宽的空地，请你通过计算说明能否按规定在这块空地上建一个篮球场？
24．【阅读理解】
定义：可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数，整数可以看作分母为1的有理数；反之为无理数．如不能表示为两个互质（没有相同的因数）的整数的商，所以是无理数．可以这样证明：
解：设，a与b是互质的两个整数，且，
则，即_________①．
∵是整数且不为，
∴是的倍数．
设（是整数，且），
则．
∴_________②．
∴也是的倍数，与，是互质的整数矛盾．
∴是无理数．
【解决问题】
(1)写出①，②表示的代数式，使证明过程完整；
①__________________；②__________________
(2)证明：是无理数．
25．在平面内，对于和，给出如下定义：若存在一个常数，使得，则称∠Q是∠P的“t系数补角”．例如，，有，则是的“5系数补角”．

(1)若，在中，的“3系数补角”是________；
(2)在平面内，，点E为直线上一点，点F为直线上一点．
①如图1，点G为平面内一点，连接，，若是的“6系数补角”，求的大小．
②如图2，连接．若H为平面内一动点（点H不在直线上），与两个角的平分线交于点M．若，，是的“2系数补角”，直接写出的大小的所有情况（用含和的代数式表示），并写出其中一种情况的求解过程．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为正确答案．
【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向，
将所示的图案通过平移后可以得到的图案是A，
其它三项皆改变了方向，故错误．
故选A．
2．【答案】D
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：、、、是有理数，故A，B，C选项不符合题意；
是无理数，故D选项符合题意；
故选D．
3．【答案】C
【分析】根据题意可得，，由此即可求解．
【详解】解：根据图示可得，，，
∴，
∴，
故选C ．
4．【答案】B
【分析】根据平方根的定义逐项分析判断即可求解．
【详解】解：A. ∵的平方是9，∴9的平方根是，故该选项不正确，不符合题意；
B. ∵的平方是25，∴是25的一个平方根，故该选项正确，符合题意；
C. 任何非零实数的平方都是正数，任何正数的算术平方根都是正数，故该选项不正确，不符合题意；
D. 负数的平方是正数，负数没有平方根，故该选项不正确，不符合题意；
故选B．
5．【答案】C
【分析】找出满足，但不满足即可．
【详解】解：“若，则”是假命题，
可以举一个反例为．因为满足，但不满足．
故选C．
6．【答案】B
【分析】将转化为，进行判断即可．
【详解】解： A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选B．
7．【答案】D
【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，垂线段最短，由此即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴点P到直线的距离小于．
故选D．
8．【答案】A
【分析】根据，得，又因为平分，，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得的值．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
则，
故选A．
9．【答案】A
【分析】先由平行线的性质得到，再证明，进而由平行线的性质推出，据此可得答案．
【详解】解：如图所示，过点D作，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵D是直线a，b之间的一个动点，
∴，
∴，
∴四个选项中只有A选项符合题意，
故选A．
10．【答案】B
【分析】过点A作，过点E作，则，由题意可设，，则，，，，因此，，，则．
【详解】解：过点A作，过点E作，
∵，
∴，
∵，
∴设，，
∵，
∴，，，，
∴，，
∴，
∴.
故选B．
11．【答案】 3 /
【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、绝对值的意义进行计算即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
12．【答案】
【分析】根据中，被开方数越大，则越大可得只需要判断出17和16的大小即可得到答案．
【详解】解；∵，
∴
13．【答案】/
【分析】由题意易得，进而问题可求解．
【详解】解：∵，
∴的小数部分为
14．【答案】在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【分析】利用在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直可得答案．
【详解】解：∵，，为垂足，
∴，，三点在同一直线上，
理由是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
15．【答案】/
【分析】先根据勾股定理求出的长，再根据数轴上两点间的距离公式求出点A表示的数即可．
【详解】解：设点A表示的数是a，
∵正方形的边长为1，
，
即，
∴，
故点A表示
16．【答案】①②③④
【分析】利用平行线的判定与性质结合三角板中的角度逐项分析即可．
【详解】解：①∵∠1＋∠2＝90°，∠2＋∠3＝90°，
∴∠1＝∠3，故结论①正确；
②∵∠2＝30°，
∴∠1＝90°−∠2＝60°，
∵∠E＝∠1＝60°，
∴AC∥DE，故结论②正确；
③∵∠2＝45°，
∴∠3＝90°−∠2＝45°，
∴∠3＝∠B＝45°，
∴BC∥AD，故结论③正确；
④如图，∵∠4＝∠C，
∴AC∥DE，
∴∠EFA＋∠CAF＝180°，
∴∠EFA＝90°，
∴∠2＋∠E＝90°，
∴∠2＝90°−∠E＝90°−60°＝30°，故结论④正确．
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）首先计算有理数的乘方，立方根和算术平方根，然后计算加减；
（2）首先计算立方根，算术平方根，化简绝对值，然后计算加减．
【详解】（1）
；
（2）
．
18．【答案】(1)
(2)或
【分析】（1）通过去括号、移项、合并同类项解一元一次方程；
（2）利用平方根的性质求解方程即可求解．
【详解】（1）解：
去括号，
移项，
合并同类项得，
化系数为1得，
（2）解：
∴
解得：或
19．【答案】(1)图见详解
(2)，理由：垂线段最短
【分析】（1）根据平行线的定义、垂线段的定义画出图形即可；
（2）利用垂线段最短即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，直线、线段即为所求．

（2）解：连接,
根据垂线段最短可知, ．
20．【答案】证明见详解
【分析】根据平行线的性质证明即可．
【详解】∵DE∥BA，
∴∠FDE=∠BFD．
∵DF∥CA，
∴∠A=∠BFD．
∴∠FDE=∠A．
21．【答案】
【分析】根据立方根的定义得到，求出，根据算术平方根的定义得到，求出，把代入计算即可．
【详解】解：的立方根是3，
，
，
的算术平方根是4，
，
，
，
，
的平方根是．
22．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）由，得，根据平行线的性质得，得出，平行线的判定得到，再得出，然后根据平行线的判定即可证明；
（2）根据邻补角的定义求出，再根据平行线的性质得出，求出，再根据平行线性质求出即可．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
23．【答案】(1)篮球场的长为，宽为．
(2)可以按规定在这块空地上建一个篮球场
【分析】（1）设篮球场的长为，则宽为，根据题意列出方程，解方程即可求解．
（2）根据最大面积为，结合题意，即可求解．
【详解】（1）解：设篮球场的长为，则宽为．
根据篮球场面积公式，有．
解方程得到，由于，则．
因此，篮球场的长为，宽为．
答：篮球场的长为，宽为．
（2）∵ ，
∴能按规定在这块空地上建一个篮球场．
答：可以按规定在这块空地上建一个篮球场．
24．【答案】(1)①；②
(2)证明见解析
【分析】（1）根据等式性质得出结论即可；
（2）类比是无理数的证明进行证明即可．
【详解】（1）解：设，与是互质的两个整数，且，
则
即．
因为是整数且不为，
所以是不为的偶数．
设（是整数，且），
则．
所以．
所以也是偶数，与，是互质的整数矛盾．
所以是无理数．
故答案为：，．
（2）设，与是互质的两个整数，且，则，
所以，
，是整数且不为，
为的倍数．
设（是整数），
，
也是的倍数，与与是互质的整数矛盾，
是无理数．
25．【答案】(1)
(2)①；②或或或
【分析】（1）设的“3系数补角”是x，根据题意可得，解方程即可得到答案；
（2）①设，，根据三角形外角的性质和是的“6系数补角”，列方程组，解方程组即可得到答案；②分六种情况画出图形分别进行求解即可．
【详解】（1）解：设的“3系数补角”是x，
∵，
∴，
即，
解得，
∴的“3系数补角”是；
故答案为：
（2）①设，
如图，设与相交于点H，

∵，，
∴，
∴，
即①，
∵是的“6系数补角”，
∴，
即②
联立①②得，
解得
即是；
②∵是的“2系数补角”，
∴
∴
如图1，∵与两个角的平分线交于点M．

∴，
∵
，
过点H作，
∵，
∴
则
∴∴
如图2，

同理可得，，
则
如图3，

∵，
∴
∴，
∴，
∴
如图4，

同理可得，，
∴
如图5，

同理可得，，
∴
如图6，

同理可得，，
∴
综上可知，的大小为或或或