四川省南充高级中学2025届高三下学期第八次月考数学试题（Word版附解析）

这是一份四川省南充高级中学2025届高三下学期第八次月考数学试题（Word版附解析），文件包含四川省南充高级中学2024-2025学年高三下学期第八次月考数学试题原卷版docx、四川省南充高级中学2024-2025学年高三下学期第八次月考数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
总分150分 考试时间120分钟
命、审题：南充高中高2025届数学专家组
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上.
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.
3．答非选择题时，将答案书写在答题卡相应位置上，写在本试卷上无效.
4．考试结束后将答题卡交回.
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知是虚数单位，复数对应的点的坐标是，则复数为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知向量，且，则（ ）
A 2B. C. D. 10
4. 已知双曲线的中心在坐标原点，一个焦点的坐标为，点在该双曲线上，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 交流电的瞬时值随时间周期性变化，正负号表示电流方向的交替变化．电流强度（安）随时间（秒）变化的函数的图象如图所示，则当秒时，电流强度是（ ）
A 安B. 安C. 安D. 安
6. 高相同的圆柱与圆台的体积分别为，，且圆柱的底面积是圆台上、下底面积的等差中项，则与的关系为（ ）
A. B. C. D. 不确定
7. 已知的三个内角分别为，若的周长为9，且有，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 定义双曲正弦函数：.若双曲正弦函数在区间上的值域与在区间上的值域相同，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上的面的点数，“点数为奇数”记为事件，“点数小于5”记为事件，“点数大于5”记为事件.下列说法正确的是（ ）
A. 与互斥B. 与对立
C. 与相互独立D.
10. 设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，过的中点作轴的平行线交抛物线于点，则（ ）
A. B.
C. 的面积为D.
11. 定义在上的函数满足下列条件：（1）；（2）当时，，则（ ）
A. B. 在上单调递增
C. 当时，D. 当时，
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知，，则值为______．
13. 近几年，我国新能源汽车产业进入了加速发展的阶段，呈现市场规模、发展质量“双提升”的良好局面．新能源汽车的核心部件是动力电池，其中的主要成分是碳酸锂．下表是某地2023年3月1日至2023年3月5日电池级碳酸锂的价格与日期的统计数据：
根据表中数据，得出关于的经验回归方程为，根据数据计算出在样本点处的残差为，则的值为______．
14. 已知圆，，，A，B是圆C上的动点，且，点N是线段AB的中点，则当取得最大值时，的值为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 记为等比数列的前项和.已知，.
（1）求的通项公式；
（2）求，判断，，是否成等差数列并说明理由.
16. 已知函数，其中．
（1）当时，求的单调性；
（2）当时，若对任意的实数恒成立，求证：．
17. 已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，为的中点，．
（1）证明：平面平面；
（2）若，与平面所成角为，求平面与平面所成夹角的余弦值．
18. 某学校高二年级乒乓球社团举办了一次乒乓球比赛，进入决赛的9名选手来自于3个不同的班级，三个班级的选手人数分别是2，3，4，本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名选手进行8场比赛，每场比赛采取5局3胜制，先赢得三场的人为获胜者，比赛结束，根据积分选出最后的冠军．如果最终积分相同，则同分选手加赛决出排名，积分规则如下：比赛中以或取胜的选手积3分，失败的选手积0分；而在比赛中以取胜的选手积2分，失败的选手积1分．已知第6场是甲、乙之间的比赛，设每局比赛甲取胜的概率为．
（1）若进入决赛的9名选手获得冠亚军的概率相等，则比赛结束后冠亚军恰好来自同一个班级的概率是多少？
（2）在第6场比赛中，当时，设甲所得积分为，求的分布列及期望
（3）在第6场比赛中，记甲取胜的概率为，求的最大值．
19. 已知椭圆的左、右顶点分别为，，上顶点在直线上，且三边的平方和为30．
（1）求的方程；
（2）过点且斜率不为0的直线与交于、两点．
（ⅰ）求面积最大值；
（ⅱ）设点是线段上异于的一点，若直线与直线的倾斜角互补，证明：．日期代码
1
2
3
4
5
电池级碳酸锂价格（十万元／吨）
4.1
3.9
3.8
3.9