河南省信阳市息县2025届中考一模 数学试题

这是一份河南省信阳市息县2025届中考一模 数学试题，共10页。试卷主要包含了下列计算正确的是，关于的一元二次方程的根的情况是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．2D．
2．河南省计划到2025年，全省新能源汽车年产量超过200万辆，产量规模进入全国前三位，产业规模迈上万亿级台阶．数据“200万”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图是由5个小正方体搭成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，直线被直线所截，，与相交于点，于点，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．在一场比赛中有9位评委给选手打分，统计最后得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，去掉这两个分数的前后，不受影响的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
7．关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．只有一个实数根
8．如图，菱形的对角线相交于点，分别是的中点，连接．若，菱形的面积为12，则的长为（ ）
A．3B．4C．6D．8
9．如图，点是优弧上一点，且，以弦的长为直径在的下方作半圆．若，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．天气瓶不仅是很漂亮的室内装饰品，还能根据气压变化，预测次日的天气情况，其化学工作原理是：天气瓶内结晶状态会随温度变化发生改变。制作天气瓶用到的固体物质有硝酸钾和氯化铵，如图是两种物质的溶解度曲线．下列说法错误的是（ ）
A．当温度为60℃时，硝酸钾的溶解度是110g
B．氯化铵溶解度随温度的升高而增大
C．温度每增加1℃，硝酸钾溶解度的增加量不同
D．r℃时，将40g氯化铵加入110g溶剂中可得到饱和溶液
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．请写出一个比3大且比4小的无理数：_____________．
12．不等式组的所有整数解的和是_____________．
13．嵩山少林寺、银基动物王国、只有河南·戏剧幻城是郑州的热门景点，把这三个旅游景点制作成除正面外完全相同的卡片，背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，放回洗匀后，再从中随机抽取一张，两次抽取的卡片恰好是“嵩山少林寺”和“银基动物王国”的概率为_____________．
14．如图，平面直角坐标系中，边长为2的等边三角形在第二象限，与轴重合，将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，再将绕点顺时针旋转，得到，再作关于原点的中心对称图形，得到，以此类推…，则点的坐标是_____________．
15．在矩形中，，取的中点，连接，取的中点，连接，当为直角三角形时，的长为_____________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（1）计算：；（2）化简．
17．（9分）为了宣传航天知识，某校举行了：：微重力物理，：空间材料科学，：空间生命科学，：航天医学，：航天技术，共五类知识的展览，展览开展了一段时间后，张老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了以“我最喜欢的展览”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数据进行整理，绘制了如下两幅不完整的统计图．
（1）本次共调查了_____________名同学，将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，A组所对应扇形的圆心角度数为_____________；
（3）若该校共有1800名学生，请你估计全校最喜欢“航天技术”的学生人数．
18．（9分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点．
（1）求的值；
（2）直接写出点的坐标；
（3）将正比例函数的图象向上平移个单位长度得到直线，若直线分别交的图象、轴于，两点，求的面积．
19．（9分）如图，已知是钝角三角形，是钝角，且．
（1）请用无刻度的直尺和圆规作线段的垂直平分线，分别交于点；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）现有一个圆，圆心在线段上，且与边相切．若，求的半径．
20．（9分）为了更好地监测湖中的水质，某县在湖中修建了一个取水监测台．其形状为矩形，其示意图如下．
某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行对监测台边长的测量活动，采取如下方案：在湖外取一点，使得点在同一条直线上；过点作，并沿方向前进到点，用皮尺测得的长为4米．该小组在点处用测角仪进行了如下测量：
①②③
（1）为了计算边的长，在以上①②③中，应选择的条件是_____________；（填序号）
（2）在（1）的条件下，计算的长．
（结果精确到1m．参考数据：）．
21．（9分）河南水果特产资源丰富，诸如灵宝苹果、孟津葡萄、西峡猕猴桃、荥阳柿子……数不胜数，某电商对甲、乙两种河南特产精品水果进行销售，若销售甲种水果10千克，乙种水果20千克，共收入1180元；若销售甲种水果20千克，乙种水果10千克，共收入1520元．若顾客在限定时间内拍下甲种水果超过40千克，则超过部分的价格打八折，乙种水果的销售价格不变，设电商销售甲种水果千克，甲种水果的销售额（元）与（千克）之间的函数关系如图所示．
（1）求的值；
（2）若电商计划在限定时间内销售甲、乙两种水果共120千克，且甲种水果不少于50千克，但又不超过80千克，如何分配甲、乙两种水果的销售量，才能使电商的销售额达到最大？
22．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于两点，交轴于点，点在点左侧．动点在抛物线上，其横坐标为．
（1）求；
（2）若点到轴的距离大于3，求的取值范围；
（3）若抛物线位于点右侧（包含点）部分的函数值最小为，求的值．
23．（10分）综合与实践
【折一折】
将边长为的正方形纸片折叠，使边都落在对角线上，展开得折痕，连接，如图1．
（1）_____________；点到的距离是_____________（用含的代数式表示）．
【转一转】
（2）将图1中的绕点旋转，使它的两边分别交边于点，连接，如图2，点到的距离是否发生变化？说明理由；
【探一探】
（3）连接正方形对角线，若图2中的的边分别交对角线于点，如图3，当点是边的三等分点时，直接写出的长（用含的代数式表示）．
2025年河南省招生考试一模试卷
数学答案
1—5 DCBAD 6—10 BCCAD
11．（答案不唯一） 12．10 13． 14． 15．或
16．解：（1）原式；
（2）原式．
17．解：（1）调查的学生人数为：（人）
∴的学生人数为：（人），
∴的人数为：（人），
将条形统计图补充完整如下：
（2）组所对应扇形的圆心角度数为；
（3）（人），
答：估计全校最喜欢“航天技术”的学生人数为540人．
18．解：（1）将代入反比例函数解析式，；
（2）；
（3）设正比例函数的解析式为，将代入可知，
将正比例函数的图象向上平移个单位长度得到直线解析式为，
将代入反比例函数解析式，解得，
将代入，解得，
∴．
19．解：（1）如图1所示．
（2）如图2，设与的交点为，连接，
∵与都是的切线，∴，
∵，∴，
在中，易得，设，
∵，∴，解得．
∴半径为．
20．解：（1）②③；
（2）过点作于点，如图所示．
在中，，∴米，
在中，，∴，
∴（米）．
答：的长为6米．
21．解：（1）设甲种水果打折前的售价元/千克，乙种水果的售价为元/千克，
则，解得．
；
（2）当时，；
设甲种水果销售千克，则乙种水果销售千克，销售额为元，
则，
∵，
∴当时，有最大值，此时（千克），
答：电商销售甲种水果80千克，乙种水果40千克时销售额达到最大．
22．解：（1）将代入原抛物线解析式为：，解得：．
（2）由题意得：抛物线解析式为，且顶点坐标为，
点关于的对称坐标是，
∴当点到轴的距离大于3时，需要满足或．
（3）当时，函数最小值为，故，解得（不合题意，舍去）
当时，函数最小值是，故，
解得：（不合题意，舍去）
综上，的值为．
23．解：（1）45；
（2）不变；
理由：如图，延长至使得，
在正方形中，，
∴≌，∴，
又∵，∴，
又因为，∴≌，∴；
∴点到的距离和长度相同，为，不发生变化．
（3）或．