广东省湛江第一中学初中部2025届中考一模 数学试题

这是一份广东省湛江第一中学初中部2025届中考一模 数学试题，共9页。试卷主要包含了全卷共8页，共23道题等内容，欢迎下载使用。
说明：1．全卷共8页，共23道题．
2．请考生把答案填写在答题卡指定区域．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
1. -2025的相反数是（ ）
A. B. C. 2025D.
2. 下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 截至2025年3月4日，《哪吒之魔童闹海》（《哪吒2》）的全球票房已突破145亿元人民币，目前位居全球影史票房榜第7位．数据“145亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，已知直线，于点D，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知x，y为实数，若满足，则的值为（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 9
7. 不等式组的解集为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在扇形纸扇中，若，，则的长为（ ）
A. B. C. D.
9. 某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km，一部分学生乘慢车先行，另一部分学生再乘快车前往，他们同时到达．已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km，求慢车的速度？设慢车的速度为，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴负半轴上，顶点在直线上，若点的横坐标是8，为点的坐标为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 一元二次方程的一个解为，则______．
12. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系．则表格中___________．
13. 如图，正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针落在阴影部分的概率是______．
14. 定义一种新运算：对于两个非零实数，．若，则的值是___________．
15. 如图，是的直径，是的切线，点为上任意一点，点为的中点，连接交于点，延长与相交于点，若，，则的长为__________．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16. 计算：．
17. 先化简，再求值：，其中．
18. 如图，在中，D是中点．
（1）求作：垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若l交于点E，连接并延长至点F，使，连接．补全图形，并证明四边形是平行四边形．
四、解答题（二）（本大题共3小题．每小题9分，共27分）
19. 实验是培养学生创新能力的重要途径．如图是小亮同学安装的化学实验装置，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．现将左侧的实验装置图抽象成右侧示意图，已知试管，试管倾斜角为．
（1）求试管口B与铁杆的水平距离的长度；（结果用含非特殊角的三角函数表示）
（2）实验时，导气管紧靠水槽壁，延长交的延长线于点F，且于点N（点C，D，N，F在一条直线上），经测得：，求线段的长度．（结果用含非特殊角的三角函数表示）
20. 在某购物电商平台上，客户购买商家商品后，可从“产品质量”“商家服务”“发货速度”“快递服务”等方面给予商家分值评价（分值为分、分、分、分和分）．该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T恤衫，平台为了了解他们的客户对其“商家服务”的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一部分“商家服务”的评价分值进行统计分析．
【数据描述】
下图是根据样本数据制作的不完整的统计图，请回答问题（）（）．
（）平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？请补全条形统计图；
（）求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角的度数．
分析与应用】
样本数据的统计量如下表，请回答问题（）（）．
（）直接写出表中和的值，并求的值；
（）小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫．你认为小亮应该选择哪一家？说明你的观点．
21. 春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（，且x是整数），部分数据如下表所示：
（1）请求出y与x之间的函数关系式；
（2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；
（3）该影院将电影票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 【问题情境】
学完《探索全等三角形的条件》后，老师提出如下问题：如图①，中，若，，求边上中线的取值范围．通过分析、思考，小丽同学形成两种解题思路．
思路1：将绕着点D旋转，使得和重合，得到；
思路2：延长到E，使得，连接，根据可证得；
（1）根据上面任意一种解题思路，再结合三角形三边关系，我们都可以得到的取值范围为 ．
（2）【类比探究】
如图②，，，，是的边上的中线，试探索与的数量关系，并说明理由．
（3）【迁移应用】
【应用1】如图③，已知半径为6，四边形是的圆内接四边形．，，求的长．
【应用2】如图④，，，，，，，、相交于点G，连接，若的度数发生改变，请问是否存在最小值？如果存在，则直接写出其最小值（用含a和b的式子表示），如果不存在，请说明理由．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，，双曲线与矩形的两边、分别交于、两点，连接、、，将沿翻折后得．
（1）探究一：如图2，若点为中点时，点又恰好落在线段上，证明：平分：
（2）探究二：如图3，若平分，当四边形是正方形时，求矩形的面积：
（3）探究三：如图4，若点在直线上，是否存在值使点落在轴上，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2024-2025学年第二学期市辖区六校联考九年级数学科试卷
考试时间：120分钟满分：120分
说明：1．全卷共8页，共23道题．
2．请考生把答案填写在答题卡指定区域．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】A
【10题答案】
【答案】B
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】，
【18题答案】
【答案】（1）见解析 （2）见解析
四、解答题（二）（本大题共3小题．每小题9分，共27分）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（）平台从甲商家抽取了个评价分值，从乙商家抽取了个评价分值，补图见解析；（）；（），，；（）小亮应该选择乙商家，理由见解析．
【21题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）定价40元/张或41元/张时，每天获利最大，最大利润是4560元
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
【22题答案】
【答案】（1）
（2），见解析
（3）；存在最小值，其最小值为
【23题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
（3）．
．．．
商家
统计量
中位数
众数
平均数
方差
甲商家
乙商家
电影票售价x（元/张）
40
50
售出电影票数量y（张）
164
124