2024-2025学年四川省凉山州民族中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年四川省凉山州民族中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知两个单位向量e1,e2的夹角为120 ∘，则e1⋅2e1+3e2=( )
A. 12B. 1C. 32D. 72
2.已知a=6，b=3，a⋅b=−12，则向量b在向量a方向上的投影向量是( )
A. 23aB. 13aC. −23aD. −13a
3.在▵ABC中，BC边上的中线为AD，点O满足AO=3OD，则OC=( )
A. −38AB+58ACB. −38AB−58ACC. 58AB−38ACD. −58AB+38AC
4.已知函数fx=sinπ2−xsinx− 3cs2x+ 32，x∈0,3π4，则fx的值域为( )
A. − 32,1B. − 32,1C. − 32,−1D. −12,1
5.将函数y=sinx的图象向左平移φ(0≤φ0,ω>0,φ0,a∈R).已知f(x)的最大值为1，且f(x)的相邻两条对称轴之间的距离为π2．
(1)求函数f(x)的解析式；
(2)求f(x)在[0,π]的单调递增区间；
(3)将函数f(x)图象上的点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，再向右平移π12单位，得到函数g(x)的图象，若g(x)在区间[0,m]上的最小值为g(0)，求m的最大值．
参考答案
1.A
2.D
3.A
4.B
5.D
6.D
7.C
8.A
9.BC
10.CD
11.AC
12.kπ−π3,kπ+π6，k∈Z
13.π2
14.8
15.解：(1)因为a=1,b=3,a+b⋅b=8，
所以a+b⋅b=a⋅b+b2=a⋅b+32=8，则a⋅b=−1，
所以a+b= a+b2= a2+2a⋅b+b2= 1−2×1+9=2 2；
(2)当ka−b与a+2b垂直时，
则有ka−b⋅a+2b=ka2+2k−1a⋅b−2b2=k×12+2k−1×−1−2×32=0，
解得k=−17．

16.解：(1)因为fx=cs2023π−xcs3π2−xsinx+π2sin−π+xsinx+3πcsπ+x=−csx⋅−sinx⋅csx−sinx⋅−sinx⋅−csx=−1tanx．
(2)因为fα=−1tanα=12，则tanα=−2，
所以，sinαcsα+2sin2α=sinαcsα+2sin2αsin2α+cs2α=tanα+2tan2αtan2α+1=−2+84+1=65．
(3)由fα−β=−1tanα−β=−2，fα=−1tanα=−3，
可知tanα−β=12，tanα=13，
所以tan2α−β=tanα−β+α=tanα−β+tanα1−tanα−βtanα=13+121−16=1．
因为α∈0,π2、β∈π2,π，则−π0t≠−23，解得t