2024-2025学年湖南省耒阳市第一中学等多校高一下学期3月联考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖南省耒阳市第一中学等多校高一下学期3月联考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.AB+AD+BD=( )
A. 0B. 2ADC. 2ABD. 2BD
2.已知集合A=x∣2x0的最小正周期为π4，则下列结论正确的是( )
A. ω=2B. fx的图象关于直线x=π4对称
C. fx的值域为0, 2D. fx在π8,π4上单调递减
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.若向量a=1,2，b=4,3，则向量a在向量b上的投影向量的坐标是 ．
13.在▵ABC中，csA=13,BD=DC,AB=3,AC=6，则AD= ．
14.已知函数fx是定义在R上的偶函数，且fx=f4−x，当−2≤x≤0时，fx=3x−2x+1，则当x∈8,10时，fx= ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知向量a,b满足a= 3,−1,b=4．
(1)若向量a,b的夹角为π3，求3a−b的值；
(2)若a//b，求向量b的坐标．
16.(本小题12分)
如图，在梯形ABCD中，AD=3，AD//BC．
(1)若AC=5,∠ACD=π6，求sin∠ADC；
(2)若AB=AD,∠CAD=π6，求▵ABC外接圆的半径；
(3)若AB=AD,BC=5，且cs∠BAC=310，证明：▵ACD只有一解．
17.(本小题12分)
已知函数fx=2csωx+φ(ω>0,0