中考数学高频考点专项练习：专题15 考点33 圆的有关概念及其性质 (2)及答案

这是一份中考数学高频考点专项练习：专题15 考点33 圆的有关概念及其性质 (2)及答案，共16页。试卷主要包含了下列说法正确的是，如图，四边形为矩形，，等内容，欢迎下载使用。
A.三点确定一个圆
B.平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧
C.三角形的内心到三角形三条边的距离相等
D.相等的圆心角所对的弧也相等
2.如图，直角坐标系中一条圆弧经过格点A，B，C，其中B点坐标为，则该圆弧所在圆的圆心坐标为( )
A.B.C.D.
3.如图，已知正五边形，，A、B、C、D、E均在上，连接，则的度数是( )
A.B.C.D.
4.如图，的弦垂直于，E为垂足，，，且，则圆心O到的距离是( )
A.2B.C.D.
5.如图，在中，是的直径，，，M是上一动点，则的最小值是( )
A.B.C.D.
6.如图，四边形内接于，F是上一点，且，连接并延长交的延长线于点E，连接，若，，则的度数为( )
A.B.C.D.
7.如图，点A，B，C在上，OB，OC是的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP.若，则的度数可能是( )
A.B.C.D.
8.如图，在中，，，，P是内部的一个动点，满足，则线段的长的最小值为( )
A.2B.4C.5D.7
9.如图，四边形为矩形，，.点P是线段上一动点，点M为线段上一点.，则的最小值为( )
A.B.C.D.
10.如图，，为的两条弦，D，G分别为，的中点，的半径为2.若，则的长为________.
11.《梦溪笔谈》是北宋的沈括所著的笔记体综合性科学著作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，弧是以点O为圆心，为半径的圆弧，C是弦的中点，且.“会圆术”给出弧的弧长的近似值s的计算公式： .当，时，_____.
12.如图，A、B、C为上的点，，连接，交于点D，若，，则的长为_____.
13.如图，、为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿折叠，使B与圆心M重合，折痕与相交于N.连结、，得到了以下结论：①四边形是菱形；②为等边三角形；③，其中正确的是______________（填写序号）.
14.石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图1），隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表.如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为.桥的跨度（弧所对的弦长），设所在圆的圆心为O，半径，垂足为D.拱高（弧的中点到弦的距离）.连接OB.
（1）直接判断AD与BD的数量关系；
（2）求这座石拱桥主桥拱的半径(精确到).
15.在一个图形的内部（含边界）任取一点构造直角，使直角绕着顶点旋转，与该图形相交能构成一个新的封闭区域，那么我们称这个图形为“底弦图”，其中直角所对的“线”称为“直角弦”.
(1)如图1，“底弦图”是一个半径为3的圆，的顶点在上，所对的即为它所对的“直角弦”，小乐同学发现，在旋转过程中，所对的“直角弦”的长度是定值，该定值为_______；
(2)如图2，“底弦图”是一个边长为3的正方形，的顶点在正方形的中心，折线即为所对的“直角弦”，在旋转过程中所对的“直角弦”的长度是定值吗？请仅就图2的情况说明理由；
(3)如图3，“底弦图”是一个长为6，宽为4的矩形.，在旋转过程中的两边与矩形分别相交于点E，F（E在F的左侧）..若，在旋转过程中所对的“直角弦”的长度是定值时，请直接写出线段的取值范围.
答案以及解析
1.答案：C
解析：A.不在同一直线上的三点确定一个圆，故不正确；
B.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧，故不正确；
C.三角形的内心到三角形三条边的距离相等，正确；
D.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧也相等，故不正确；
故选：C.
2.答案：A
解析：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，
可以作弦和的垂直平分线，交点即为圆心.
如图所示，则圆心是.
故选：A.
3.答案：A
解析：连接，，，如图所示：
，
，
，
，故A正确.
故选：A.
4.答案：A
解析：连接，，过点O，分别作于M，于N，则四边形是矩形，
，，
，
，，
，
，
，
，
则，
，
，
，
.
故选：A.
5.答案：D
解析：如图，作点C关于的对称点，连接与相交于点M，
此时，点M为的最小值时的位置，即点M与点O重合
由垂径定理，，
，
，为直径，
为直径，
即，
的最小值是.
故选：D.
6.答案：C
解析：连接，
四边形内接于，，
，
，
，则，
，
，
，
故选：C.
7.答案：D
解析：如图，连接AO，BC.
，，
，
.
，
.
.
，.
点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），
.又，.故选D.
8.答案：A
解析：如图所示
，
，
，
，
，
点P在以为直径的上，当O、P、C共线时最小，
在中，，，
，
，
.
最小值为2.
故选：A.
9.答案：D
解析：设AD的中点为O，以O点为圆心，AO为半径画圆
四边形为矩形，
，
，
，
，
点M在O点为圆心，以AO为半径的圆上，
连接OB交圆O与点N，
点B为圆O外一点，
当直线BM过圆心O时，BM最短，
，，
，
，
，
故选：D.
10.答案：
解析：连接，，，
，
，
的半径为2，
，
D，G分别为，的中点，
，
故答案为：.
11.答案：3
解析：如图所示，连接，
，，C是弦的中点，
，，，
，
O、C、D三点共线，
，
.
故答案为：3.
12.答案：
解析：过点O作交于点E，如图：
设，
，
，
，
，
则，
，
，
，
，
，
即，
解得：，
，
，
，，
，
即，
，
在中，，
即，
解得：，
，
，
，
故答案为：.
13.答案：①②
解析：由折叠可知，，，
圆心M，
，
，即四边形是菱形，①正确；
由折叠可知，
，
在中，，，则由可知，
，
菱形中，，
，
，
，
是圆的直径，且，
由垂径定理可知，即是的垂直平分线，
，
为等边三角形，②正确；
设圆的半径为，则，
在中，，，则，，
，
，③错误；
故答案为：①②.
14.（1）答案：
解析：，
；
（2）答案：
解析：设主桥拱半径为R，由题意可知，，
，
，
°，
，
，
解得，
答：这座石拱桥主桥拱的半径约为19m.
15.答案：(1)
(2)在旋转过程中所对的“直角弦”的长度是定值3，理由见解析
(3)
解析：（1）如图所示，连接，
，
是的直径，
的长，
在旋转过程中，所对的“直角弦”的长度是定值，该定值为；
故答案为：；
（2）在旋转过程中所对的“直角弦”的长度是定值3，理由如下：
如图所示，连接，，
点P是正方形的中心，
，，，
，
，即，
，
，
，
在旋转过程中所对的“直角弦”的长度是定值3；
（3）如图3-1所示，当点E在上时，过点P作于H，则四边形是矩形，
，，
，，
，，
，
，
，即，
，
，
；
如图3-2所示，当点E与点A重合时，此时；
再继续旋转时，此时点E在上，如图3-3所示，
此时所对的“直角弦”的长度不是定值，不符合题意；
综上所述，.